2014年4年级 杯赛模拟测试题（一）.pdf

1学而思教研中心出品2014 年年 12 月月 四年级四年级初赛初赛模拟题模拟题（一一）（1）5.62.343.144.45.60.8().【答案】31.4【考点】小数计算，乘法分配律【解析】原式5.6(2.340.8)3.144.45.63.143.144.43.14(5.64.4)3.14（2）一个正整数一个正整数，如果它的各位数字之和再加上它的各位数字之积恰好等于此数如果它的各位数字之和再加上它的各位数字之积恰好等于此数，例如例如39393 9，请问符合这样条件的两位数有请问符合这样条件的两位数有()个个.【答案】9【考点】数论，位值原理【解析】设ab=10ab（a 0）。则abab10ab ，从而ab=9a，所以b=9。所有如何条件的两位数是：19、29、39、49、59、69、79、89、99。共 9 个（3）有一串数排成一行有一串数排成一行，其中第一个数是其中第一个数是 4，第二个数是第二个数是 9，从第三个数开始从第三个数开始，每个数恰每个数恰好是前两个数的和好是前两个数的和，那么前那么前 2014 个数的和除以个数的和除以 4 的余数是的余数是().【答案】0【考点】数论，余数，周期【解析】除以4 的余数：0、1、1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0、周期为 6，2014 6=335 4，余数和为 0+1+1+2+3+1=8，8 可以被 4 整除，则只要考虑最后三个余数之和除以 4 的余数，（0+1+1+2）4=1 0（4）学而思举办小学生数学竞赛学而思举办小学生数学竞赛，共共 20 道题道题，评分标准是评分标准是：答对一题给答对一题给 5 分分，不答一题不答一题给给 1 分分，答错一题倒扣答错一题倒扣 1 分分，如果如果 2014 人参赛人参赛，问问参赛参赛同学的总分是同学的总分是()（填入填入奇数或偶数奇数或偶数）【答案】偶数【考点】数论，奇偶性【解析】假设全答对，20 5=100，偶数，不答，扣 4分，打错扣 6 分，偶数偶数=偶数，偶数+偶数=偶数，则不论多少人参赛，同学总分必为偶数。（5）101 102 103 200的积的末尾有的积的末尾有（）个连续的零个连续的零.【答案】25【考点】数论，约数【解析】在所有质数中，只有 2 与 5 相乘能得到 1 个 0，且只能得到一个 0。而且约数5 的个数小于约数2 的个数，则约数 5 的个数决定着末尾 0 的个数。5 的倍数，200 540 个，25 的倍数 200 258 个，125 的倍数 1 个，则 1200 含有约数 5的个数是 408149 个，同理，1100 中含有约数 5 的个数是 20424 个，则答案为492425 个连续的零（6）一个四位数被一个四位数被 2 除余除余 1，被被 3 除余除余 2，被被 4 除余除余 3，被被 5 除余除余4，被被 6除余除余 5，被被 7 除除余余 6，被被 8 除余除余7，被被 9 除余除余 8，被被 10 除余除余 9，这样的这样的最小最小四位数四位数是是().【答案】2519【考点】数论，余数性质【解析】设这个四位数为 A，则 A+1 是 2、3、4、5、6、7、8、9、10 的公倍数，则 A+1=2，3，4，5，6，7，8，9，10n，A=2520n-1，当 n=1 时，A=25192学而思教研中心出品（7）一笔奖金分一等一笔奖金分一等奖奖，二等奖和三等奖二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个一等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍每个一等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一如果评一、二二、三等奖各两人三等奖各两人，那么每个一那么每个一等奖奖金是等奖奖金是 308 元元。如果评一个一等奖如果评一个一等奖，两个两等奖两个两等奖，三个三等奖三个三等奖，那么一等奖的奖金是那么一等奖的奖金是()元元.【答案】392【考点】应用题，和差倍【解析】308 2+308 2 2+308 2 2 2=1078 元1078(1 3+1 2 2+1 2 2)=98 元，98 2 2=392 元（8）国庆节快到了国庆节快到了，某校的少先队员去摆花盆某校的少先队员去摆花盆。如果每人摆如果每人摆 5 盆花盆花，还有还有 3 盆没人摆盆没人摆；如如果其中果其中 2 人各摆人各摆 4 盆盆，其余的人各摆其余的人各摆 6 盆盆，这些花盆正好摆完这些花盆正好摆完。有有()少先队员参少先队员参加摆花盆活动加摆花盆活动，一共摆了一共摆了()盆花盆花.【答案】7、38【考点】应用题，盈亏【解析】(6-4)2+3(6-5)=7个，7 5+3=38 盆（9）动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎规定老虎、狮子一类的大型动物狮子一类的大型动物每次喂肉每头三斤每次喂肉每头三斤，狐狸狐狸、山猫一类小动物每头山猫一类小动物每头喂一斤喂一斤。该动物园共有这两类动物该动物园共有这两类动物 100 头头，每次需要喂肉每次需要喂肉 140 斤斤，动物园大型动物有动物园大型动物有()头头，小型动物有小型动物有()头头.【答案】20、80【考点】应用题，鸡兔同笼【解析】(100 3-140)(3-1)=80 只，100-80=20只（10）早晨早晨 6 点点，某火车进口处已有某火车进口处已有旅客等候检票进站旅客等候检票进站。此时此时，每分钟还有若干人前来进每分钟还有若干人前来进口处准备进站口处准备进站。这样这样，如果设立如果设立 4 个检票口个检票口，15 分钟可以放完旅客分钟可以放完旅客，如果设立如果设立 8个检票口个检票口，7分钟可以放完旅客分钟可以放完旅客。现在要求现在要求 5 分钟放完分钟放完，需设立需设立（）个检票口个检票口.【答案】11【考点】应用题，牛吃草【解析】设一个检票口每分钟放一份旅客4 15=60，8 7=56(60-56)(15-7)=0.556-0.5 7=52.5(52.5+5 0.5)5=11 个（11）一位少年短跑选手顺风跑一位少年短跑选手顺风跑 90 米用了米用了 10 秒钟秒钟，在同样的风速下在同样的风速下，逆风跑逆风跑 70 米米，也用也用了了 10 秒钟秒钟，问在无风的时候问在无风的时候，他跑他跑 100 米用米用（）秒秒.【答案】12.5【考点】行程，流水行船【解析】顺风速度=90 10=9 米/秒，逆风速度=70 10=7 米/秒，人速=(9+7)2=8 米/秒，跑100 米时间=100 8=12.5 秒。（12）甲甲、乙两人以均匀的速度分别从乙两人以均匀的速度分别从 A、B两地同时出发两地同时出发，相向而行相向而行，他们第一次相遇他们第一次相遇地地点离点离A 地地 4 千米千米，相遇后两人继续前进相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回走到对方出发点后立即返回，在距在距B 地地 3 千米处千米处第二次相遇第二次相遇，两次相遇地点之间相距两次相遇地点之间相距（）米米.【答案】2【考点】行程，二次相遇【解析】甲车所行路程=4 3=12 千米，全程=12-3=9 千米，两次相遇点相距=9-4-3=2 千米（13）要砌一个面积是要砌一个面积是 72 平方米的长方形羊圈平方米的长方形羊圈，长方形的边长都是正整数长方形的边长都是正整数，这个羊圈的围这个羊圈的围墙的围墙总长至少要墙的围墙总长至少要（）米米.【答案】34【考点】极值3学而思教研中心出品【解析】积一定，长和宽差越小，周长越小，即 72=8 9，周长=(8+9)2=34 米（14）甲地有甲地有 59 吨货物要运到乙地吨货物要运到乙地，大货车的载重量是大货车的载重量是 7 吨吨，小货车的载重量是小货车的载重量是 4吨吨，大大货车运一趟耗油货车运一趟耗油 14 升升，小货车运一趟耗油小货车运一趟耗油 9 升升。运完这批货物最少耗油运完这批货物最少耗油（）升升.【答案】121【考点】极值【解析】大货车：14 7=2 升/吨，小货车：9 4=2.25 升/吨，59=7 8+4 1，大货车 8 辆，小货车1 辆。耗油量：148+91=121升.（15）六位同学数学考试的平均成绩是六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分分，他们的乘积互不相同的整数他们的乘积互不相同的整数，最高分是最高分是 99分分，最低分是最低分是 76 分分，则按份数从高到低居第三位的同学则按份数从高到低居第三位的同学至少得至少得（）分分.【答案】95【考点】极值【解析】92.5 6=555，最高分 99，第二名 98，第六名 76，555-99-98-76=282，282 3=94，则第四名94，第五名 93，第三名 95 分。（16）如图如图，从从 A 点最短路线到点最短路线到 B 点点，不同路线有不同路线有（）条条.BA1354530156075451515151530654332151111111510CBA【答案】135【考点】加乘原理，标数法【解析】答案如图所示（17）某班组织全班某班组织全班 45 人进行体育比赛人进行体育比赛，项目有项目有 A、B、C 三种三种，规定每人至少参加一项规定每人至少参加一项，最多参加三项最多参加三项，至少有至少有（）人参加的项人参加的项目相同的目相同的.【答案】7【考点】抽屉原理，最不利原则【解析】3+3+1=7，45 7=6 3，最少有 6+1=7 人参加的项目相同（18）如图所示如图所示，三角形纸板三角形纸板、正方形纸板正方形纸板、圆形纸板的面积相等圆形纸板的面积相等，都是都是 60 平方厘米平方厘米。阴阴影部分的总面积为影部分的总面积为 40 平方厘米平方厘米，3 张纸板盖住的总面积是张纸板盖住的总面积是 100 平方厘米平方厘米，3 张纸板重叠部张纸板重叠部分的面积是分的面积是（）平方厘米平方厘米。【答案】204学而思教研中心出品【考点】容斥原理【解析】260606040 100220 cm （19）一块长方形草坪一块长方形草坪（见图中阴影部分见图中阴影部分），），长是宽的长是宽的 2 倍倍，它的四周围的它的四周围的总面积是总面积是 34 平平方米的方米的 1 米宽的小路米宽的小路，草坪的面积是草坪的面积是（）平方米平方米。【答案】50【考点】巧求面积【解析】如图分块：1 1 1AS （平方米），那么2234430BcASSS（平方米），15BCSS（平方米），因为 B、C 的宽都是 1 米，于是 B 的长与 C 的长和是 15 米，又因为 B 的长是 C 的长的 2 倍，所以 B 的长为153 210 米，C 的长为1535 米，草坪的面积是10 5=50平方米（20）有三块相同的数字积木有三块相同的数字积木，摆放如下图摆放如下图，相对两个面上得数字的乘积最小是相对两个面上得数字的乘积最小是（）。）。【答案】4【考点】立体几何【解析】每个面上得数字如右上图所示，相对两个面上的数字之积为：5 2=10,1 4=4,6 3=18.最小为 4.564312EDC