2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 30页）2013-2014 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）9 的平方根是（）A3BC3D2（3 分）计算（a4）2的结果是（）Aa8Ba6C2a4Da23（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B了解全班同学参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的蛋白质含量D了解一批手机电池的使用寿命4（3 分）若 m0，则点 P（3，2m）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3 分）下列各数中的无理数是（）AB0.CD6（3 分）如图，直线 ab，c 是截线若241，则1 的度数为（）A30B36C40D457（3 分）若 mn，则下列不等式中，正确的是（）Am4n4BC3m3nD2m+12n+18（3 分）下列命题中，真命题是（）A相等的角是对顶角B同旁内角互补C平行于同一条直线的两条直线互相平行D垂直于同一条直线的两条直线互相垂直第 2页（共 30页）9（3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，则这个三角形的周长为（）A18B22C24D18 或 2410（3 分）若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解集是（）AxBxCxDx二、填空题（本题共二、填空题（本题共 22 分，分，1115 题每小题题每小题 2 分，分，1618 题每小题题每小题 2 分）分）11（2 分）语句“x 的 3 倍与 10 的和小于或等于 7”用不等式表示为12（2 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O若EOD20，则COB 的度数为13（2 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是14（2 分）若 ab，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为15（2 分）在直角三角形 ABC 中，B90，则它的三条边 AB，AC，BC 中，最长的边是16（4 分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了 50 名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图身高 x频数145x15010150 x15511155x160m160 x1657165x170n170 x1752（1）表中 m，n；（2）身高 x 满足 160 x170 的校服记为 L 号，则需要订购 L 号校服的学生占被调查学第 3页（共 30页）生的百分数为17（4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2）若线段 ABx 轴，且 AB 的长为 4，则点 B 的坐标为18（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（1，0），点 A1，A2，A3，A4，A5，按如图所示的规律排列在直线 l 上若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差 1、纵坐标也都相差 1，则 A8的坐标为；若点 An（n 为正整数）的横坐标为 2014，则 n三、解答题（本题共三、解答题（本题共 18 分，每小题分，每小题 6 分）分）19（6 分）解不等式组第 4页（共 30页）20（6 分）已知：如图，ABDC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，且1A（1）求证：FEOC；（2）若B40，160，求OFE 的度数21（6 分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x3yxy，其中 x，y四、解答题（本题共四、解答题（本题共 11 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 6 分）分）22（5 分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图 1，图 2 所示的不完整的统计图（1）参加调查的同学一共有名，图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为；（2）在图 1 中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有 2400 名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数第 5页（共 30页）23（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（5，1），B（4，4），C（1，1）将ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到ABC，其中点 A，B，C分别为点 A，B，C 的对应点（1）请在所给坐标系中画出ABC，并直接写出点 C的坐标；（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P（x，y），用含 x，y 的式子表示点 P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求ABC的面积五、解答题（本题共五、解答题（本题共 19 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 24、26 题每小题题每小题 7 分）分）24（7 分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分 当甲、乙两人恰好都答完 12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分（1）求 m 和 n 的值；（2）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？第 6页（共 30页）25（5 分）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的高P 是 BC边上一点，PM，PN 分别与直线 AB，AC 垂直，垂足分别为点 M，N 求证：BDPM+PN他发现，连接 AP，有 SABCSABP+SACP，即ACBDABPM+ACPN由 ABAC，可得 BDPM+PN他又画出了当点 P 在 CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图 2 所示他猜想此时 BD，PM，PN 之间的数量关系是：BDPNPM请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接 APSABCSAPC，ACBDACABABAC，BDPNPM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC 中，ABACBC，BD 是ABC 的高P 是ABC 所在平面上一点，PM，PN，PQ 分别与直线 AB，AC，BC 垂直，垂足分别为点 M，N，Q如图 3，若点 P 在ABC 的内部，则 BD，PM，PN，PQ 之间的数量关系是：；若点 P 在如图 4 所示的位置，利用图 4 探究得出此时 BD，PM，PN，PQ 之间的数量关系是：第 7页（共 30页）26（7 分）在ABC 中，BD，CE 是它的两条角平分线，且 BD，CE 相交于点 M，MNBC 于点 N将MBN 记为1，MCN 记为2，CMN 记为3（1）如图 1，若A110，BEC130，则2，31；（2）如图 2，猜想31 与A 的数量关系，并证明你的结论；（3）若BEC，BDC，用含和的代数式表示31 的度数（直接写出结果即可）六、填空题（本题六、填空题（本题 6 分）分）27（6 分）已知 a，b 是正整数（1）若是整数，则满足条件的 a 的值为；（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为七、解答题（本题七、解答题（本题 7 分）分）28（7 分）已知代数式 Mx2+2y2+z22xy8y+2z+17（1）若代数式 M 的值为零，求此时 x，y，z 的值；（2）若 x，y，z 满足不等式 M+x27，其中 x，y，z 都为非负整数，且 x 为偶数，直接写出 x，y，z 的值第 8页（共 30页）八、解决问题（本题八、解决问题（本题 7 分）分）29（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x 轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B重合），过点 P 作 AB 的垂线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y轴于点 F设点 D 的横坐标为 t（1）如图 1，当 0t2 时，求证：DFCB；（2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点 M 的坐标为（4，1），在点 P 运动的过程中，当MCE 的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点 E 的坐标第 9页（共 30页）2013-2014 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）9 的平方根是（）A3BC3D【分析】根据平方根的定义即可得到答案【解答】解：9 的平方根为3故选：A【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根，记作（a0）2（3 分）计算（a4）2的结果是（）Aa8Ba6C2a4Da2【分析】运用幂的乘方法则计算【解答】解：（a4）2a42a8，故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟记法则是解题的关键3（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B了解全班同学参加社会实践活动的情况C调查某品牌食品的蛋白质含量D了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查春节联欢晚会在北京地区的收视率，全面调查所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查某品牌食品的蛋白质含量，适合抽样调查，故选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，第 10页（共 30页）故选项错误，故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3 分）若 m0，则点 P（3，2m）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：m0，2m0，点 P（3，2m）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3 分）下列各数中的无理数是（）AB0.CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；C、正确；D、2 是整数，是有理数，选项错误故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6（3 分）如图，直线 ab，c 是截线若241，则1 的度数为（）第 11页（共 30页）A30B36C40D45【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得1+2180，然后把2 换成1 列出方程求解即可【解答】解：ab，1+2180，241，1+41180，解得136故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7（3 分）若 mn，则下列不等式中，正确的是（）A