2013-2014学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 20页）2013-2014 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 9 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 27 分分）在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a4x12B（6a6）（2a2）3a3C（a2）2a24D2a3aa2（3 分）长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米3（3 分）为了解我市参加中考的 15 000 名学生的视力情况，抽查了 1 000 名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A15000 名学生是总体B1000 名学生的视力是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是普查4（3 分）如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，EG 平分BEF 交CD 于点 G如果170，那么2 的度数是（）A70B65C55D22.55（3 分）若方程 ax5y3 的一个解是，则 a 的值是（）A13B13C7D76（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD第 2页（共 20页）7（3 分）为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A平均数B众数C最高分数D中位数8（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）9（3 分）设 a355，b444，c533，则 a、b、c 的大小关系是（）AcabBabcCbcaDcba二、填空题（共二、填空题（共 5 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）10（3 分）如图，AOC90，ON 是锐角COD 的角平分线，OM 是AOD 的角平分线，那么，MON11（3 分）关于 x 的不等式2x+a5 的解集如图所示，则 a 的值是12（3 分）若 xy2，xy1，则 x2+y2第 3页（共 20页）13（3 分）社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市 2013 年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市 2013 年吃类商品零售总额约为 1673 亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据14（3 分）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是，第 n 个数是（n 为正整数）三、计算题（本题共三、计算题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 8 分）分）15（4 分）2x6y2x3y+（25x8y2）（xy）16（4 分）（a+b）（ab）（ab）2+2b（ab）4b四、分解因式（本题共四、分解因式（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 8 分）分）第 4页（共 20页）17（4 分）16x2y16x34xy218（4 分）25x2（x2+4）2五、解方程（组）或不等式（组五、解方程（组）或不等式（组）（本题共（本题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）19（5 分）解方程组：20（5 分）解不等式1，并把解集在数轴上表示21（5 分）求适合不等式112a53 的 a 的整数解第 5页（共 20页）六、证明题（本题共六、证明题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分）22（5 分）已知：如图，ACDE，DCEF，CD 平分BCD求证：EF 平分BED证明：（请你在横线上填上合适的推理）ACDE（已知），1同理33DCEF（已知），2CD 平分ACB，EF 平分BED23（5 分）已知，如图，ABCD，1B，2D求证：BEDE七、解答题（本题七、解答题（本题 6 分）分）24（6 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组的解 x、y 是一对相反数，试求 m的值第 6页（共 20页）八、应用题（本题八、应用题（本题 6 分）分）25（6 分）张强和李毅二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1小时后两人还相距 11 千米求张强、李毅每小时各走多少千米九、阅读并操作九、阅读并操作：（本题（本题 5 分）分）26（5 分）如图，把边长为 2 的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）第 7页（共 20页）2013-2014 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 9 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 27 分分）在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内1（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a4x12B（6a6）（2a2）3a3C（a2）2a24D2a3aa【分析】根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答【解答】解：A、应为 a3a4x7，故本选项错误；B、应为（6a6）（2a2）3a4，故本选项错误；C、应为（a2）2a24a+4，故本选项错误；D、2a3aa，正确故选：D【点评】本题主要考查同底数幂乘法法则，单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除；完全平方公式；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算性质和法则是解题关键2（3 分）长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：6700 0106.700011066.7106，故选：B【点评】本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法3（3 分）为了解我市参加中考的 15 000 名学生的视力情况，抽查了 1 000 名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A15000 名学生是总体B1000 名学生的视力是总体的一个样本第 8页（共 20页）C每名学生是总体的一个个体D以上调查是普查【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：本题中的总体是参加中考的 15 000 名学生的视力情况，故 A 不正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，因此 C 错；上述调查应该是抽查，因此 D 错故选：B【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选4（3 分）如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，EG 平分BEF 交CD 于点 G如果170，那么2 的度数是（）A70B65C55D22.5【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出2GEF，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：EG 平分BEF，BEGGEF，ABCD，BEG2，2GEF，170，1+2+GEF180，255故选：C第 9页（共 20页）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出2GEF，注意：两直线平行，内错角相等5（3 分）若方程 ax5y3 的一个解是，则 a 的值是（）A13B13C7D7【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把代入方程得：a103，解得：a13，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，不等式（1）的解集是 x1不等式（2）的解集是 x1，则原不等式组的解集是1x1表示在数轴上是：故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示7（3 分）为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）第 10页（共 20页）A平均数B众数C最高分数D中位数【分析】15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，取 8 位同学，第 8 的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前 8 名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ab，即平行四边形的高为 ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（a+b）（ab）即：a2b2（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（a+b）（ab）故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 本题主要利用面积公式求证明 a2b2（a+b）（ab）9（3 分）设 a355，b444，c533，则 a、b、c 的大小关系是（）AcabBabcCbcaDcba第 11页（共 20页）【分析】根据有理数大小比较的规律，把 355、444、533化为指