2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）.pdf

2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（一、选择题（共共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，满分满分 60 分）分）1（5 分）已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2（5 分）复数=（）A2i B12i C2+i D1+2i 3（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3 By=|x|+1 Cy=x2+4 Dy=2|x|4（5 分）椭圆=1 的离心率为（）A B C D 5（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）A120 B720 C1440 D5040 6（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A B C D 7（5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 cos2=（）A B C D 8（5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A B C D 9（5 分）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为（）A18 B24 C36 D48 10（5 分）在下列区间中，函数 f（x）=ex+4x3 的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）11（5 分）设函数，则 f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线 x=对称 By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线 x=对称 Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线 x=对称 Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线 x=对称 12（5 分）已知函数 y=f（x）的周期为 2，当 x1，1时 f（x）=x2，那么函数 y=f（x）的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有（）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个 二、填空题（二、填空题（共共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，满分满分 20 分）分）13（5 分）已知 a 与 b 为两个垂直的单位向量，k 为实数，若向量+与向量 k 垂直，则 k=14（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为 15（5 分）ABC 中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为 16（5 分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，满分满分 70 分）分）17（12 分）已知等比数列an中，a1=，公比 q=（）Sn为an的前 n 项和，证明：Sn=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面 ABCD（）证明：PABD（）设 PD=AD=1，求棱锥 DPBC 的高 19（12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90，94）94，98）98，102）102，106）106，110 频数 4 12 42 32 10（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 y=从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x26x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 xy+a=0 交与 A，B 两点，且 OAOB，求 a 的值 21（12 分）已知函数 f（x）=+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 x+2y3=0（）求 a、b 的值；（）证明：当 x0，且 x1 时，f（x）22（10 分）如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程x214x+mn=0 的两个根（）证明：C，B，D，E 四点共圆；（）若A=90，且 m=4，n=6，求 C，B，D，E 所在圆的半径 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）M是 C1上的动点，P 点满足=2，P 点的轨迹为曲线 C2（）求 C2的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB|24设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集（）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值 2011 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（共共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，满分满分 60 分）分）1（5 分）已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有（）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用集合的交集的定义求出集合 P；利用集合的子集的个数公式求出 P的子集个数【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3 P 的子集共有 22=4 故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含 n 个元素，则其子集的个数是 2n 2（5 分）复数=（）A2i B12i C2+i D1+2i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】将分子、分母同时乘以 1+2i，再利用多项式的乘法展开，将 i2用1 代替即可【解答】解：=2+i 故选：C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数 3（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3 By=|x|+1 Cy=x2+4 Dy=2|x|【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于 Ay=2x3，由 f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除 A；对于 By=|x|+1，由 f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当 x0 时，y=x+1，是增函数，故 B 正确；对于 Cy=x2+4，有 f（x）=f（x），是偶函数，但 x0 时为减函数，故排除 C；对于 Dy=2|x|，有 f（x）=f（x），是偶函数，当 x0 时，y=2x，为减函数，故排除 D 故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题 4（5 分）椭圆=1 的离心率为（）A B C D 【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据椭圆的方程，可得 a、b 的值，结合椭圆的性质，可得 c 的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得 a=4，b=2，则 c=2；则椭圆的离心率为 e=，故选：D【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分 5（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）A120 B720 C1440 D5040 【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环 p，k 的值，当 kN 不成立时输出 p 的值即可【解答】解：执行程序框图，有 N=6，k=1，p=1 P=1，kN 成立，有 k=2 P=2，kN 成立，有 k=3 P=6，kN 成立，有 k=4 P=24，kN 成立，有 k=5 P=120，kN 成立，有 k=6 P=720，kN 不成立，输出 p 的值为 720 故选：B【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题 6（5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A B C D 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P=，故选：A【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目 7（5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 cos2=（）A B C D 【考点】GS：二倍角的三角函数；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到 tan 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出 cos 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把 cos 的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以 cos2=，则 cos2=2cos21=21=故选：B【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题 8（5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A B C D 【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】13：作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题 9（5 分）已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|=12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为（）A18 B24 C36 D48 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】44：数形结合法【分析】首先设抛物线的解析式 y2=2px（p0），写出次抛物线的焦