2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.pdf

2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=x|x1，B=x|3x1，则（）AAB=x|x0 BAB=R CAB=x|x1 DAB=2（5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B C D 3（5 分）设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足R，则 zR；p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1=；p4：若复数 zR，则 R 其中的真命题为（）Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 4（5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1 B2 C4 D8 5（5 分）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f（1）=1，则满足1f（x2）1 的 x 的取值范围是（）A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 6（5 分）（1+）（1+x）6展开式中 x2的系数为（）A15 B20 C30 D35 7（5 分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10 B12 C14 D16 8（5 分）如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 9（5 分）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2 10（5 分）已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A16 B14 C12 D10 11（5 分）设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 12（5 分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数 N：N100且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440 B330 C220 D110 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分 13（5 分）已知向量，的夹角为 60，|=2，|=1，则|+2|=14（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=3x2y 的最小值为 15（5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN=60，则 C 的离心率为 16（5 分）如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 OD、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 三、三、解答题解答题：共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答求作答 17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长 18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值 19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N（，2）（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件数，求 P（X1）及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得=9.97，s=0.212，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1，2，16 用样本平均数 作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（3+3）之外的数据，用剩下的数据估计 和（精确到 0.01）附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（，2），则 P（3Z+3）=0.9974，0.9974160.9592，0.09 20（12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0），四点 P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆 C 上（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点 21（12 分）已知函数 f（x）=ae2x+（a2）exx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（为参数），直线 l 的参数方程为，（t 为参数）（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围 2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=x|x1，B=x|3x1，则（）AAB=x|x0 BAB=R CAB=x|x1 DAB=【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合 A 和 B，再求出 AB 和 AB，由此能求出结果【解答】解：集合 A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故 A 正确，D 错误；AB=x|x1，故 B 和 C 都错误 故选：A【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用 2（5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A B C D 【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S=，则对应概率 P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键 3（5 分）设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足R，则 zR；p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1=；p4：若复数 zR，则 R 其中的真命题为（）Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：若复数 z 满足R，则 zR，故命题 p1为真命题；p2：复数 z=i 满足 z2=1R，则 zR，故命题 p2为假命题；p3：若复数 z1=i，z2=2i 满足 z1z2R，但 z1，故命题 p3为假命题；p4：若复数 zR，则=zR，故命题 p4为真命题 故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题 4（5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1 B2 C4 D8 【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前 n 项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a4+a5=24，S6=48，解得 a1=2，d=4，an的公差为 4 故选：C【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 5（5 分）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f（1）=1，则满足1f（x2）1 的 x 的取值范围是（）A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 【考点】3P：抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1 化为1x21，解得答案【解答】解：函数 f（x）为奇函数 若 f（1）=1，则 f（1）=1，又函数 f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），