2017-2018学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 20页）2017-2018 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个1（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a22（2 分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（）A7.3105B7.3104C7.3106D731063（2 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x+2）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）4（2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）Ax3Bx2Cx3Dx25（2 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，则下列结论不正确的是（）A1 与2 互为余角B3 与2 互为余角C2 与AOE 互为补角DAOC 与BOD 是对顶角6（2 分）下列计算正确的是（）A（2x2y）3（y）10 x6y4B（a+b）1Ca+1D2ab第 2页（共 20页）7（2 分）如图，BD 平分ABC，点 E 为 BA 上一点，EGBC 交 BD 于点 F若135，则ABF 的度数为（）A25B70C35D17.58（2 分）已知 3ma，3nb，则 33m+2n的结果是（）A3a+2bBa3b2Ca3+b2Da3b2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）如图，若满足条件，则有 ABCD，理由是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）10（2 分）分解因式：x24x1211（2 分）两根木棒的长度分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是cm（写出一个答案即可）12（2 分）已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为13（2 分）若是关于 x，y 的方程组的解，则 m，n14（2 分）若关于 x 的二次三项式 x2+（m+1）x+9 能用完全平方公式进行因式分解，则 m的值为15（2 分）已知 x2+x50，则代数式（x+1）（2x3）（x1）2的值是第 3页（共 20页）16（2 分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第七卷盈不足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量为 2 斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设 大 容 器 的 容 积 为 x 斛，小 容 器 的 容 积 为 y 斛，根 据 题 意，可 列 方 程 组为三、计算题（本题共三、计算题（本题共 13 分，第分，第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 5 分）分）17（8 分）直接写出计算结果：（1）（1）2018+32（3）0；（2）2x（x23）；（3）（）101101；（4）18（5 分）（3x8）（x+2）（x4）（x+4）（2x）第 4页（共 20页）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 55 分，第分，第 19-23 题每题题每题 5 分，第分，第 24-28 题每题题每题 6 分）分）19（5 分）分解因式：3x312xy220（5 分）解方程组：21（5 分）解方程：122（5 分）读句画图：如图，已知ABC（1）画图：ABC 的 BA 边上的高线 CD；过点 A 画 BC 的平行线交 CD 于点 E；（2）若B30，则AED第 5页（共 20页）23（5 分）已知：如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 上一点且1+290 求证：DEBC24（6 分）先化简分式（x5），再从6x6 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值25（6 分）列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000 元购买了梧桐树和银杏树共 80 棵，其中购买梧桐树花费了 3000 元已知银杏树的单价是梧桐树的 1.2 倍求该校购进的梧桐树每棵多少元？第 6页（共 20页）26（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC边上，且12（1）求证：EFBD；（2）若 DB 平分ABC，A130，C70，求CFE 的度数27（6 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，其中 m 是非负整数，求 m 的值28（6 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定 T（x，y）（其中 a，b 是非零常数，且 x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1），T（m，2）（1）填空：T（4，1）（用含 a，b 的代数式表示）；（2）若 T（2，0）2 且 T（5，1）6求 a 与 b 的值；若 T（3m10，m）T（m，3m10），求 m 的值第 7页（共 20页）2017-2018 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个1（2 分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a3）2a6Da8a4a2【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2a3a5，此选项错误；C、（a3）2a6，此选项正确；D、a8a4a4，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则2（2 分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（）A7.3105B7.3104C7.3106D73106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000737.3105，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（2 分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x+2）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可【解答】解：A、左边不是多项式，故本选项错误；第 8页（共 20页）B、是整式的乘法运算，不是因式分解；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4（2 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）Ax3Bx2Cx3Dx2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案【解答】解：分式的值为 0，x+30，解得：x3故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键5（2 分）如图，若 AB，CD 相交于点 O，过点 O 作 OEAB，则下列结论不正确的是（）A1 与2 互为余角B3 与2 互为余角C2 与AOE 互为补角DAOC 与BOD 是对顶角【分析】根据 OEAB 可得EOB90，再根据对顶角相等可得13，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解：A、1 与2 互余，说法正确；B、2 与3 互余，说法正确；C、DOE 与1 互补，说法错误，DOE 与2 互补；D、AOC 与BOD 是对顶角，说法正确；故选：C第 9页（共 20页）【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角6（2 分）下列计算正确的是（）A（2x2y）3（y）10 x6y4B（a+b）1Ca+1D2ab【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 10 x6y4，故本选项符合题意；B、结果是，故本选项不符合题意；C、结果是，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键7（2 分）如图，BD 平分ABC，点 E 为 BA 上一点，EGBC 交 BD 于点 F若135，则ABF 的度数为（）A25B70C35D17.5【分析】根据两直线平行，同位角相等可求DBC 的度数，再根据角平分线的定义可求ABF 的度数，依此即可求解【解答】解：EGBC，135，DBC35，第 10页（共 20页）BD 平分ABC，ABF35故选：C【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点8（2 分）已知 3ma，3nb，则 33m+2n的结果是（）A3a+2bBa3b2Ca3+b2Da3b2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式化简得出答案【解答】解：3ma，3nb，33m+2n（3m）3（3n）2a3b2故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法，正确化简各数是解题关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）如图，若满足条件A3，则有 ABCD，理由是同位角相等，两直线平行（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解答】解：若A3，则同位角相等，两直线平行，故答案为：A3，同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行10（2 分）分解因式：x24x12（x6）（x+2）【分析】因为6212，6+24，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：x24x12（x6）（x+2）故答案为：（x6）（x+2）第 11页（共 20页）【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程11（2 分）两根木棒的长度分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是答案不唯一，如 8cm（写出一个答案即可）【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边第三边的取值范围是大于 107 而小于 10+7，即大于 3 而小于 17【解答】解：107x10+7，即 3x17故答案为答案不唯一，如 8【点评】考查了三角形的三边关系三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和12（2 分）已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为60【分析】根据互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 180，表示出余角和补角，然后列方程求解即可【解答】解：设这个角为 x，则补角为（180 x），余角为（90 x），由题意得，4（90 x）180 x，解得：x60，即这个角为 60故答案为：60【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 18013（2 分）若是关于 x，y 的方程组的解，则 m2，n【分