2015-2016学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 27页）2015-2016 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 36 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只有只有一个符合题意请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置一个符合题意请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）下列标志是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于0.000 002 5 米，把数字 0.000 002 5 用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25106C25106D2.51063（3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=34（3 分）下列计算中，正确的是（）A（a2）3=a8Ba8a4=a2Ca3+a2=a5Da2a3=a55（3 分）如图，ABCDCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为（）A2B3C4D56（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，m）和点 B（n，3）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（）A1B1C5D57（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度第 2页（共 27页）分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS8（3 分）下列各式中，计算正确的是（）Ax（2x1）=2x21B=C（a+2）2=a2+4D（x+2）（x3）=x2+x69（3 分）若 a+b=1，则 a2b2+2b 的值为（）A4B3C1D010（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D 点，则DBC 的度数是（）A20B30C40D5011（3 分）若分式的值为正整数，则整数 a 的值有（）A3 个B4 个C6 个D8 个12（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（）A6B8C10D12第 3页（共 27页）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）当 x=时，分式值为 014（3 分）分解因式：x2y4y=15（3 分）计算：=16（3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于17（3 分）如图，DEAB，A=25，D=45，则ACB 的度数为18（3 分）等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为19（3 分）如图，在ABC 中，BD 是边 AC 上的高，CE 平分ACB，交 BD 于点E，DE=2，BC=5，则BCE 的面积为20（3 分）图 1 是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712表中“”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想 V，F，E 之间第 4页（共 27页）满足的等量关系为；如图 2，若网眼形状为六边形，则 V，F，E 之间满足的等量关系为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）21（4 分）计算：（3）0（）1+|3|22（4 分）已知：如图，E 为 BC 上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD求证：AB=DE23（4 分）计算：24（4 分）解方程：四、解答题（本题共四、解答题（本题共 13 分，第分，第 25 题题 4 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27 题题 4 分）分）25（4 分）已知 xy=3，求（xy）2+（x+y）（xy）2x 的值26（5 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约 180 千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20 分钟，求高铁列车的平均行驶速度27（4 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B第 5页（共 27页）（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线 BM 上作一点 C，使 AC=AB；作ABM 的角平分线交 AC 于 D 点；在射线 CM 上作一点 E，使 CE=CD，连接 DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明五、解答题（本题共五、解答题（本题共 11 分，第分，第 28 题题 5 分，第分，第 29 题题 6 分）分）28（5 分）如图 1，我们在 2016 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为 1214620=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为 48（1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为（2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（k3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明你的结论（3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相应的“十字差”为 2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）第 6页（共 27页）29（6 分）数学老师布置了这样一道作业题：在ABC 中，AB=ACBC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，+=120，连接 AD，求ADB 的度数小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当=90，=30时（如图 1），利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图 2），然后利用=90，=30以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下ADB 的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点 D 和点 A 在直线BC 的异侧时，且ADB 的度数与（1）中相同，则，满足的条件为（直接写出结果）第 7页（共 27页）2015-2016 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 36 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只有只有一个符合题意请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置一个符合题意请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）下列标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于0.000 002 5 米，把数字 0.000 002 5 用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25106C25106D2.5106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：D第 8页（共 27页）【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式有意义，得x30，解得 x3，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键4（3 分）下列计算中，正确的是（）A（a2）3=a8Ba8a4=a2Ca3+a2=a5Da2a3=a5【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 C 错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5（3 分）如图，ABCDCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为（）A2B3C4D5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知 BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论第 9页（共 27页）【解答】解：ABCDCB，BD=AC=7，BE=5，DE=BDBE=2，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键6（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，m）和点 B（n，3）关于 x 轴对称，则 m+n 的值是（）A1B1C5D5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由点 A（2，m）和点 B（n，3）关于 x 轴对称，得n=2，m=3则 m+n=2+3=5故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出 m、n 的值是解题关键7（3 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作图过程可得 MO=NO，NC=MC，再加上公共边 CO=CO 可利用 SSS 定理判定MOCNOC第 10页（共 27页）【解答】解：在ONC 和OMC 中，MOCNOC（SSS），BOC=AOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL8（3 分）下列各式中，计算正确的是（）Ax（2x1）=2x21B=C（a+2）2=a2+4D（x+2）（x3）=x2+x6【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式约分得到最简结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2x2x，错误；B、原式=，正确；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=x2x6，错误，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，以及约分，熟练掌握公式及法则是解本题的关键9（3 分）若 a+b=1，则 a2b2+2b