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2016复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日 复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日 一.填空题 1.已知 一.填空题 1.已知abcxbcacab，则则x _.2.已知函数_.2.已知函数2253 23yxaxbxb 图像关于图像关于y轴对称，则轴对称，则ab_.3.已知函数_.3.已知函数2221ykxkxk的图像与的图像与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则k _.4.在同一个直角坐标系中，已知直线_.4.在同一个直角坐标系中，已知直线ykx与函数与函数283233243xxyxxx，图像恰好有三个公共点，则图像恰好有三个公共点，则k的取值范围是_.5.如图，在梯形的取值范围是_.5.如图，在梯形ABCD中，中，ABCDCDAB，设设EF、分别是分别是ACBD、的中点，的中点，AC与与BD交于点交于点O，已知已知OEF是边长为是边长为1的正三角形，的正三角形，BOC的面积为的面积为1534，则梯形 则梯形ABCD的面积为_.的面积为_.6.已知矩形 6.已知矩形ABCD中，中，1ABBCa，若在边若在边BC上存在点上存在点Q，满足满足AQQD，则则a的取值范围是_.7.已知锐角的取值范围是_.7.已知锐角ABC的三边长恰为三个连续正整数，的三边长恰为三个连续正整数，ABBCCA，若若BC边上的高为边上的高为AD，则则BDDC_._.EFBODCADBCA 8.已知实数 8.已知实数mn，（其中（其中1m n）分别满足：）分别满足：2219991099190mmnn，则 则41mnmn_.9.若关于_.9.若关于x的方程的方程2240 xxxm有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是_.的取值范围是_.10.如图，矩形10.如图，矩形ABCD中，中，34ABBC，点点E是是BC边上一点，连接边上一点，连接AE，把把B沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在点落在点B处，当处，当CEB为直角三角形时，为直角三角形时，BE的长为_.的长为_.11.如图，11.如图，OAOD，是是O的半径，延长的半径，延长OA至至B，使使OAABC，是是OA的中点，的中点，AOD为锐角为锐角，连接连接CDBD，且且CDa，则则_.BD 12.已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是_个.12.已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是_个.13.设 13.设10n n个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为_.个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为_.EBBCDACBAOD二.解答题 14.关于二.解答题 14.关于x的方程的方程222120 xmxmm的两个根分别为的两个根分别为12.xx，1若若125xx，求求m的值；的值；2若若12xx，均为整数，求均为整数，求m的值.的值.15.如图，15.如图，ABC中，中，56ABBCAC，过点过点A作作ADBC，点点PQ，分别是射线分别是射线AD、线段线段BA上的动点，且上的动点，且APBQ，过点过点P作作PEAC交线段交线段AQ于点于点O，联结联结PQ，记记APxPOQ，面积为面积为.y 1求求y关于关于x的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出x的取值范围；的取值范围；2联结联结QE，若若PQE与与POQ相似，求相似，求AP的长.的长.16.一幢 16.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第人，而且只能在第2层到第层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼感到层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼感到1分不满意，往上走一层楼梯感到分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意.现在有分不满意.现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第个人在第一层，并且他们分别住在第2至第至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）OEPACBQD17.设17.设x是实数，不大于是实数，不大于x的最大整数叫做的最大整数叫做x的整数部分，记作的整数部分，记作 x，如 如 1.21331.32，222111110 11 111 12120162017110 1111 1220162017S，求求90S;2解关于解关于x的方程：的方程：212312.2xxx