2014年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-六年级详解.pdf

第第 1414 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 六六年级决赛答案年级决赛答案 一、填空题：一、填空题：1.【答案】1【解答】432148630010.2374509009009003111355622633010.5614959909909903 2.【答案】1002【解答】62 3，所以只要算2014!中有多少个质因子3就可以了，234562014201420142014201420146712237424821002333333 3.【答案】8【解答】设钱老师买了x本数学书，y本物理书，根据题意，我们有76613xyyxyyxy，所以我们只要找到最小的y，使得y与76y之间包含一个正整数即可。简单尝试一下，发现6 7之间没有任何正整数，而497 6之间含有数字8，所以8x 4.【答案】32【解答】根据万位的表现，BA并没有发生进位。根据个位的表现，BAD。然后利用十位的表现，我们知道0C。由于,A B C D是不同的数字，所以D最小为123，最大为9，接下来分类讨论：（1）当3D 时，12AB或21AB；（2）当4D 时，13AB或31AB；（3）当5D 时，14AB或41AB或23AB或32AB；（4）当6D时，15AB或51AB或24AB或42AB；（5）当7D时，16AB或61AB或25AB或52AB或34AB或43AB；（6）当8D 时，17AB或71AB或26AB或62AB或35AB或53AB；（7）当9D时，18AB或81AB或27AB或72AB或36AB或63AB或45AB或54AB；综上所述，一共有224466832 5.【答案】49【解答】由于10111110200019911992199320001991，所以1199.120011111991199219932000，所以1000010000100001201200.1111111991199219932000，从而知道其整数部分为49 6.【答案】1,3,4,5,7【解答】我们知道，7|666666，所以要使得6666a 若干个是7的倍数，我们只要考察6a、66a、666a、6666a、66666a、666666a。简单尝试一下，发现1,3,4,5,7a 时，满足我们的要求（注意，要使得7|666666aa，与题意不符）7.【答案】6【解答】设小正方形的边长为x，则 211212121442Sxxx，而22Sx，所以12144SS。由于123SS，所以21144364S，从而推出边长为6 8.【答案】181915267285296475384639743【解答】如图，从大数字开始分配位置，其中安排数字6的时候需要分类讨论，其它都是直接定下来的。9.【答案】148【解答】设A、B、C、E的分数分别为,x y z w，则我们有2315013xyzzzwz。显然15015033zwxyzwxy。由于150分已经是最高分了，容易推出wxwy。接下来要对得最低分的人进行分类讨论：（1）如果得最低分的人是w，则我们还有一个条件5xw。将两个等式相减得515011483yy 分。代入221423xyzzxz，显然x为偶数，而最高的是150分，148y 分，所以x不可能是第二高的了。如果z是第二高的，那么149z 分，代入 2142156xzx分，与最高为150分矛盾。所以，这种情况下，第二高的就是148y 分；（2）如果得最低分的人是z，利用150121473zwzwz。考虑到最高的才150分，并且所有人的得分均不相同，如果z最低，则146z，所以2147147wzzzz，与得最低分的人是z矛盾；综上所述，得分第二高的人就是B，其分数为148分 10.【答案】68300【解答】首先我们来计算222212 22332 442 2020 xxxxx 部分的零点个数：2222222222222222222122324526212241 21212621211 212 222661 2121661212612nnnn nnnn nnn nnn nnn nnn nnnn n 所以22222222202112232452622044102 而前面还有一个4410 x，所以当01x时，可以取到最小值。我们就取0 x，此时 22223333333333333233332244101222332442202012232422012342024201220212102108 5568300 xxxxxx 二、动手动脑题：二、动手动脑题：11.【答案】112x ，254x 【解答】（1）当12x 时，1121311232xxxxxxx，满足要求；（2）当112x时，3121312132xxxxxxx，不满足要求，舍弃；（3）当13x时，5121312134xxxxxxx，满足要求；（4）当3x 时，1121312132xxxxxxx，不满足要求，舍弃；综上所述，这个方程的解为112x ，254x 12.【答案】45【解答】设加热x秒，往外倒水y秒，小明xy秒后可以喝到30 C的水。则往外倒水时，水壶中的水温为15x C，倒出20y克水。于是有20153030030 15yx，化简得21522515y x。我们希望xy尽可能小，所以15xy要尽可能小。所以30151515xyxy 即加热30秒后往外倒15秒水，最少45秒后小明能喝到30 C的水 13.【答案】670【解答】设总人数为x，每人分到的书的数量为q，余下的书的数量为r，则2014xqr，由于x为三位数，所以2q。如果3q，则20143671xqrxx，由于0rx，所以670r；所以，只要当2q 的时候，能够取到大于等于670的余数，那么就不用考虑3q 的情况了。显然，2014672 2670，此时取到余数670，所以我们只要将注意力集中在2q 的情况即可。此时20142xr，由于0rx，从而推出x的取值范围为672999，随着x的增大，r在减小，所以当672x时，此时r最大，其最大值就是670 14.【答案】817【解答】设FGx，则利用9DCCICIFGIGIGx，而99xCIIGxCIx。利用21195412108012108229CFIxSCIFGxxxx xx。由于x为正整数，经过简单的质因数分解，我们知道108 18 6，所以18x。由此推出969xCIx，所以183122CGGI。其次容易得到18212732CJGCDJABGBJC。DCI被JHG所截，所以1331224DJCGIHDHDJCGJCGIHDHIJCGI（小学奥数可以通过燕尾定理求出DHHI的值），所以331381962777277DHCDCISS 15.【答案】