2012-2013学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 21页）2012-2013 学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符合分在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项）要求的一项）1（3 分）4 的算术平方根是（）A2B2C2D162（3 分）若 ab，则下列各式中一定正确的是（）Aab0Bab0Cab0Dab3（3 分）若|x+2|+，则 xy 的值为（）A8B6C5D64（3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是（）A500 名学生的身高情况B60 名学生的身高情况C60 名学生D605（3 分）a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（）A4BC2D26（3 分）如图，下列条件不能判定直线 ab 的是（）A12B13C1+4180D2+41807（3 分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）Ax3Bx1C1x3D1x3第 2页（共 21页）8（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得到点 A（3，2），则点 A 的坐标是（）A（3，4）B（3，0）C（1，2）D（5，2）9（3 分）某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为（）A在某重点校随机抽取初一学生 100 人进行调查B在东城区随机抽取 500 名初一女生进行调查C在东城区所有学校中抽取初一每班学号为 5 和 10 的学生进行调查D在东城区抽取一所学校的初一数学实验班 50 名学生进行调查10（3 分）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 abb2+1，例如 7222+15，当 m 为实数时，m（m2）的值是（）A25Bm2+1C5D26二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）11（2 分）若（x1）364，则 x12（2 分）计算：13（2 分）化简：14（2 分）点 P（3a，a1）在 y 轴上，则点 Q（2a，a6）在第象限15（2 分）已知点 P（3，y）到 x 轴的距离是 2 个单位长度，则 P 点的坐标为16（2 分）已知是二元一次方程组的解，则 ab17（2 分）若 m3，则（3m）x1 的解集为18（2 分）若关于 x 的不等式 2xa 的解集是 x3，则 a19（2 分）在平面直角坐标系中有以下各点：A（1，2），B（1，2），C（3，3），D（3，4），则四边形 ABCD 的形状是，面积大小为20（2 分）某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 xk处，其中 x11，当 k2 时，xkxk1+T（）T（），T（a）表示非负实数 a 的整数部分，例如 T（2.6）2，T（0.2）0按此方案，第 6 棵树种植点 x6为；第 2013 棵树种植点 x2013为三、计算题（共三、计算题（共 12 分，每题分，每题 4 分）分）第 3页（共 21页）21（4 分）解方程组：22（4 分）求不等式 x+12x2 的非负整数解23（4 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（共四、解答题（共 13 分，其中分，其中 24 题题 4 分，分，25 题题 6 分，分，26 题题 3 分）分）24（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 B（1）写出点 B 的坐标；（2）求出OAB 的面积第 4页（共 21页）25（6 分）已知关于 x、y 的方程组满足，且它的解是一对正数（1）试用 m 表示方程组的解；（2）求 m 的取值范围；（3）化简26（3 分）全国爱眼日是每年的 6 月 6 日，2013 年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共随机调查了多少人？（2）补全人数统计图；（3）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校学生视力正常的人数第 5页（共 21页）五、解答题（共五、解答题（共 11 分，其中分，其中 27 题题 6 分，分，28 题题 5 分）分）27（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 O 在 AD 上，BO，CO 分别平分ABC，DCB，若A+D208，求OBC+OCB 的度数请你将解答过程补充完整28（5 分）如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E1，求证：AD 平分BAC六、解答题（共六、解答题（共 14 分，其中分，其中 29 题题 6 分，分，30 题题 8 分）分）29（6 分）列方程（组）解应用题某中学 2012 年通过“废品回收”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共 23 名，资助一名中学生的学习费用需 a，一名小学生的学习费用需 b 元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情如下表：年级筹款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求 a，b 的值；（2）初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数第 6页（共 21页）30（8 分）列不等式（组）解应用题：一工厂要将 100 吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共 6 辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，租金 800 元，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨，租金 850 元，若此工厂计划此次租车费用不超过 5000 元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用第 7页（共 21页）2012-2013 学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，选出符合分在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项）要求的一项）1（3 分）4 的算术平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：224，2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键2（3 分）若 ab，则下列各式中一定正确的是（）Aab0Bab0Cab0Dab【分析】分析 a，b 的取值符号，可举例说明，运用不等式的性质时注意是否不等号的方向改变【解答】解：因为 abA、ab 不一定小于 0，本选项错误；B、ab 不一定大于 0，本选项错误；C、ab0，故本选项错误；D、ab 不等式两边都乘1，不等号的方向改变，正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3 分）若|x+2|+，则 xy 的值为（）A8B6C5D6【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已第 8页（共 21页）知的两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是 0，从而得到一个关于 x、y 的方程组，解方程组就可以得到 x、y 的值，进而求出 xy 的值【解答】解：|x+2|0，0，而|x+2|+0，x+20 且 y30，x2，y3，xy（2）36故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值题目注重基础，比较简单4（3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是（）A500 名学生的身高情况B60 名学生的身高情况C60 名学生D60【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据定义即可求解【解答】解：本题考查的对象是某校七年级 500 名学生的身高情况，这个问题中的样本是所抽取的 60 名学生的身高情况，故选：B【点评】本题主要考查了样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，比较简单5（3 分）a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（）A4BC2D2【分析】先利用一个数两个平方根的和为 0 求解【解答】解：a1 与 32a 是某正数的两个平方根，a1+32a0，解得 a2，故选：C【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系第 9页（共 21页）6（3 分）如图，下列条件不能判定直线 ab 的是（）A12B13C1+4180D2+4180【分析】根据平行线的判定定理进行解答【解答】解：A、12，ab（内错角相等，两直线平行）；B、13，ab（同位角相等，两直线平行）；C、1+4180与 a，b 的位置无关；D、2+4180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故选：C【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7（3 分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）Ax3Bx1C1x3D1x3【分析】根据数轴表示的不等式的解集，可得不等式组的解集【解答】解；由得1x3，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示第 10页（共 21页）8（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得到点 A（3，2），则点 A 的坐标是（）A（3，4）B（3，0）C（1，2）D（5，2）【分析】将点 A的横坐标减 2，纵坐标不变即可得到点 A 的坐标【解答】解：将点 A 向右平移 2 个单位长度后得到点 A（3，2），点 A 的坐标是（32，2），即点 A 的坐标为（1，2）故选：C【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9（3 分）某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为（）A在某重点校随机抽取初一学生 100 人进行调查B在东城区随机抽取 500 名初一女生进行调查C在东城区所有学校中抽取初一每班学号为 5 和 10 的学生进行调查D在东城区抽取一所学校的初一数学实验班 50 名学生进行调查【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、在某重点中学随机抽取初一学生 100 人进行调查，重点中学学生的学习能力要高于一般水平，不具代表性；B、在东城区随机抽取 500 名初一女生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性；C、中抽取的样本数目够多且全面；D、在一所中学抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具有代表性故选：C【点评】本题考查了抽样调查的可靠性 抽样调查时：（1）抽取的样本要具有代表性；（2）抽取的样本数目不能太少10（3 分）用“”定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 abb2+1，例如 7222+15，当 m 为实数时，m（m2）的值是（）A25Bm2+1C5D26【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果第 11页（共 21页）【解答】解：根据题中的新定义得：m24+15，则 m（m2）m525+126故选：D【