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2016 年建平中学自招数学题 年建平中学自招数学题 满分：满分：120分 建议完成时间：分 建议完成时间：80分钟分钟 一、视频题一、视频题 1.已知同一直线的两个力平衡，现在把方向向东大小为 6N 的力的方向改为向南，那么这两个力的合力方向为：_，大小为：_.2.如图所示，则这 3 个力的合力大小为：_ 二、选择题（选项已忘）二、选择题（选项已忘）3.9的算术平方根式：_ 4.已知方程02baxx的根为 m、n（mn），方程22baxx的根为 p、q（pq），则 m、n、p、q 的大小关系是：_ 5.如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切，已知2OC，求O 面积_ 二、填空题二、填空题 6.函数:23xxy的定义域是：_ 7.已知四边形 ABCD 内接于O，AD/BC，AB=CD，3034BCODBC求A_ 8.如图，已知等边三角形 ABC 边长为 8，点 D 为 AC 上的一点，AD=2，DE 始终平行于 BC，MN 为三角形 ADE 的中位线，现将点 D 向右移动，移动到点 C 处停止，求在上述过程中，MN 扫过的面积：_ 三、解答题三、解答题 9.已知）（），（0,86,0BA，点 O 为 AB 上的一点，以点 O 为圆心，AO 为半径作圆，交 AB 于点 P，AP=a.过点 P 作 x 轴的垂线段，垂足为点 M.（1）求 AB 的长；（2）如果O 与 x 轴相切，求 a 的值，（3）点 D 为 x 轴上的一点，如果AOD 与DMP相似，请直接写出点 D 的个数，及在该个数的情况下 a 的取值范围.10.一名老师带领 7 名学生去参加数学竞赛，他们决定租车前往，每辆车可以乘坐 4 个人，于是他们决定分成 A、B 两组前往。当两辆车行驶到离考场 15km 处时，A 组乘坐的车出现故障无法行驶，唯一能使用的交通工具只有B 组乘坐的车。已知人行走的速度为 5km/h，车速为 60km/h，从故障发生起 42 分钟后不得进入考场。（1）师生们决定让车先送 B 组去考场，A 组在原地等候，等车辆返回后再送 A 组去考场，请通过计算说明：A 组能否进入考场？（2）为了节省时间，队伍中的小红同学建议先让车送 B 组去考场，A 组向前行走，等车辆返回时沿路遇上 A 组后再送他们去考场，绘制出的函数图象如图 1 所示（时间和路程均从出故障后算起）：求直线 OA 的函数解析式 求 a 的值 （3）老师进一步改进了方案：先让车送 B 组去考场，A 组向前行走，车辆行驶到离考场还有一段距离时方 B 组同学下车，然后返回，沿路遇上 A 后送他们去考场，已知在这个方案下A、B 两组同学同时到达考场，绘制函数图象如图2 所示，请直接写出点 P 坐标.P A B 11.如图，已知抛物线cbxxy22经过点 A（3，0）和 B（1,0），交 y 轴与点 C，点 P 从点 C 出发沿抛物线运动，到点 A 是停止运动，过点 P 作轴yPD/交 AC 于点 D.（1）求抛物线解析式（2）求 PD 的最大值（3）如果APD 为直角三角形，求点 P 坐标 12.（英语题，翻译出来大致如下：）高斯用下述方法求出了10099.321S的值：10099.321S 12.9899100S 101.1011011100.97399210012）（）（）（）（S 50502100101S 现有：nnntdtdadaaS.2，请用同样的方法用含da、的代数式表示nt和nS.