2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.pdf

2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）i（2+3i）=（）A32i B3+2i C32i D3+2i 2（5 分）已知集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则 AB=（）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 3（5 分）函数 f（x）=的图象大致为（）A B C D 4（5 分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4 B3 C2 D0 5（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率为（）A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 6（5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x 7（5 分）在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4 B C D2 8（5 分）为计算 S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 9（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（）A B C D 10（5 分）若 f（x）=cosxsinx 在0，a是减函数，则 a 的最大值是（）A B C D 11（5 分）已知 F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF2，且PF2F1=60，则 C 的离心率为（）A1 B2 C D1 12（5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C2 D50 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分。分。13（5 分）曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为 14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15（5 分）已知 tan（）=，则 tan=16（5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30若SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 三、三、解答题解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答。（一）必考题：求作答。（一）必考题：共共 60 分。分。17（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18（12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O 为AC 的中点（1）证明：PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 20（12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l与 C 交于 A，B 两点，|AB|=8（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 21（12 分）已知函数 f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若 a=3，求 f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点 （二）选考题：（二）选考题：共共 10 分。分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23设函数 f（x）=5|x+a|x2|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）i（2+3i）=（）A32i B3+2i C32i D3+2i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i 故选：D【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 2（5 分）已知集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则 AB=（）A3 B5 C3，5 D1，2，3，4，5，7 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5 故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 3（5 分）函数 f（x）=的图象大致为（）A B C D 【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数 f（x）=f（x），则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，当 x=1 时，f（1）=e0，排除 D 当 x+时，f（x）+，排除 C，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键 4（5 分）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4 B3 C2 D0 【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量，满足|=1，=1，则（2）=2=2+1=3，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题 5（5 分）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率为（）A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P=0.3，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 P=0.3，故选：D【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题 6（5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x 【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线离心率的定义求出 a，c 的关系，结合双曲线 a，b，c 的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为 e=，则=，即双曲线的渐近线方程为 y=x=x，故选：A【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键 7（5 分）在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（）A4 B C D2 【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC 中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则 AB=4 故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力 8（5 分）为计算 S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 【考点】E7：循环结构；EH：绘制程序框图解决问题菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的 S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是 S=NT=（1）+（）+（）；累加步长是 2，则在空白处应填入 i=i+2 故选：B【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题 9（5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（）A B C D 【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值【解答】解以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1棱长为 2，则 A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（2，2，1），=（0，2，0），设异面直线 AE 与 CD 所成角为，则 cos=，sin=，tan=异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为 故选：C 【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础