2017-2018学年北京市海淀七年级上期末数学试题(含答案).pdf

1海淀区 2017-2018 学年第一学期七年级期末考试数学试题2018.1一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）15的相反数是（）A15B15C5D522017 年 10 月 18 日上午 9 时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在 1.3 万个网站中产生数据 174,000 条.将 174,000 用科学记数法表示应为（）A517.4 10B51.74 10C417.4 10D60.174 103 下列各式中，不相等的是（）A(3)2和32B(3)2和 32C(2)3和23D32和324 下列是一元一次方程的是（）A2230 xxB25xyC112xxD10 x 5.如图，下列结论正确的是（）A.cabB.11bcC.|abD.0abc 6.下列等式变形正确的是（）A.若35x，则35x B.若1132xx，则23(1)1xxC.若5628xx，则5286xxD.若3(1)21xx，则3321xx7.下列结论正确的是（）A.23ab和2b a是同类项B.2不是单项式C.a比a大D.2 是方程214x 的解8 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）9.已知点 A,B,C 在同一条直线上，若线段 AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A.点 A 在线段 BC 上B.点 B 在线段 AC 上C.点 C 在线段 AB 上D.点 A 在线段 CB 的延长线上10.由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则 m 能取到的最大值是（）A.6B.5C.4D.32二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11.计算：4837+5335=_.12.小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元则小何共花费元.（用含 a，b 的代数式表示）13已知2|2|(3)0ab，则ab=.14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西 77方向，北京南站在天安门的南偏西 18方向.则BAC=.15.若 2 是关于 x 的一元一次方程 2(1)=的解，则 a=_.16.规定图形表示运算abc,图形表示运算xzyw.则+=_（直接写出答案）.17.线段 AB=6，点 C 在直线 AB 上，BC=4，则 AC 的长度为.18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为 4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积是否会变化，_（填写“会”或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共 54 分，第 19，20 题每题 6 分，第 21 题 4 分，第 2225 题每题 6 分，第 26，27 题每题 7 分）19计算：（1）21862 ;（2）411293 .320解方程：（1）3(21)15x;（2）71132xx.21已知37=3ab，求代数式2(21)5(4)3ababb的值22.作图题：如图，已知点 A,点 B,直线 l 及 l 上一点 M.（1）连接 MA，并在直线 l 上作出一点 N，使得点 N 在点 M 的左边，且满足 MN=MA;（2）请在直线 l 上确定一点 O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距离之和最短，并写出画图的依据.23.几何计算：如图，已知AOB=40，BOC=3AOB，OD 平分AOC，求COD 的度数解：因为BOC=3AOB，AOB=40所以BOC=_所以AOC=_+_=_+_=_因为 OD 平分AOC所以COD=12_=_424.如图 1,线段 AB=10，点 C,E,F 在线段 AB 上.（1）如图 2,当点 E,点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点时，求线段 EF 的长;（2）当点 E,点 F 是线段 AB 和线段 BC 的中点时，请你写出线段 EF 与线段 AC 之间的数量关系并简要说明理由.25.先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：优勒加！优勒加！（意为发现了）。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着真疯了，真疯了，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和 A,B 两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球.探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm.由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为_；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入 A 型号与 B 型号钢球共 10 个后，水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢球各几个？526.对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）（c，d）=bcad.例如：（1，2）（3，4）=2314=2根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，3）（3，2）=；（2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）=7，则 x=；（3）当满足等式（3，2x1）（k，xk）=52k 的 x 是整数时，求整数 k 的值27如图 1，在数轴上 A，B 两点对应的数分别是 6,-6，90DCE（C 与 O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图 1，若 CF 平分ACE，则AOF_;（2）如图 2，将DCE沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转 30t 度，作CF平分ACE，此时记DCF.当 t=1 时，=_;猜想BCE和的数量关系，并证明;（3）如图 3，开始111D C E与DCE重合，将DCE沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个单位，再绕点顶点C逆时针旋转 30t 度，作CF平分ACE，此时记DCF，与此同时，将111D C E沿数轴的负半轴向左平移 t(0t3)个单位，再绕点顶点1C顺时针旋转 30t 度，作1 1C F平分11AC E，记11 1DC F，若与满足20，请直接写出 t 的值为_.6七年级第一学期期末调研数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案CBADBDACCB二、填空题11.102 12;12.410ab;13.9;14.59;15.1;16.8;17.2 或 10;18.不会；32na.三、解答题19解：（1）21862 436.2 分40.3 分（2）411293 169 .2 分594.3 分20解：（1）215x 26x.2 分=3x.3 分（2）7161 632xx（）27)3(1)1 6xx（.1 分214336xx236+14+3xx.2 分23x 23x .3 分21解：2(21)5(4)3ababb=4225203ababb=9212ab.2 分37=3abQ原式=9212ab=3(37)2ab=3(3)2=92=11.4 分22.解：（1）作图如图 1 所示：说明：连接可得分，作出点可得分（2）作图如图 2 所示：作图依据是：两点之间线段最短.说明：作出点可得分，说出依据可得分723.解：因为BOC=3AOB，AOB=40,所以BOC=_120_.分所以AOC=_AOB_+_BOC_.分=_40_+_120_=_160_.4 分因为 OD 平分AOC，所以COD=12_AOC_=_80_.分24.解：（1）Q当点 E、点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点12AECEAC，12CFFBCBQ111()222EFCECFACCBACCBQ线段 AB=10，点 C、E、F 在线段 AB 上.AB=AC+CB5EF.分(2)如图：结论：12EFACQ当点 E、点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点12AEEBAB，12CFFBCBQEFEBFB1111()2222EFABCBABCBAC.分25.探究一：2:3；.分探究二：每个 A 型号钢球使得水面上升(3630)32mm每个 B 型号钢球使得水面上升(3630)23mm设放入水中的 A 型号钢球为x个，则 B 型号钢球为（10 x）个，则由题意列方程：23(10)5730 xx.4 分解得：3x，所以10=7x答：放入水中的 A 型号钢球 3 个，B 型号钢球 7 个.分26.解：（1）5.分（2）1.分（3）等式（3，2x1）（k，xk）=52k 的 x 是整数（2x1）k（3）（xk）=52k（2k3）x=5523xk8k 是整数2k+3=1 或5k=1，1，2，4.分27解：（1）45；.分（2）当 t=1 时，_30_.分猜想：=2BCE证明：90DCEDCF，90ECFDCEDCF CF平分ACE9090902ACFECFACDACFDCF 点 A，O，B 共线180AOB18090(902)2BCEAOBDCEACD.分（3）23t.分说明：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数；2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。