2010-2011学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 26页）2010-2011 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）1（4 分）sin60的值等于（）ABCD12（4 分）在ABC 中，C=90，sinA=，则 cosB 的值为（）A1BCD3（4 分）抛物线 y=x22x+4 的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=44（4 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，AOC=110，则ABC 的度数为（）A50B55C60D705（4 分）已知O1的半径为 3cm，O2的半径为 4cm，且圆心距 O1O2=5cm，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含6（4 分）在反比例函数 y=图象在二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk07（4 分）如图，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 E若 CD=8，OE=3，则O 的直径为（）A5B6C8D108（4 分）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，第 2页（共 26页）且ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）9（4 分）图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为10（4 分）半径为 3cm，弧长为 2cm 的扇形面积是cm211（4 分）把 x24x+7 化成 a（xm）2+n 的形式，则 mn=12（4 分）如图，AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积 S1=；观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积 Sn=三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，满分小题，满分 72 分）分）第 3页（共 26页）13（5 分）计算：cos60+sin45tan3014（5 分）已知抛物线经过点 A（4，0）、B（1，6）和原点求抛物线的解析式15（5 分）已知：如图，在圆 O 中，弦 AB，CD 交于点 E，AD=CB求证：AB=CD16（5 分）如图，在ABC 中，ACB=120，AC=BC，AB=6，C 切 AB 于 D，求C 的半径17（5 分）在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a=5，c=10求A、B 的度数及 b 的长18（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根19（5 分）如图，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（4，3）（1）在图中画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA1B1；（2）求点 B 旋转到点 B1所经过的路线长20（5 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ABC=30，点 D 在 BA 的延长线上，且 CD=CB（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 DC=2，求O 半径第 4页（共 26页）21（5 分）如图，在梯形 OABC 中，CBOA，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴上，点 A 在 x 轴上，OC=4，tanOAB=2，以点 B 为顶点的抛物线经过 O、A 两点 求梯形 OABC 的面积22（5 分）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形23（7 分）如图，直线 y=ax（a0）与双曲线交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为第 5页（共 26页）（4，m），点 B 的坐标为（n，2）（1）求 m、n 的值；（2）若双曲线 y=（k0）的上点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y=（k0）于 P，Q 两点（P 点在第一象限），若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形的面积为 24，求AOP 的面积24（7 分）如图，在直角坐标系中，O 为原点点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B在 y 轴的正半轴上，tanOAB=2二次函数 y=x2+mx+2 的图象经过点 A，B，顶点为 D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C 请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1点 P在平移后的二次函数图象上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的 2 倍，求点 P 的坐标25（8 分）已知抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴相交于点 A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），且 x1，x2是方程 x22x3=0 的两个实数根，点 C 为抛物线与 y 轴的交点第 6页（共 26页）（1）求 a，b 的值；（2）分别求出直线 AC 和 BC 的解析式；（3）若动直线 y=m（0m2）与线段 AC，BC 分别相交于 D，E 两点，则在 x轴上是否存在点 P，使得DEP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 7页（共 26页）2010-2011 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）1（4 分）sin60的值等于（）ABCD1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60=故选：C【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答2（4 分）在ABC 中，C=90，sinA=，则 cosB 的值为（）A1BCD【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：ABC 中，C=90，sinA=，A=60，B=90A=30cosB=cos30=故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形两锐角互余的关系3（4 分）抛物线 y=x22x+4 的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=4【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解【解答】解：由对称轴公式：对称轴是 x=1，故选 A【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法4（4 分）如图，A、B、C 是O 上的三点，AOC=110，则ABC 的度数为（）第 8页（共 26页）A50B55C60D70【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角 2 倍可求，ABC=AOC=55【解答】解：AOC=110，ABC=AOC=55故选：B【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（4 分）已知O1的半径为 3cm，O2的半径为 4cm，且圆心距 O1O2=5cm，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知：O1与O2的位置关系是相交【解答】解：O1的半径为 3cm，O2的半径为 4cm，且圆心距 O1O2=5cm，4354+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2的位置关系是相交故选：C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 RrPR+r；内切 P=Rr；内含 PRr6（4 分）在反比例函数 y=图象在二、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk0【分析】先根据反比例函数的性质得出 k30，解不等式即可得出结果【解答】解：反比例函数 y=图象在二、四象限，k30，解得 k3第 9页（共 26页）故选：C【点评】本题主要考查反比例函数 y=（k0），当 k0 时，图象在第二、四象限7（4 分）如图，AB 是O 直径，弦 CDAB 于点 E若 CD=8，OE=3，则O 的直径为（）A5B6C8D10【分析】连接 OC，由垂径定理可得到 CE 的长，进而可在 RtOCE 中，求出O的半径，进而可得到O 的直径【解答】解：连接 OC；在 RtOCE 中，由垂径定理知 CE=DE=4，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2=32+42=52，即 OC=5，所以O 的直径为 10，故选：D【点评】此题主要考查的是勾股定理和垂径定理的综合应用8（4 分）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F，EGAB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（）第 10页（共 26页）ABCD【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：点 C 从点 A 运动到点 B 的过程中，x 的值逐渐增大，DE 的长度随 x值的变化先变大再变小，当 C 与 O 重合时，y 有最大值，x=0，y=ABx=ABAB 时，DE 过点 O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着 x 的增大，y 先增后降，类抛物线故选：A【点评】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）9（4 分）图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为y=【分析】设反比例函数的解析式为 y=，将点（1，2）代入求得 k 即可第 11页（共 26页）【解答】解：设反比例函数的解析式为 y=，图象过（1，2）点，2=k，反比例函数的解析式为 y=故答案为：y=【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握10（4 分）半径为 3cm，弧长为 2cm 的扇形面积是3cm2【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积【解答】解：设扇形的圆心角为 n，则：2=，得：n=120S扇形=3cm2故答案为：3【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积11（4 分）把 x24x+7 化成 a（xm）2+n 的形式，则 mn=1【分析】所给代数式中的二次项系数为 1，那么 a 为 1，m 为一次性系数一半的平方，n 为 7m，求得 m，n 的值后相减即可【解答】解：x24x+7=（x24x+4）+3=（x2）2+3，m=2，n=3，mn=1，故答案为1【点评】考查配方法的应用；若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方12（4 分）如图，AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7，9，11的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分第 12页（共 26页）别为 S1，S2，S3，S4则第一个黑色梯形的面积 S1=4；观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积 Sn=8n4【分析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是 4，12，20，即依次多 8再进一步根据梯形的面积公式进行计算【解答】解：AOB=45，图形中三角形都是等腰直角三角形，S1=（1+3）2=4；Sn=24+8（n1）=8n4【点评】解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和