2011-2012学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 19页）2011-2012 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑上对应题目答案的相应字母处涂黑1（3 分）设 ab，下列用不等号连接的两个式子中错误的是（）Aa1b1Ba+1b+1C2a2bD0.5a0.5b2（3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3（3 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对4（3 分）生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D431055（3 分）下列计算正确的是（）A（a+b）（ab）b2a2B（2b）32b3Ca3a30D（a2）3a66（3 分）计算 102103的结果是（）A104B105C106D108第 2页（共 19页）7（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则DBC 的度数为（）A55B65C75D1258（3 分）已知是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是（）A1B3C3D19（3 分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（）A从图书馆随机选择 50 名女生B从运动场随机选择 50 名男生C在校园内随机选择 50 名学生D从七年级学生中随机选择 50 名学生10（3 分）如图，阴影部分的面积是（）ABC6xyD3xy二、填空题（本题共二、填空题（本题共 15 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）x 的与 3 的差是负数，用不等式表示为12（3 分）计算：（ab）（a+2b）13（3 分）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB+DOC度14（3 分）如果 a2+b213，ab6，那么（a+b）2第 3页（共 19页）15（3 分）观察下列各式，探索发现规律：22113；4211535；6213557；8216379；102199911；用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）16（4 分）分解因式：17（4 分）分解因式：a3ab218（4 分）解不等式 2x128x，并把它的解集在数轴上表示出来19（4 分）先化简，再求值：（a1）2a（a+1），其中第 4页（共 19页）四、解答题（本题四、解答题（本题 9 分，其中分，其中 20 小题小题 4 分，分，21 小题小题 5 分）分）20（4 分）在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EFCD 于 F，GHCD 于 H求证：13证明：EFCD，GHCD（已知），EFGH（）12（）23（），13（）21（5 分）已知，如图，ABCD，BEFD求证：B+D180五、解答题（本题五、解答题（本题 10 分，每小题分，每小题 5 分）分）22（5 分）用代入法解方程组：第 5页（共 19页）23（5 分）求不等式组的整数解六、解答题（本题六、解答题（本题 9 分，其中分，其中 24 小题小题 5 分，分，25 小题小题 4 分）分）24（5 分）某校八年级（1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71747880828385868890919294人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由25（4 分）如图所示，已知 ABCD，直线 l 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG40，求EGF 的度数第 6页（共 19页）七、解应用题（本题七、解应用题（本题 11 分，其中分，其中 26 小题小题 5 分，分，27 小题小题 6 分）分）26（5 分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点 A 出发行驶若甲车的速度是乙车的 2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1 小时求甲、乙两车的速度27（6 分）某商场用 36000 元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6000 元，其进价和售价如表：AB进价（元/件）120100售价（元/件）138120（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品，购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，B 种商品最低售价为每件多少元？第 7页（共 19页）2011-2012 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑上对应题目答案的相应字母处涂黑1（3 分）设 ab，下列用不等号连接的两个式子中错误的是（）Aa1b1Ba+1b+1C2a2bD0.5a0.5b【分析】根据不等式的基本性质进行逐一分析即可【解答】解：A、正确，符合不等式的基本性质 1；B、正确，符合不等式的基本性质 1；C、正确，符合不等式的基本性质 2；D、错误，根据不等式的基本性质 3 可知，0.5a0.5b故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2（3 分）不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】首先求出不等式 x+12 的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果【解答】解：不等式 x+12 的解集是 x1，在数轴上表示是 C故选：C【点评】把不等式的解集在数轴上表示的方法是：向右画，向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈第 8页（共 19页）3（3 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O，图中对顶角共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断【解答】解：图中对顶角有：AOF 与BOE、AOD 与BOC、FOD 与EOC、FOB 与AOE、DOB 与AOC、DOE 与COF，共 6 对故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角4（3 分）生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D43105【分析】绝对值1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0【解答】解：0.000 0434.3105故选：B【点评】把一个数记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 05（3 分）下列计算正确的是（）A（a+b）（ab）b2a2B（2b）32b3Ca3a30D（a2）3a6【分析】根据平方差公式，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计第 9页（共 19页）算后利用排除法求解【解答】解：A、应为（a+b）（ab）a2b2，故本选项错误；B、应为（2b）38b3，故本选项错误；C、应为 a3a31，故本选项错误；D、（a2）3a6，正确故选：D【点评】本题考查了平方差公式、积的乘方、同底数幂的除法以及幂的乘方，解题的关键是要熟练掌握运算性质和公式6（3 分）计算 102103的结果是（）A104B105C106D108【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算【解答】解：102103102+3105故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法的运算性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟记性质是解题的关键7（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则DBC 的度数为（）A55B65C75D125【分析】由ADE125，根据邻补角的性质，即可求得ADB 的度数，又由 ADBC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC 的度数【解答】解：ADE125，ADB180ADE55，ADBC，DBCADB55故选：A【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题难度不大，解题的关键是注意第 10页（共 19页）两直线平行，内错角相等定理的应用8（3 分）已知是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是（）A1B3C3D1【分析】把 x、y 的值代入方程即可求出 a 的值【解答】解：把代入，得2+a3，解得 a1故选：A【点评】本题主要用到了代入法9（3 分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（）A从图书馆随机选择 50 名女生B从运动场随机选择 50 名男生C在校园内随机选择 50 名学生D从七年级学生中随机选择 50 名学生【分析】抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性【解答】解：A、从图书馆随机选择 50 名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；B、从运动场随机选择 50 名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、在校园内随机选择 50 名学生，具有代表性，合理；D、从七年级学生中随机选择 50 名学生，具有片面性，不合理；故选：C【点评】本题考查了抽样调查的性质：全面性；代表性10（3 分）如图，阴影部分的面积是（）ABC6xyD3xy【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和第 11页（共 19页）【解答】解：2y（3x0.5x）+0.5xy5xy+0.5xy5.5xy故选：A【点评】特别注意大长方形的长的计算熟练运用合并同类项的法则二、填空题（本题共二、填空题（本题共 15 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）x 的与 3 的差是负数，用不等式表示为【分析】理解：负数0【解答】解：由题意可知【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12（3 分）计算：（ab）（a+2b）a2+ab2b2【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可法则可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn【解答】解：（ab）（a+2b），a2+2abab+2b2，a2+ab2b2【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，有同类项的合并同类项13（3 分）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB+DOC180度【分析】根据图示AOBAOC+BODCOD180COD，AOB+DOC180 度【解答】解：A