2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 28页）2018-2019 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一.选择题选择题（木题共木题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）第第 110 题均有四个选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个.1（3 分）点 P（6，6）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3 分）下列各数中的无理数是（）A6.2BCD3.143（3 分）不等式组的解集是（）Ax2Bx5C5x2D5x24（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4C（a2）3a6D（2ab）38a3b5（3 分）若 ab，则下列结论不正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3C2a2bD6（3 分）如图，在ABC 中，E 为 AC 边上一点，若120，C60，则AEB 等于（）A90B80C60D507（3 分）下列命题正确的是（）A相等的两个角一定是对顶角B两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直第 2页（共 28页）8（3 分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过 200 元时，就可享受打折优惠 小红同学准备为班级购买奖品，需买 6 本影集和若干支钢笔 已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A156+8x200B156+8x200C158+6x200D156+8x2009（3 分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品角楼，品“古建中的数学之美”在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，午门的坐标为（0，3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A沿（0，3）（3，3）（3，2）到达东华门展厅B沿（0，3）（2，3）（2，2）（3，2）到达东华门展厅C沿（0，3）（0，2）（3，2）到达东华门展厅需要走 4 个单位长度D沿（0，3）（3，3）（3，2）到达东华门展厅需要走 4 个单位长度第 3页（共 28页）10（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1），B（1，2），C（2，3），D（2，4），E（3，5），F（3，6）按照 ABCDEF 的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数 1，1，1，2，2，3，2，4，3，5，3，6，1，1，1，2，第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第 n 个数记为 an（n 为正整数），那么 a9+a11和 a2022的值分别为（）A0，3B0，2C6，3D6，2二二.填空题（本题共填空题（本题共 18 分，第分，第 1114 题每小题题每小题 2 分，第分，第 15、16 题每小题题每小题 2 分，第分，第 17、18题每小题题每小题 2 分）分）11（2 分）49 的平方根是12（2 分）计算：13（2 分）计算：3a（2a1）+2ab3b314（2 分）下列各组数：2，3，4；2，3，5；2，3，7；3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）15（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A，B，C 三点的坐标如图所示，那么点 A 到 BC 边的距离等于，ABC 的面积等于第 4页（共 28页）16（4 分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1），；（2）（x+p）（x+）x2+17（2 分）若关于 x 的不等式 xa 的负整数解是1，2，3，则实数 a 满足的条件是18（2 分）某机店今年 14 月的手机销售总额如图 1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图 2有以下四个结论：从 1 月到 4 月，手机销售总额连续下降；从 1 月到 4 月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；音乐手机 4 月份的销售额比 3 月份有所下降；今年 14 月中，音乐手机销售额最低的是 3 月；其中正确的结论是（填写序号）三三.解答题（本题共解答题（本题共 52 分，第分，第 1923 题每小题题每小题 6 分，第分，第 24、25 题每小题题每小题 6 分，第分，第 26 题题 8分）分）19（6 分）解不等式，并把解集表示在数轴上第 5页（共 28页）20（6 分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（ab）3ab，其中 a2，b21（6 分）如图，点 F 在线段 AB 上，点 E，G 在线段 CD 上，FGAE，12（1）求证：ABCD；（2）若 FGBC 于点 H，BC 平分ABD，D100，求1 的度数22（6 分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与 3的大小，并写出你的判断过程第 6页（共 28页）23（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（4，1），B（2，2）（1）过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 M，在 BM 的延长线上截取 MC2BM，平移线段 AB使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD；（2）直接写出 C，D 两点的坐标；（3）画出以线段 AD 为斜边的等腰直角三角形 ADE，并使点 E 与点 B 分别位于 AD 边所在直线的两侧若点 P 在ADE 的三边上运动，直接写出线段 PM 长的最大值，以及相应点 P 的坐标24（7 分）（1）2019 年 4 月，中国新闻出版研究院发布了第十六次全国国民阅读调查报告，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“20172018 年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分报告中提到，2018 年 913 周岁少年儿童图书阅读率比 2017 年提高了 3.1 个百分点，2017年我国 017 周岁未成年人图书阅读率为 84.8%根据以上信息解决下列问题：写出图 1 中 a 的值；第 7页（共 28页）补全图 1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了人民日报曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中 6 种，并调查了全班 40 名同学对这 6 种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1读书不二法4B比较品读法正5C字斟句酌法8D精华提炼法E多维研读法6F角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图 2；根据调査结果估计全年级 500 名同学最愿意使用“D精华提炼法”的人数第 8页（共 28页）25（7 分）阅读下面材料：2019 年 4 月底，“百年器象清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun 型六分仪”（图），它见证了中国人民解放军海军的发展历程六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律观测者手持六分仪（图）按照一定的观测步骤（图显示的是其中第 6 步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）已知：在图所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 S，两个反射镜面位于 A，B两处，B 处的镜面所在直线 FBC 自动与 0刻度线 AE 保持平行（即 BCAE），并与 A处的镜面所在直线 NA 交于点 C，SA 所在直线与水平线 MB 交于点 D 六分仪上刻度线 AC与 0刻度线的夹角EAC，观测角为SDM（请注意小贴士中的信息）求证：SDM2请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）证明：BCAE，CEAC（）第 9页（共 28页）EAC，C（）SANCAD（），又BACSAN（小贴士已知），BADBAC+CAD2FBA 是的外角，FBABAC+C（）即+补全证明过程：（请在答题卡上完成）26（6 分）已知：ABC，点 M 是平面上一点，射线 BM 与直线 AC 交于点 D，射线 CM与直线 AB 交于点 E过点 A 作 AFCE，AF 与 BC 所在的直线交于点 F（1）如图 1，当 BDAC，CEAB 时，写出BAD 的一个余角，并证明ABDCAF；（2）若BAC80，BMC120如图 2，当点 M 在ABC 内部时，用等式表示ABD 与CAF 之间的数量关系，并加以证明；如图 3，当点 M 在ABC 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD与CAF 之间的数量关系第 10页（共 28页）2018-2019 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一.选择题选择题（木题共木题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）第第 110 题均有四个选项题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个.1（3 分）点 P（6，6）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（6，6）所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3 分）下列各数中的无理数是（）A6.2BCD3.14【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、6.2 是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、3 是整数，是有理数，选项错误；D、3.14 是无限不循环小数，是无理数，选项正确故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3（3 分）不等式组的解集是（）Ax2Bx5C5x2D5x2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集【解答】解：不等式组的解集是5x2故选：D第 11页（共 28页）【点评】考查了不等式的解集不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示不等式的每一个解都在它的解集的范围内4（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a2a4C（a2）3a6D（2ab）38a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a8a2a6，故此选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、（2ab）38a3b3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）若 ab，则下列结论不正确的是（）Aa+4b+4Ba3b3C2a2bD【分析】由不等式的性质解答即可【解答】解：A、ab，a+4b+4，故本选项不符合题意；B、ab，a3b3，故本选项不符合题意；C、ab，2a2b，故本选项不符合题意；D、ab，ab，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变6（3 分）如图，在ABC 中，E 为 AC 边上一点，若120，C60，则AEB 等第 12页（共 28页）于（）A90B80C60D50【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：由三角形的外角性质可知，AEB1+C80，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相