2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 25页）2014-2015 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题一、选择题：（本题共（本题共 36 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的有一个是正确的.1（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列运算中正确的是（）A2x+3y=5xyBx8x2=x4C（x2y）3=x6y3D2x3x2=2x63（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于点 O 的对称点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（5，3）4（3 分）如果在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是（）AxBxCxDx5（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y5=3（x+y）5B（x+1）（x1）=x21Cx2+2x+1=（x+1）2Dx（xy）=x2xy6（3 分）下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A1，B1，C2，4，6D5，5，67（3 分）计算（），结果为（）ABC6D68（3 分）下列各式中，正确的是（）第 2页（共 25页）A=B=C=D=9（3 分）若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（）A2B2C0D110（3 分）如图，在ABC 和CDE 中，若ACB=CED=90，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）AABCCDE BCE=ACCABCDDE 为 BC 中点11（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D112（3 分）当 x 分别取2014、2013、2012、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D2014二、填空题二、填空题：（本题共（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）若+|y+2|=0，则 x+y=第 3页（共 25页）14（3 分）计算：（）2=15（3 分）比较大小：（填“、或=”）16（3 分）分解因式：3a312a=17（3 分）如图，ABCDEF，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于点 P若DEF=37，PB=PF，则APF=18（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE，连接 CE若 CD=1，CE=3，则 BC=19（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、点 B 的坐标分别为（6，0）、（0，8）若ABC 是以BAC 为顶角的等腰三角形，点 C 在 x 轴上，则点 C 的坐标为20（3 分）如图，分别以正方形 ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到ABE、BCF、CDG、DAH，连接 EF、FG、GH、HE，若 AB=2，则四边形 EFGH 的面积为三三、解答题解答题：（第第 21 题题 5 分分，第第 22 题题 9 分分，第第 23 题题 4 分分，第第 24 题题 5 分分，第第 25第 4页（共 25页）题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 6 分）分）21（5 分）计算：+（）1（+2）0+|1|22（9 分）（1）解方程：1=（2）先化简，再求值：（），其中 x=23（4 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，B=E求证：A=D24（5分）如图为地铁调价后的计价表调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要 4元和 3 元 由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付 3.6 元和 2.9 元 已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多 5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的 2 倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？25（5 分）已知：如图，ABC，射线 AM 平分BAC（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作 BC 的中垂线，与 AM 相交于点 G，连接 BG、CG（2）在（1）的条件下，BAC 和BGC 的等量关系为，证明你的结论第 5页（共 25页）26（6 分）阅读：对于两个不等的非零实数 a、b，若分式的值为零，则 x=a 或 x=b又因为=x+（a+b），所以关于x的方程x+=a+b有两个解，分别为 x1=a，x2=b应用上面的结论解答下列问题：（1）方程 x+=6 的两个解中较大的一个为；（2）关于 x 的方程 x+=的两个解分别为 x1、x2（x1x2），若 x1与 x2互为倒数，则 x1=，x2=；（3）关于 x 的方程 2x+=2n+3 的两个解分别为 x1、x2（x1x2），求的值27（6 分）阅读：如图 1，在ABC 中，3A+B=180，BC=4，AC=5，求 AB的长小明的思路：如图 2，作 BEAC 于点 E，在 AC 的延长线上取点 D，使得 DE=AE，连接 BD，易得A=D，ABD 为等腰三角形，由 3A+B=180和A+ABC+BCA=180，易得BCA=2A，BCD 为等腰三角形，依据已知条件可得 AE和 AB 的长解决下列问题：（1）图 2 中，AE=，AB=；（2）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a、b、c如图 3，当 3A+2B=180时，用含 a，c 式子表示 b；（要求写解答过程）当 3A+4B=180，b=2，c=3 时，可得 a=第 6页（共 25页）第 7页（共 25页）2014-2015 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题：（本题共（本题共 36 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的有一个是正确的.1（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3 分）下列运算中正确的是（）A2x+3y=5xyBx8x2=x4C（x2y）3=x6y3D2x3x2=2x6【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可【解答】解：A、2x 和 5y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，第 8页（共 25页）掌握运算法则是解答本题的关键3（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于点 O 的对称点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（5，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）可以直接写出答案【解答】解：点（3，5）关于原点 O 的对称点为（3，5），故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆4（3 分）如果在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出 x 的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，3x+20，解得：x故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数5（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A3x+3y5=3（x+y）5B（x+1）（x1）=x21Cx2+2x+1=（x+1）2Dx（xy）=x2xy【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出即可【解答】解：A、3x+3y5=3（x+y）5，不是分解因式，故此选项错误；第 9页（共 25页）B、（x+1）（x1）=x21，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；C、x2+2x+1=（x+1）2，是分解因式，故此选项正确；D、x（xy）=x2xy，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握定义是解题关键6（3 分）下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）A1，B1，C2，4，6D5，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断【解答】解：A、12+（）2=（）2，A 能构成直角三角形，故本选项正确；B、12+（）2（）2，B 不能构成直角三角形，故本选项错误；C、22+4262，C 不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+5262，D 不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，判断线段能否组成直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7（3 分）计算（），结果为（）ABC6D6【分析】根据乘法的分配律进行计算，再把二次根式化为最简二次根式即可【解答】解：原式=2=，故选：B【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算8（3 分）下列各式中，正确的是（）A=B=C=D=第 10页（共 25页）【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以 b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上 2 不相等，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、a20，=，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错9（3 分）若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（）A2B2C0D1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）=2xx2+2mmx，x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，m=2；故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3 分）如图，在ABC 和CDE 中，若ACB=CED=90，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）AABCCDE BCE=ACCABCDDE 为 BC 中点【分析】易证 RTABCRTCDE，可得 CE=AC，A=DCE，即可求得DCE+B=90，即可解题第 11页（共 25页）【解答】解：在 RTABC 和 RTCDE 中，RTABCRTCDE（HL），正确；CE=AC，正确；A=DCE，A+B=90，DCE+B=90，ABCD，正确；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证 RTABCRTCDE 是解题的关键11（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b）2的值为（）A49B25C13D1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方 25，也就是两条直角边的平方和是 25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即 2ab=24根据完全平方公式即可求解【解答】解：由于大正方形的面积 25，小正方形的面积是 1，则四个直角三角形的面积和是 251=2