2013年上海市中考数学卷.pdf

12013 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】题纸的相应位置上】1下列式子中，属于最简二次根式的是（A）9；（B）7；（C）20；（D）312下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（A）012x；（B）012 xx；（C）012 xx；（D）012 xx3如果将抛物线22 xy向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A）212 xy；（B）212 xy；（C）12 xy；（D）32 xy4数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（A）2 和 2.4；（B）2 和 2；（C）1 和 2；（D）3 和 25如图 1，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 ADDB=35，那么 CFCB 等于（A）58；（B）38；（C）35；（D）256在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（A）BDC=BCD；（B）ABC=DAB；（C）ADB=DAC；（D）AOB=BOC图 12二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 因式分解：12a=8 不等式组xxx32,01的解集是9 计算：baab23=10计算：bba32=11已知函数 132xxf，那么2f=12将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为14在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为15如图 3，在ABC 和DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）16李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图 4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升17当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为18如图 5，在ABC 中，AB=AC，BC=8，23tanC，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为图 5图 33525160240y（升）x（千米）O图 450图 2甲 乙 丙 丁304080人数3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分（本题满分 10 分）分）计算：102112820（本题满分（本题满分 10 分）分）解方程组：，02222yxyxyx21（本题满分（本题满分 10 分，第（分，第（1）、（）、（2）小题满分各）小题满分各 5 分）分）已知平面直角坐标系 xOy（如图 6），直线bxy21经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数xky（k是常数，0k）的图像经过点 A，求这个反比例函数的解析式22.（本题满分（本题满分 10 分）分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示，其示意图如图 7-3 所示，其中 ABBC，EFBC，EAB=143，AB=AE=1.2 米求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离）（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计）参考数据：60.037sin，80.037cos，75.037tan23（本题满分（本题满分 12 分，第（分，第（1）、（）、（2）小题满分各）小题满分各 6 分）分）如图 8，ABC 中，ACB=90，BA，点 D 为边 AB的中点，DEBC 交 AC 于点 E，CFAB 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：DEEF；（2）联结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G求证：BADGC1图 8AFEFEA图 7-1图 7-2图 7-3y图 611Ox424（本题满分（本题满分 12 分，第（分，第（1）、（）、（2）、（）、（3）小题满分各）小题满分各 4 分）分）如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线）（02abxaxy经过点 A 和x 轴正半轴上的点 B，AO=BO=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标25（本题满分（本题满分 14 分，第（分，第（1）、（）、（2）小题满分各）小题满分各 4 分，第（分，第（3）小题满分）小题满分 6 分）分）在矩形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点，联结 BP，线段 BP 的垂直平分线交边 BC 于点 Q，垂足为点 M，联结 QP（如图 10），已知 AD=13，AB=5，设 AP=x，BQ=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围（2）当以 AP 长为半径的P 和以 QC 长为半径的Q 外切时，求 x 的值（3）点 E 在边 CD 上，过点 E 作直线 QP 的垂线，垂足为 F，如果 EF=EC=4，求 x 的值图 9图 10备用图52013 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案数学试卷参考答案一选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1B；2D；3C；4B；5A；6C二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7)1)(1(aa；81x；9b3；10ba2；111；1272；13%40；145；15DA或DFAC 或ABDE等；1620；1730；18415三解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=211222=2320解：由得0)(2(yxyx，02yx或0 yx原方程组可化为；，022yxyx.02yxyx，解这两个方程组得;2,411yx.1,122yx原方程组的解是;2,411yx.1,122yx21解：（1）直线bxy21经过第一、二、三象限，且y轴交于点B，bOB 又),2(tA，AOB的面积等于 1，1b（2）直线121xy经过点),2(tA，)2,2(A反比例函数xky 的图像经过点)2,2(A，可得4k这个反比函数的解析式为xy422解：分别延长BA和FE交于点MEFBC，BCAB,90AME143EAB，37MAE在 RtAME中，96.0cosMAEAEMA62.2ABMAMB所以，当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度为 2.2 米23证明：（1）点D为边AB的中点，DEBC，ECAE CFAB，FCEA在ADE和CFE中，,CEFAEDCEAEFCEA，ADECFE，EFDE（2）如右图，在 RtABC中，90ACB，点D为边AB的中点，ADCD,A1，DCDG,9031，又90BA，3B，CFAB，A2，DGC23，DGCAB24解：（1）过点A作AH垂直于x轴，垂足为H，120AOB，2AO，点A的坐标为)3,1(由题意得，点B坐标为)0,2(拗物线bxaxy2经过点A和点B，.024,3baba解这个方程组，得.332,33ba这条抛物线的表达式是xxy332332，（2）由题意得，顶点 M 的坐标为)33,1(，332OM，30BOM150BOMAOBAOM（3）150AOM，30OAM，30AMO，BOAO，120AOB，30ABOABC与AOM相似，点C应在线段OB的延长线上150ABC ABCAOM由点A和点B的坐标可得，32AB分两种情况讨论：AOOMABBC，可得2BC，)0,4(CABDCFGEH3127OMAOABBC，可得6BC，）0,.8(C综上所述，ABC与AOM相似时，点C的坐标为）（0,4或）（0,825解：（1）在矩形ABCD中，90A，ADBC，MBQAPB，又MQ垂直平分线段BP，AQMB，BPMB21，APBMBQ，BQPBBMAP，xAP，yBQ，5AB，13AD，在 RtAPB中，22225xAPABBP，可解得xxy2252x的取值范围为131 x（2）MQ垂直平分线段BP，yBQPQ当P和Q外切时，PQCQAP，即yyx13将xxy2252代入上式，可得分式方程xxx25132，可解得1325x；经检验，1325x是分式方程的根且符合题意P和Q外切时，1325x（3）联结QE,并延长交AD的延长线于点GPQEF，QCEC，垂足分别是点F、C，又ECEF，QE平分PQC4EC，1DE，即41ECDE易得41341yQCDG，QG为PQC的平分线，AGBC，PGQGQCPQG，yPQPG，DGADPGAP，41313yyx，将xxy2252代入，得分式方程652125542xxx，整理后，可解得13261065x，经检验13261065x是分式方程的根且符合题意13261065x8关注上海中考微信（关注上海中考微信（shzhongkao1）需要其他科目试卷请给我留言，需要其他科目试卷请给我留言，留言格式留言格式：XX 年年 XX 试卷试卷+区区+科目科目+邮箱邮箱回复“016016”，看“二模数学备考攻略”回复“015015”，看“从升学角度分析二模到底重不重要”回复“012012”，看“四校八校面试试题汇总”回复“008008”，看“14 年上海高中录取分数线”回复“006006”，看“上海中考语文考试大纲”回复“007007”，看“【名词扫盲】自主招生（推优、自荐)”回复“003003”，看“冲击四校的一点经验”回复“004004”，看“按学籍户籍跨区考攻略”上海中考微信号：shzhongkao1专注于上海中考升学政策、名校招生信息解读，分享一模、二模、自招真题解析，为家长、学生送上第一手中考小道消息。