2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.pdf

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则 AB=（）A B2 C0 D2 2（5 分）=（）A1+2i B1+2i C12i D12i 3（5 分）函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x0）=0：q：x=x0是 f（x）的极值点，则（）Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 4（5 分）设向量，满足|+|=，|=，则 =（）A1 B2 C3 D5 5（5 分）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n项和 Sn=（）An（n+1）Bn（n1）C D 6（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A B C D 7（5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为（）A3 B C1 D 8（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（）A4 B5 C6 D7 9（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（）A8 B7 C2 D1 10（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C于 A，B 两点，则|AB|=（）A B6 C12 D7 11（5 分）若函数 f（x）=kxln x 在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（）A（，2 B（，1 C2，+）D1，+）12（5 分）设点 M（x0，1），若在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45，则 x0的取值范围是（）A1，1 B，C，D，二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分 13（5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 14（5 分）函数 f（x）=sin（x+）2sincosx 的最大值为 15（5 分）偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，f（3）=3，则 f（1）=16（5 分）数列an满足 an+1=，a8=2，则 a1=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求 C 和 BD；（2）求四边形 ABCD 的面积 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离 19（12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 20（12 分）设 F1，F2分别是 C：+=1（ab0）的左，右焦点，M 是 C上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N（1）若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|=5|F1N|，求 a，b 21（12 分）已知函数 f（x）=x33x2+ax+2，曲线 y=f（x）在点（0，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为2（）求 a；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点 三、三、选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2 四、四、选修选修 4-4，坐标系与参数方程，坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为=2cos，0，（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 l：y=x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 五、五、选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若 f（3）5，求 a 的取值范围 2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则 AB=（）A B2 C0 D2 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2 故选：B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键 2（5 分）=（）A1+2i B1+2i C12i D12i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数 1+i 化简即可【解答】解：化简可得=1+2i 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题 3（5 分）函数 f（x）在 x=x0处导数存在，若 p：f（x0）=0：q：x=x0是 f（x）的极值点，则（）Ap 是 q 的充分必要条件 Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=x3的导数为 f（x）=3x2，由 f（x0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立 根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则 f（x0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础 4（5 分）设向量，满足|+|=，|=，则 =（）A1 B2 C3 D5 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2 +=10，2 +=6，两式相减得 4 =106=4，即 =1，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础 5（5 分）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n项和 Sn=（）An（n+1）Bn（n1）C D 【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由题意可得 a42=（a44）（a4+8），解得 a4可得 a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得 a42=a2a8，即 a42=（a44）（a4+8），解得 a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题 6（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A B C D 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为 2，高为 4，组合体体积是：322+224=34 底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯的体积为：326=54 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：C【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 7（5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为（）A3 B C1 D 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面 B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC中点，底面 B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥 AB1DC1的体积为：=1 故选：C【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键 8（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（）A4 B5 C6 D7 【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若 x=t=2，则第一次循环，12 成立，则 M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22 成立，则 M=，S=2+5=7，k=3，此时 32 不成立，输出 S=7，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础 9（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值为（）A8 B7 C2 D1 【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 A 时，直线 y=的截距最大，此时 z 最大 由，得，即 A（3，2），此时 z 的最大值为 z=3+22=7，故选：B 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 10（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C于 A，B 两点，则|AB|=（）A B6 C12 D7 【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由 y2=3x 得其焦点 F（，0），准线方程为 x=则过抛物线 y2=3x 的焦点 F 且倾斜角为 30的直线方程为 y=tan30（x