1-27届希望杯数学竞赛.pdf

1 “希望杯”全国数学竞赛“希望杯”全国数学竞赛 （第（第 1-27 届）届）初一年级初一年级/七年级七年级 第一第一/二试题二试题 目目 录录 1.希望杯第一届（1990 年）初中一年级第一试试题.003-005 2.希望杯第一届（1990 年）初中一年级第二试试题.010-012 3.希望杯第二届（1991 年）初中一年级第一试试题.015-020 4.希望杯第二届（1991 年）初中一年级第二试试题.021-026 5.希望杯第三届（1992 年）初中一年级第一试试题.027-032 6.希望杯第三届（1992 年）初中一年级第二试试题.032-040 7.希望杯第四届（1993 年）初中一年级第一试试题.041-050 8.希望杯第四届（1993 年）初中一年级第二试试题.048-058 9.希望杯第五届（1994 年）初中一年级第一试试题.055-066 10.希望杯第五届（1994 年）初中一年级第二试试题.061-073 11.希望杯第六届（1995 年）初中一年级第一试试题.068-080 12 希望杯第六届（1995 年）初中一年级第二试试题.074-087 13.希望杯第七届（1996 年）初中一年级第一试试题.083-098 14.希望杯第七届（1996 年）初中一年级第二试试题.88-105 15.希望杯第八届（1997 年）初中一年级第一试试题.95-113 16.希望杯第八届（1997 年）初中一年级第二试试题.102-120 17.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第一试试题.110-129 2 18.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第二试试题.119-138 19.希望杯第十届（1999 年）初中一年级第二试试题.126-147 20.希望杯第十届（1999 年）初中一年级第一试试题.148-151 21.希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第一试试题.138-161 22.希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第二试试题.145-169 23.希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第一试试题.149-174 24.希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第二试试题.153-178 25.希望杯第十三届（2002 年）初中一年级第一试试题.159-184 26.希望杯第十三届（2001 年）初中一年级第二试试题.163-189 27.希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第一试试题.168-196 28.希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第二试试题.172-200 29.希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第一试试题.201-204 30.希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第二试试题.205-210 31.希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第一试试题.213-218 32.希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第二试试题.219-225 33.希望杯第十七届（2006 年）初中一年级第一试试题.228-233 34.希望杯第十七届（2006 年）初中一年级第二试试题.234-238 35.希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第一试试题.242-246 36.希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第二试试题.248-251 37.希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第一试试题.252-256 38.希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第二试试题.257-262 39.希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第一试试题.263-266 40.希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第二试试题.267-271 41.希望杯第二十一届（2010 年）初中一年级第一试试题.274-276 42.希望杯第二十二届（2011 年）初中一年级第二试试题.270-273 43.希望杯第二十三届（2012 年）初中一年级第二试试题.270-273 44.希望杯第二十四届（2013 年）初中一年级第二试试题.274-276 45.希望杯第二十五届（2014 年）初中一年级第一试试题.277-279 45.希望杯第二十六届（2015 年）初中一年级第一试试题.280-281 47.希望杯第二十七届（2016 年）初中一年级第一试试题.282-283 3 希望杯第一届（希望杯第一届（1990 年）初中一年级第年）初中一年级第 1 试试题试试题 一、选择题（每题一、选择题（每题1分，共分，共10分）分）1如果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么()Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数 2下面的说法中正确的是()A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式 C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式 3下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数 B没有最小的正有理数 C没有最大的负整数 D没有最大的非负数 4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么()Aa，b同号 Ba，b异号Ca0 Db0 5大于并且不是自然数的整数有()A2个 B3个C4个 D无数个 6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身 这四种说法中，不正确的说法的个数是()A0个 B1个C2个 D3个 7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是()Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a 8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上1 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A一样多 B多了C少了 D多少都可能 10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A增多 B减少C不变 D增多、减少都有可能 二、填空题（每题二、填空题（每题1分，共分，共10分）分）1.21115160.0125 3(87.5)(2)4571615 _ 2198919902198919892=_ 4 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21=_.4.关于x的方程12148xx的解是_.51234+56+78+49995000=_ 6.当x=-24125时,代数式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_ 7当a=0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724abbaab的值是_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要_天 10现在4点5分，再过_分钟，分针和时针第一次重合 5 答案与提示答案与提示 一、选择题一、选择题 1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A 提示：提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此 2x2，2x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B两个多项式x3+x2与x3x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D 31是最小的自然数，A正确可以找到正 所以C“没有最大的负整数”的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C 5 在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个 选C 6由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B 7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D 8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于不等于0 0的数所以排除A 我们考察方程x2=0，易知其根为x=2 若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B若在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D 9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C 6 10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为 设河水速度增大后为v，(vv0)则往返一次所用时间为 由于vv00，a+v0av0，a+vav 所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用时间将增多，选A 二、填空题二、填空题 提示：提示：7 2198919902198919892=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=39783979 3由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=2321 2(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4 512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=2500 6(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+2 7注意到：当a=0.2，b=0.04时，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=0 8食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x 8 千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4时整，时针与分针针夹角为120即 9 希望杯第一届（希望杯第一届（1990 年）初中一年级第年）初中一年级第 2 试试题试试题 一、选择题（每题一、选择题（每题1 1分，共分，共5 5分）分）以下每个题目里给出的以下每个题目里给出的A A，B B，C C，D D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论是正确的那个结论的英文字母代号的英文字母代号 1某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是()Aa%B(1+a)%C.1100aa D.100aa 2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时()A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 3.已知数x=100,则()Ax是完全平方数B(x50)是完全平方数 C(x25)是完全平方数D(x+50)是完全平方数 4观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,ab ba c的大小关系是()A.111abbac;B.1ba1ab1c;C.1c1ba1ab;D.1c1ab1c1a;C.1b1a1c;D.1c1a1b.11.方程522.23.7x的根是()A27 B28 C29 D3