2015年上海市中考数学试卷答案与解析.pdf

12015 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1（4 分）（2015上海）下列实数中，是有理数的为（）ABCD0考点：实数菁优网版 权所有分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可解答：解：是无理数，A 不正确；是无理数，B 不正确；是无理数，C 不正确；0 是有理数，D 正确；故选：D点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2（4 分）（2015上海）当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2Da=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂菁优网版 权所有分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可解答：解：A、a0=1（a0），正确；B、a1=，故此选项错误；C、（a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a0），故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键3（4 分）（2015上海）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）Ay=x2By=Cy=Dy=考点：正比例函数的定义菁优网版 权所有2分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案解答：解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误；C、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确；D、y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误；故选 C点评：本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数4（4 分）（2015上海）如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个多边形的边数是（）A4B5C6D7考点：多边形内角与外角菁优网版 权所有分析：根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可解答：解：这个多边形的边数是 36072=5，故选：B点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键5（4 分）（2015上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数B众数C方差D频率考点：统计量的选择菁优网版 权所有分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择解答：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选 C点评：本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立6（4 分）（2015上海）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB考点：菱形的判定；垂径定理菁优网版 权所有分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可解答：解：在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，AD=DB，3当 DO=CD，则 AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形 OACB 为菱形故选：B点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键二、填空题二、填空题7（4 分）（2015上海）计算：|2|+2=4考点：有理数的加法；绝对值菁优网版 权所有分析：先计算|2|，再加上 2 即可解答：解：原式=2+2=4故答案为 4点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数8（4 分）（2015上海）方程=2 的解是x=2考点：无理方程菁优网版 权所有分析：首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出 x 的值是多少，最后验根，求出方程=2 的解是多少即可解答：解：=2，3x2=4，x=2，当 x=2 时，左边=，右边=2，左边=右边，方程=2 的解是：x=2故答案为：x=2点评：此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根9（4 分）（2015上海）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是x34考点：分式有意义的条件菁优网版 权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0，列出算式，计算得到答案解答：解：由题意得，x+30，即 x3，故答案为：x3点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（4 分）（2015上海）如果关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是m4考点：根的判别式菁优网版 权所有分析：根据关于 x 的一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，得出=164（m）0，从而求出 m 的取值范围解答：解：一元二次方程 x2+4xm=0 没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为 m4点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11（4 分）（2015上海）同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数关系是 y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是 25，那么它的华氏度数是77考点：函数值菁优网版 权所有分析：把 x 的值代入函数关系式计算求出 y 值即可解答：解：当 x=25时，y=25+32=77，故答案为：77点评：本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键12（4 分）（2015上海）如果将抛物线 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3考点：二次函数图象与几何变换菁优网版 权所有分析：设平移后的抛物线解析式为 y=x2+2x1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到 b5的值解答：解：设平移后的抛物线解析式为 y=x2+2x1+b，把 A（0，3）代入，得3=1+b，解得 b=4，则该函数解析式为 y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+3点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点13（4 分）（2015上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是考点：概率公式菁优网版 权所有分析：由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（4 分）（2015上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁考点：中位数菁优网版 权所有分析：一共有 53 个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第 27 名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数解答：解：从小到大排列此数据，第 27 名成员的年龄是 14 岁，所以这个小组成员年龄的中位数是 14故答案为 14点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数15（4 分）（2015上海）如图，已知在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，=，=，那么向量用向量，表示为6考点：*平面向量菁优网版 权所有分析：由=，=，利用三角形法则求解即可求得，又由在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，可得 DE 是ABC 的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案解答：解：=，=，=，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点，=（）=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质注意掌握三角形法则的应用16（4 分）（2015上海）已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE=AD，过点 E 作AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD=22.5度考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版 权所有分析：根据正方形的性质可得DAC=45，再由 AD=AE 易证ADFAEF，求出FAD解答：解：如图，在 RtAEF 和 RtADF 中，RtAEFRtADF，DAF=EAF，四边形 ABCD 为正方形，CAD=45，FAD=22.5故答案为：22.57点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证 RtAEFRtADF 是解本题的关键17（4 分）（2015上海）在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，点 A 在B 上，如果D 与B 相交，且点 B 在D 内，那么D 的半径长可以等于14（答案不唯一）（只需写出一个符合要求的数）考点：圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系菁优网版 权所有专题：开放型分析：首先求得矩形的对角线的长，然后根据点 A 在B 上得到B 的半径为 5，再根据D 与B 相交，得到D 的半径 R 满足 8R18，在此范围内找到一个值即可解答：解：矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，点 A 在B 上，B 的半径为 5，如果D 与B 相交，D 的半径 R 满足 8R18，点 B 在D 内，R13，13R18，14 符合要求，故答案为：14（答案不唯一）点评：本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定B 的半径，然后确定D 的半径的取值范围，难度不大18（4 分）（2015上海）已知在ABC 中，AB=AC=8，BAC=30，将ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，延长线段 AD，交原ABC的边 BC 的延长线于点 E，那么线段 DE 的长等于44考点：解直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版 权所有专题：计算题分析：作 CHAE 于 H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ACB=（180BAC）=75，再根据旋转的性质得 AD=AB=8，CAD=BAC=30，则利用三角形外角性质可计算出E=45，接着在 RtACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CH=AC=4，AH=CH=4，所以 DH=ADAH=84，然后在RtCEH 中利用E=45得到 EH=CH=4，于是可得 DE=EHDH=448解答：解：作 CHAE 于 H，如图，AB=AC=8，B=ACB=（180BAC）=（18030）=75，ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，AD=AB=8，CAD=BAC=30，ACB=CAD+E，E=7530=45，在 RtACH 中，CAH=30，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=ADAH=84，在 RtCEH 中，E=45，EH=CH=4，DE=EHDH=4（84）=44故答案为 44点评：本题考查