2013年全国中学生物理竞赛模拟试题第三套.pdf

2013 年物理竞赛复赛模拟试题-第三套 命题人 蔡子星 题题一、一、（20 分）分）如图一个倾斜角为30的斜面上，有一个质量为m半径为r的匀质圆筒，圆筒与地面之间的摩擦系数为3/3。一根长为r的轻木棒一端铰接在距离圆心33r处的 A 点，另一端通过一块橡皮支撑在斜坡上。（1）若橡皮于斜坡之间摩擦系数足够大，则 OA 与竖直方向夹角处于什么范围，才能保持系统静止。（2）若要求 OA 与竖直方向夹角取到上一问的所有取值，则橡皮于斜坡之间摩擦系数至少为多少？r30OAB题题二、二、（24 分）分）如图有两根光滑的固定细杆，方向水平夹角均为30，斜向下。初始时刻有两个质量为m的小圆AB环套在杆上，距离O均为l。用根长度为l的不可伸长的细线把A和B都系在一个质量为2m的质点C上。重力加速度竖直向下为g。（1）初态三个ABC静止释放，求释放瞬间绳AC上的张力。（2）初态三个物体静止，给C一个向下的冲量J，使得C的速度变为0v。求J，并求此后瞬间绳子拉力T。OABC题题三、三、（26 分）分）如图所示的平板电容（不考虑边界效应）其中，横截面积为S，极板间距为l，接在恒压电源0U两极，上极板为正电。一个质量为m，电量为q的粒子被一根长度为h的绝缘的轻绳连在电容器顶端（重力可以忽略）。初态电荷在水平面内做圆周运动，绳与竖直方向夹角为。当电容器下极板缓慢向下拉开一小段距离l时，假设电荷一直保持圆周运动（这样电场力可以做功，不考虑角动量的问题），求绳子与竖直的夹角变化。提示：高中课内的求导公式：1;nnyxynx其中1n 。cos;sinyx yx OA OA题题四、四、（24 分）分）如图电路中有一个电容C，电杆L，二极管为理想二极管（即正向导通的时候压降几乎为 0，反向加电压的时候电流几乎为 0）。电势电压为0。初始状态电容电压为0U（定义左边极板为正），初始时刻电流为 0（定义从左向右流动电流为正）。（1）对于004U的情况，以电感上的电流I横轴，以电容电压U为纵轴，画出体系随时间的变化。（2）为求体系稳定之后的电容电压1U随着初态电压0U的变化关系。00LC题题五、五、（20 分）分）在主光轴轴上顺序放置物体、凸透镜、凹面镜。凸透镜焦距为 F，凹面镜子半径为 R，其球心位于透镜的主光轴上，到为凸透镜光心距离为 d。发现物体和其通过光学系统最终成的像重合。分析 F、R、d 不同的时候，物体距离透镜的距离 S。题题六、六、（26 分）分）如图建立柱坐标系。以质点到xy平面的距离为z，以质点到z轴距离为，以质点在xy平面的投影与x轴夹角为。在z轴上有无穷长的稳恒电流I，其在(,)z 点产生的磁场大小为02IB。初始时刻有一个质量为m，电量为q的粒子在0(,0,0)r的位置，沿着y方向以速度0v出射，粒子只有受到洛仑兹力的作用。70410 m T/A。(1)粒子绕着z轴的角动量是否守恒？动能是否守恒？(2)写出粒子沿z轴动量定理，并计算出当粒子运动到z轴距离为时的沿z轴动量zp 提示：ln1dxdxx(3)对于6/5.0 10 C/kgq m，0.50AI，01.0m/sv，求出粒子距离z轴可能的最远距离m与0r的比求0/mr。0vxyzz题题七、七、（20 分）分）用一个速度为0.8c的质子撞击一个固定的介子。已知质子质量0.981GeVpm，介子质量为0.135GeVm。（1）以入射质子的动量方向为x方向，以xp为横轴，以yp为纵轴，画出出射质子可能的动量范围。（2）求出射质子的最大偏转角。