2016 进才中学自招数学试卷（答案）.pdf

2016 年进才中学数学自招题答案 年进才中学数学自招题答案 315次操作回到出发点，则路径构成一个正六边形，所以内角120a，选D。32如图，O是ABC的重心，510AECD，作CHAD且CHAD，所以有四边形ADCH为平行四边形。因为点F是AC中点，所以21AGOCAOGHDOOE，所以OGEH且32EHEAOGOA，即32EHOG，又因为2BOOFOG，32BFOG，所以BFEH，即三条中线可以构成一个三角形，所以第三条中线满足515CDAEBFCDAE，整数最大值取14。选C。33扇形半径是5cm，即5OAcm，弧长AB是6 cm，所以圆锥底面圆形半径32ABACcm，所以4OCcm。选B。34易知楼高与楼间距构成的三角形和竹竿及其影子构成的三角形相似。所以有ABDEBCEF，即maBCb，所以bmBCa米，选A。35如图，选D。36分别设10元，15元，20元的图书分别买了a本，b本，c本，所以有30abc，101520500abc，两式消去a，有240bc，这里abc，均为大于零的整数，所以c最大可以取20（此时0b 10a，），最小可以取10（此时200ba，。c取9时22b，3130bc，）。所以一共有11种。选C。CA(B)OFEDm米米b米米a米米CBA11661552015510431111111111104632137设这个六位数前三位数是a，后三位数是b，所以有10003abab，两边同乘3后因式分解有100031 31000ab，因为ab，均为大于100的正整数，所以31299a，又因为31a是1000的因数，所以31a可取500或1000，31 1000a 时，a取不到整数，舍去，31500a 时，167a，此时310002b，334b。选A。38“和谐数”设为m，它一定可以表示为332mnn，其中n为正整数。题目要求2016m，大致计算可得n最大为19，于是有 33211 332631 3319461917 等式右边两两相消于是有“和谐数”总和331916860。选B。39nx要求互不相同的正整数，求n最大值，故将1111122223 3 23 3 3从最小的正整数1开始逐个1排列，又因为122017nxxx+，所以有120172nn，n最大取到63，此时6316264nxnnx，。选A。40欲求一列和M的最小值，故先考虑数字1的摆放，因为同列任何两数之差不大于2，所以1不能与45，同列，所以1最多放3列，此时3列剩余10个数填入5个2，5个3，使得max35 1525 330M ，即max10M，排列如下。1111122223 3 23 3 3 1放入两列时，此时2列剩余5个数填入5个3，使得max25 15 320M ，即max10M，但现实无法实现，只能如下排列使得M尽量大，此时=9M。=5M 1全部放入一列时，显然=5M。综上max10M。