2014年4年级 杯赛模拟测试题（四）.pdf

2014 年年 12 月月 四年级四年级初赛初赛模拟题模拟题（四四）（1）1.13.35.57.79.911.11 13.1315.1517.1719.19().【答案】103.25【考点】小数计算，等差数列【解析】5.5 515.155(5.515.15)5103.25（2）已知两位自然数能被它的各位数字之积整除已知两位自然数能被它的各位数字之积整除，满足的两位自然数有满足的两位自然数有()个个.【答案】5【考点】数论，位值原理，整除【解析】设ab=10ab，10ab能被 ab 整除，则10ab能被 a 整除且能被 b 整除.若10ab能被 a 整除，则 b能被 a 整除；若10ab能被 b 整除，则 10a能被 b 整除.若 a1，则 10 能被b 整除，b 的可能值为 1，2，5，ab=11,12,15若 a2，则 b 是偶数，且 20 能被b 整除，b 的可能值为 2，4，经检验，ab=24若 a3，则 b 是 3 的倍数，且 30 能被 b整除，b 的可能值为 3，6，经检验，ab=36若 a4，则 b 是 4 的倍数，且 40 能被 b整除，b 的可能值为 4，8，经检验，不符合题意若 a5、6、7、8、9，经检验，不符合条件满足条件的两位数是：11、12、15、24、36（3）将编号是将编号是 1、2、3、36 的的 36 名学生按编号顺序面向里面站成一圈名学生按编号顺序面向里面站成一圈.第一次第一次，编编号是号是1 的同学向后转的同学向后转，第二次第二次，编号是编号是 2、3 的同学向后转的同学向后转，第三次第三次，编号是编号是 4、5、6 的同的同学向后转学向后转，第第 36 次次，全体同学向后转全体同学向后转.这时这时，面向里面的同学还有面向里面的同学还有()名名.【答案】18【考点】数论，周期【解析】整个过程一共转了 1+2+3+4+5+36=666 人次，每转过 72 人次所有学生的朝向就会和原来一样，则 666 72=9 18，于是有 18 名同学面朝里，18 名同学面朝外（4）一个数一个数 A 为质数为质数，并且并且A10，A20 也是质数也是质数，A 是是().【答案】3【考点】数论，质数（5）A、B、C、D、E、F、G、H、M 个代表一个互不相同的非零数字个代表一个互不相同的非零数字，其中其中AB14，M GMFHC，D F=24，BE=16，那么那么 H是是().【答案】4【考点】数论，数字谜【解析】BE=97，AB=95，因此 A=5，B=9，E=7，还剩 1、2、3、4、6、8M G=2，则 F=6，D=4，G=4，矛盾M G=3，则 F=3，D=8，G=2，H=4，符合题意M G=4，则 F=4，D=6，G=6，矛盾所以H=4（6）有许多等式有许多等式：2+4+6=1+3+5+38+10+12+14=7+9+11+13+416+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5 第第 10 个等个等式右边的和是式右边的和是().【答案】1668【考点】数列规律，等差数列【解析】从第 1 个算式开始到第 10 个等式，偶数共用了(3+12)10 2=75 个，最后一个偶数时 2 75=150，第 10 个等式的第一个数是 150-2 11=128，第 10 个等式的右边的算式是127+129+131+133+135+137+139+141+143+145+147+149+12=1668（7）少年宫游乐厅内悬挂着少年宫游乐厅内悬挂着 300 个彩色灯泡个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗这些灯泡或明或暗，十分有趣十分有趣.这这 300 个灯泡个灯泡按按 1300 编号编号，它们的亮暗规则是它们的亮暗规则是：第一秒第一秒，全部灯泡变亮全部灯泡变亮；第二秒第二秒，凡是编号为凡是编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒第三秒，凡是编号为凡是编号为 3 的倍数的灯泡改编原来的亮暗状态的倍数的灯泡改编原来的亮暗状态，即亮的变暗即亮的变暗，暗的变亮暗的变亮；一般地一般地，第第 n 秒秒，凡编号为凡编号为 n 的倍数的灯泡改编原来的亮暗状态的倍数的灯泡改编原来的亮暗状态.这样继续下去这样继续下去，每每 4分钟一个周期分钟一个周期，问问：第第 300 秒时秒时，亮着的灯泡有亮着的灯泡有()个个.【答案】17【考点】数论，完全平方数【解析】某个灯泡，如果它的亮暗变化的次数是技术，那么它是亮的.号码为 K 的灯泡，亮暗变化的次数等于 K 的约数的个数，而如果 K 的约数的个数是奇数，则 K 一定是平方数.所以300 秒时，编号是平方数的灯泡是亮着的.18 的平方是324，17 的平方是 289，所以 300以内有 17 个完全平方数，即 300 秒内亮着的灯泡有17 个（8）一个四位数一个四位数，在它某位数字前面加一个小数点在它某位数字前面加一个小数点，再和这个四位数相加再和这个四位数相加，得数是得数是 2033.13，这个四位数是这个四位数是().【答案】2014【考点】应用题，和差倍【解析】2034.14(100+1)=20.14，20.13 100=2014.（9）用一根长绳测量井的深度用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时如果绳子两折时，多多 5 米米；如果绳子如果绳子 3 折时折时，差差 4 米米.绳子绳子的长度是的长度是()，井深是井深是().【答案】54、22【考点】应用题，盈亏【解析】(5 2+4 3)(3-2)=22 米，(22+5)2=54 米（10）某闪电委托搬运站运送某闪电委托搬运站运送 500 只花瓶只花瓶，双方商定每只运费双方商定每只运费 0.24 元元，但如果发生损坏但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿而且还要赔偿 1.26 元元，结果搬运站共得运费结果搬运站共得运费 115.5 元元.请问请问搬运过程中共打破了搬运过程中共打破了()只花瓶只花瓶.【答案】3【考点】应用题，鸡兔同笼【解析】(500 0.24-115.5)(1.26+2.04)=3 只（11）林子里有猴子喜欢吃的野果林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在只猴子可在 9 周内吃光周内吃光，21 只猴子可在只猴子可在 12 周内吃周内吃光光，问如果要问如果要 4周吃光野果周吃光野果，则需要则需要()只猴子一起吃只猴子一起吃？（？（嘉定野果生长的速度不嘉定野果生长的速度不变变）【答案】33【考点】应用题，牛吃草【解析】设一只猴子一周吃一份野果23 9=207，21 12=252(252-207)(12-9)=15207-15 9=72(72+15 4)4=33 只（12）一列队伍长一列队伍长 400 米米，以每秒钟以每秒钟 2 米的速度行进米的速度行进.一战士因事要从排尾赶到排头一战士因事要从排尾赶到排头，并立并立即返回排尾即返回排尾，若每秒钟走若每秒钟走 3 米米，那么战士往返共行那么战士往返共行()米米.【答案】1440【考点】行程，火车过桥【解析】追及路程差是 400 米，追及时间 400(3-2)=400 秒，相遇路程和是400 米，相遇时间 400(2+3)=80 秒，总时间 480 秒，路程 3 480=1440 米.（13）甲甲、乙两人在相距乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步米的直路上来回跑步.甲的速度是每秒钟甲的速度是每秒钟 3 米米，乙的速度是每秒乙的速度是每秒钟跑钟跑2 米米.如果他们同时如果他们同时同地同向同地同向出发出发，跑了跑了 12 分钟分钟，共相遇共相遇()次次.（相遇包括迎相遇包括迎面相遇和背后相遇面相遇和背后相遇，不包括出发那次不包括出发那次）【答案】20【考点】行程，多次相遇【解析】(2+3)12 60=3600 米，3600 90=40 个全程，40 2=20次（24）有有 15 根火柴根火柴，规定每次取规定每次取 1 根或者根或者 2 根根，取完有取完有()种不同的取法种不同的取法.【答案】987【考点】加乘原理，标数法【解析】1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987（15）一个布袋中有一个布袋中有 35 个同样大小的木球个同样大小的木球，其中白其中白、黄黄、红三种颜色球各有红三种颜色球各有 10 个个，另外另外还有还有3 个蓝色球个蓝色球、2 个绿色球个绿色球，一次一次()至少取出多少个球至少取出多少个球，才能保证取出的球中才能保证取出的球中至少有至少有 4 个球是同一颜色的个球是同一颜色的.【答案】15【考点】抽屉原理，最不利原则【解析】2+3+3+3+3+1=15 个（16）如图所示如图所示，在桌面上放置三个两两重叠的圆纸片在桌面上放置三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是它们的面积都是 25 平方厘米平方厘米，已已知知 A、B 两圆重叠面积是两圆重叠面积是 13 平方厘米平方厘米，A、C 两圆重叠面积是两圆重叠面积是 14 平方厘米平方厘米，B、C 两圆重两圆重叠面积是叠面积是 15 平方厘米平方厘米，三个圆共同重叠面积为三个圆共同重叠面积为 8 平方厘米平方厘米，盖住桌子的总面积盖住桌子的总面积是是().【答案】41【考点】容斥原理【解析】2252525131415841 cm （17）有有 4 个互不相同的自然数个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是最大的数与最小的数之差是 4，最大数与最小数之积是奇最大数与最小数之积是奇数数，而这而这4 个数的和是最小的两位奇数个数的和是最小的两位奇数，则这则这 4 个数的乘积是个数的乘积是().【答案】30【考点】极值【解析】最大与最小两个数都是奇数，这四个数的和是 11，11=1+2+3+5，满足条件（18）有一类自然数有一类自然数，从第三个数字开始从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如如 246，1589等等等等，这类数中最大的自然数是这类数中最大的自然数是().【答案】10112358【考点】极值【解析】首位不能为 0，前两位最小为 10.（19）如图如图，用四个形状用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长大小完全相同的长方形组成一个大长方形方形，如果大长方形的周如果大长方形的周长为长为42cm，那么这个大长方形的面积是那么这个大长方形的面积是()cm2.【答案】108【考点】巧求周长【解 析】由 图 可 知：小 长 方 形 的 长=宽 3，所 以 小 长 方 形 的 宽 为=4221 333 厘米，则小长方形的长为=3 3 9 厘米，所以大长方形的面积为=939 108 平方厘米.（20）如图如图，E、F、G 都是都是正方形正方形 ABCD 三条边的中点三条边的中点，OEG比比ODF大大 10 平方厘米平方厘米，那么梯形那么梯形OGCF 的面积是的面积是()平方厘米平方厘米.【答案】【考点】巧求面积【解 析】OEG比ODF大 的 就 是EHG的 面 积，所 以EHGS 10平 方 厘米.EBGHHGCFSS正正10平方厘米.把正方形 HGCF 分成4 个小三角形，1个小三角形的面积是=204 5平方厘米.=OGCFS梯形5 3 15平方厘米.OGFDCBEAHOFEDCBA