2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 29页）2016-2017 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一一选择题选择题（本大题共本大题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列运算中正确的是（）Ax2x8=x4Baa2=a2C（a3）2=a6D（3a）3=9a33（3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂 其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D11064（3 分）在分式中 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx25（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2xy6（3 分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）第 2页（共 29页）AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC7（3 分）下列各式中，计算正确的是（）A（15x2y5xy2）5xy=3x5yB98102=（1002）（100+2）=9996CD（3x+1）（x2）=3x2+x28（3 分）如图，D=C=90，E 是 DC 的中点，AE 平分DAB，DEA=28，则ABE 的度数是（）A62B31C28D259（3 分）在等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，点 P 是线段 AD上的一个动点，当PCE 的周长最小时，P 点的位置在（）AABC 的重心处BAD 的中点处CA 点处DD 点处10（3 分）定义运算=，若 a1，b1，则下列等式中不正确的是（）A=1B+=第 3页（共 29页）C（）2=D=1二填空题（本大题共二填空题（本大题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）如图ABC，在图中作出边 AB 上的高 CD12（3 分）分解因式：x2y4xy+4y=13（3 分）写出点 M（2，3）关于 x 轴对称的点 N 的坐标14（3 分）如果等腰三角形的两边长分别是 4、8，那么它的周长是15（3 分）计算：4（a2b1）28ab2=16（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若BD 平分ABC，则A=17（3 分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD，这个实验说明了什么？如图中的ABC 与ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC 与ABD 不全等这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等 请你判断小明的说法（填“正确”或“不正确”）第 4页（共 29页）18（3 分）如图 1，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么ACB与ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因为AD 是BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB 与ABC 的数量关系（1）判定ABD 与AED 全等的依据是；（2）ACB 与ABC 的数量关系为：三解答题（本大题共三解答题（本大题共 18 分，第分，第 19 题题 4 分，第分，第 20 题题 4 分，第分，第 21 题题 10 分）分）19（4 分）分解因式：（a4b）（a+b）+3ab20（4 分）如图，DEBC，点 A 为 DC 的中点，点 B，A，E 共线，求证：DE=CB21（10 分）解下列方程：（1）=；（2）1=四解答题（本大题共四解答题（本大题共 14 分，第分，第 22 题题 4 分，第分，第 23、24 题各题各 5 分）分）22（4 分）已知 a+b=2，求（+）的值第 5页（共 29页）23（5 分）如图，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点 D，E，F，使得DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF24（5 分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米/小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的值五解答题（本大题共五解答题（本大题共 14 分，第分，第 25、26 题各题各 7 分）分）25（7 分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴 回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有 1 条对称轴，其第 6页（共 29页）中图 12 和图 13 都可以看作由图 11 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图 14 和图 15 中，分别修改图 12 和图 13，得到一个只有 1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图 2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26（7 分）钝角三角形 ABC 中，BAC90，ACB=，ABC=，过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D点 E 在直线 l 上，且 BC=BE（1）若 AB=AC，点 E 在 AD 延长线上当=30，点 D 恰好为 BC 中点时，补全图 1，直接写出BAE=，BEA=；如图 2，若BAE=2，求BEA 的度数（用含的代数式表示）；（2）如图 3，若 ABAC，BEA 的度数与（1）中的结论相同，直接写出BAE，满足的数量关系附加题附加题：（本题最高（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）分）27 一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出第 7页（共 29页）两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：第 8页（共 29页）2016-2017 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一选择题选择题（本大题共本大题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的四个备选答案中在下列各题的四个备选答案中，只只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念2（3 分）下列运算中正确的是（）Ax2x8=x4Baa2=a2C（a3）2=a6D（3a）3=9a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解第 9页（共 29页）【解答】解：A、底数不变指数相减，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相乘，故 C 正确；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3（3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂 其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D1106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 001=1106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（3 分）在分式中 x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零5（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2第 10页（共 29页）Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2xy【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【解答】解：A、2a22a+1=2a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（xy）=x2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x26x+5=（x5）（x1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（xy）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选 C【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式6（3 分）如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到 AD=AE、AB=AC，则可得到 BD=CE，B=C，则可证明BDFCEF，可得 DF=EF，可求得答案【解答】解：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=C，故 A 正确；ABAD=ACAE，即 BD=