2010年上海市中考数学卷.pdf

2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.13C.3D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0)图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x+x 1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（）A.22C，26CB.22C，20CC.21C，26CD.21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：a3 a2=_.8.计算：(x+1)(x 1)=_.9.分解因式：a2 a b=_.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程x+6=x 的根是_.12.已知函数f(x)=1x2+1，那么f(1)=_.13.将直线 y=2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量=a，=b，则向量=_.（结果用a、b表示）16.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3所示 当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_.18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 4 所示）把线段 AE绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_.三、解答题（本大题共 7 题，19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）19.计算：12131427(3 1)()231AOABAD O D A B C图 1 D A B C图 2 O 1 2 160图 3 C D A B E图 420.解方程：xx 12 x 2x 1=021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4=1213，cos 67.4=513，tan 67.4=125）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图 6.（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的_%.（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若 C出口的被调查人数比 B 出口的被调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B出口的被调查游客人数为多少万？23已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边出口BC人均购买饮料数量（瓶）32 1.5 2 2.5 3 1 0 1 2 3 4人数（万人）饮料数量（瓶）图 6 67.4 A C 北 南 B O N S图 5BADC图 7表 一形 ABED 是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线yx2bxc过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.25如图 9，在 RtABC 中，ACB90.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.（1）当B30时，连结 AP，若AEP 与BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x，ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图9图10(备用)图11(备用)图 8