2021年5月北京市西城区九年级模拟测试·数学试卷.pdf

九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页（共 8 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷 2021.5 考生须知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1“沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展.截至 2020 年底，我国高速公路总里程已达 160 000 公里将 160 000 用科学记数法表示应为 （A）0.16 106 （B）1.6 106 （C）1.6 105 （D）16 104 2下列图形中，是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3以下变形正确的是（A）2+2=4 （B）3 23 2（C）3(2)3 2 （D）8822 4若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（A）正三棱柱 （B）正方体（C）圆柱 （D）圆锥 5半径为 2 cm，圆心角为 90的扇形的面积等于（A）1cm2 （B）cm2 （C）2 cm2 （D）4 cm2 九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页（共 8 页）6若相似三角形的相似比为 14，则面积比为 （A）116 （B）161 （C）14 （D）12 7密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持续发展具有不可替代的作用 以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图 1986-2020 年密云水库水体面积和年降水量变化图（以上数据来源于全国生态气象公报（2020 年），部分年份缺数据）对于现有数据有以下结论：2004 年的密云水库水体面积最小，仅约为 20 km；2015-2020 年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；在 1986-2020 年中，2020 年的密云水库水体面积最大，约为 170 km；在 1986-2020 年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大 其中结论正确的是 （A）（B）（C）（D）8如图，MAN=60，点 B 在射线 AN 上，AB=2点 P 在射线 AM 上运动（点 P 不与点 A 重合），连接 BP，以点 B 为圆心，BP 为半径作弧交射线 AN 于点 Q，连接 PQ若 AP=x，PQ=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （A）（B）（C）（D）九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页（共 8 页）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若3x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .10分解因式：321025xxx=1150 件外观相同的产品中有 2 件不合格，现从中随机抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是 12在平面直角坐标系 xOy 中，直线2yx与 x 轴的交点的坐标为 13如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，垂足为 C，直线 l 上的两点 E，F位于 AB 异侧（E，F 两点不与点 C 重合）只需添加一个条件即可证明ACEBCF，这个条件可以是 14图 1 是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分 图 2 中的“风筝”和“飞镖”是由图 3 所示的特殊菱形制作而成 在菱形 ABCD 中，BAD=72，在对角线 AC 上截取 AE=AB，连接 BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形 ABED）和“飞镖”（凹四边形 BCDE）两部分，则图 2 中的 =15从 1，2，3，4，5 中选择四个数字组成四位数abcd，其中 a，b，c，d 分别代表千位、百位、十位、个位数字若要求这个四位数同时满足以下条件：abcd是偶数；abc；acbd，请写出一个符合要求的数 图 1 图 2 图 3 九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页（共 8 页）16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线1l:yx，直线2l:1122yx直线12x 交1l于点1A，交2l于点1B，过点1B作 y 轴的垂线交1l于点2A，过点2A作 x 轴的垂线，交2l于点2B，过点2B作y轴的垂线交1l于点3A，按此方式进行下去，则1B的坐标为 ，nB的坐标为 （用含 n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（本题共 68 分，第 17-19 题，每小题 5 分，第 20 题 6 分，第 21-23 题，每小题 5分，第 24-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：04sin458(4)12 18解不等式：12x13xx 19已知2210aa，求代数式242()aaaa的值 20已知关于 x 的方程2(1)210kxx 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最大整数时，求此时方程的根 九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页（共 8 页）21下面是小华设计的“作AOB 的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）步骤 作法 推断 第一步 在 OB 上任取一点 C，以点 C 为圆心，OC 为半径作 半圆，分别交射线 OA，OB 于点 P，点 Q，连接 PQ OPQ=，理由是 第二步 过点 C 作 PQ 的垂线，交 PQ 于点 D，交PQ于点 E PD=DQ，PE=第三步 作射线 OE 射线 OE 平分AOB 射线 OE 为所求作 22如图，在ABC 中，AC=BC，CD 为ABC 的角平分线，AEDC，AE=DC，连接 CE（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）连接 DE，若 AB=10，CD=12，求 DE 的长 23 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:2ykxk（k0），函数2kyx（x0）的图象为 F （1）若(2,1)A在函数2kyx（x0）的图象 F 上，求直线 l 对应的函数解析式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记直线 l:2ykxk（k0），图象 F 和直线12y 围成的区域（不含边界）为图形 G 在（1）的条件下，写出图形 G 内的整点的坐标；若图形 G 内有三个整点，直接写出 k 的取值范围 九年级模拟测试 数学试卷 第 6 页（共 8 页）24某大学共有 9 000 名学生.为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了 150 名学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.所调查的 150 名学生最常用的一种阅读方式统计图如图 1，b.选择手机阅读为最常用的一种阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表 1；图 1 最常用阅读方式统计图 表 1 使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表 c.使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在 60 x90 这一组的具体数据如下：60 60 66 68 68 69 70 70 72 72 72 73 75 80 83 84 85 根据以上信息解答下列问题：（1）图 1 中 m=，表 1 中 n=；（2）使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长的中位数是 ，平均每天阅读时长在60 x90 这一组的数据的众数是 ；（3）根据所调查的这 150 名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数 25如图，在 RtABC 中，C=90，点 O 在 AC 上，OBC=A，点 D 在 AB 上，以点 O 为圆心，OD 为半径作圆，交 DO 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，12EBOC（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若O 的半径为 3，tanOBC=12，求 BD 的长 平均每天阅读时长 x（单位：分钟）人数 0 x30 6 30 x60 n 60 x90 17 x90 9 九年级模拟测试 数学试卷 第 7 页（共 8 页）26在平面直角坐标系 xOy 中，1(,)M a y，2(,)N at y为抛物线2yxx上两点，其中 t0（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若 t=1，点 M，点 N 在抛物线上运动，过点 M 作 y 轴的垂线，过点 N 作 x 轴的垂线，两条垂线交于点 Q，当MNQ 为等腰直角三角形时，求 a 的值；（3）记抛物线在 M，N 两点之间的部分为图象 G（包含 M，N 两点），若图象 G 上最高点与最低点的纵坐标之差为 1，直接写出 t 的取值范围 27如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 P 为ABC 外一点，点 P 与点 C 位于直线AB 异侧，且APB=45，过点 C 作 CDPA，垂足为 D（1）当ABP=90 时，在图 1 中补全图形，并直接写出线段 AP 与 CD 之间的数量关系；（2）如图 2，当ABP90 时，用等式表示线段 AP 与 CD 之间的数量关系，并证明；在线段AP上取一点K，使得ABK=ACD，画出图形并直接写出此时KPBP的值 图 1 图 2 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页（共 8 页）28对于平面内的点 M，如果点 P，点 Q 与点 M 所构成的MPQ 是边长为 1 的等边三角形，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“关联点”进一步地，在MPQ 中，若顶点 M，P，Q按顺时针排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“顺关联点”；若顶点 M，P，Q 按逆时针排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“逆关联点”已知(1,0)A （1）在(0,0)O，(0,1)B，(2,0)C，33(,)22D中，点 A 的一对关联点是 ，它们为点 A 的一对 关联点（填“顺”或“逆”）；（2）以原点 O 为圆心作半径为 1 的圆，已知直线 l：3yxb 若点 P 在O 上，点 Q 在直线 l 上，点 P，点 Q 为点 A 的一对关联点，求 b 的值；若在O 上存在点 R，在直线 l 上存在两点11(,)T x y和22(,)S xy，其中12xx，且点 T，点 S 为点 R 的一对顺关联点，求 b 的取值范围 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 1 页（共 7 页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分参考 2021.5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B A A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 x3 102(5)x x 11125 12(2,0)13答案不唯一，如：CE=CF 14144 15答案不唯一，如：4312 16 1 3(,)2 4，111(1,1)22nn 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5 分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17（本小题满分5分）解：原式2=42 21(21)2 4分=2 22 2121 =2 5分 18（本小题满分5分）12x13xx 解：去分母，得 3(1)x 2(1)6xx 1分 去括号，得 33x226xx2分 移项，得 326xxx23 3分 合并，得 5x54分 系数化为1，得 x1 原不等式的解集为x1 5分 19（本小题满分5分）解：242()aaaa 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）2242aaaa 2(2)(2)2aaaaa(2)a a 22aa 3 分 2210aa，221aa 原式=5 分 20（本小题满分 6 分）解：（1）关于 x 的方程2(1)210kxx 有两个实数根，10k 且0 2(2)4(1)144(1)84kkk 1k 且84k0 k2 且1k 3 分（