2023届上海市嘉定区嘉定二中高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．设，集合，则（　　） A． B． C． D． 3．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 4．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ） A．2 B．2 C．4 D．6 5．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ） A．2k B．4k C．4 D．2 6．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 7．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 9．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________． 14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分） 15．若x，y均为正数，且，则的最小值为________. 16．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求最大的正整数，使得. 18．（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证： （1）平面； （2）平面平面． 19．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种. 方案一：每满100元减20元； 方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别） 红球个数 3 2 1 0 实际付款 7折 8折 9折 原价 （1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率； （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？ 21．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 22．（10分）已知，且． （1）请给出的一组值，使得成立； （2）证明不等式恒成立． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 2、B 【答案解析】 先化简集合A,再求. 【题目详解】 由 得： ，所以 ，因此 ，故答案为B 【答案点睛】 本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力. 3、C 【答案解析】 先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可. 【题目详解】 记圆的圆心为，设，则，设，记，则 ，令， 因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 4、C 【答案解析】 根据列方程，由此求得的值，进而求得. 【题目详解】 由于，所以，即 ， 解得. 所以 所以 . 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题. 5、D 【答案解析】 分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【题目详解】 当时,等式不是双曲线的方程；当时,,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题. 6、B 【答案解析】 先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求. 【题目详解】 解：角的终边与单位圆交于点 ， ， 故选：B 【答案点睛】 考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题. 7、B 【答案解析】 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【题目详解】 根据已知函数 其中，的图象过点，， 可得，， 解得：． 再根据五点法作图可得， 可得：， 可得函数解析式为： 故把的图象向左平移个单位长度， 可得的图象， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题． 8、C 【答案解析】 框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n. 【题目详解】 第一次循环：；第二次循环：； 第三次循环：；第四次循环：； 此时满足输出结果，故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题. 9、C 【答案解析】 可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、、的大小关系，从而得到的大小关系. 【题目详解】 解：因为，即，又， 设，根据条件，，； 若，，且，则：； 在上是减函数； ； ； 在上是增函数； 所以， 故选：C 【答案点睛】 考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题. 10、B 【答案解析】 求得的二项展开式的通项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果. 【题目详解】 若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易. 11、A 【答案解析】 求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为， 若函数为偶函数，则，解得， 当时，. 因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题. 12、D 【答案解析】 由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【题目详解】 解：把函数图象向右平移个单位长度后， 可得的图象； 再根据得到函数的图象关于直线对称， ，， ，函数. 在上，，， 故，即的值域是， 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决. 【题目详解】 由已知，，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为， 直三棱柱的棱长为x，则，，故， 即，解得，故三棱柱的侧面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题. 14、 【答案解析】 根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 . 15、4 【答案解析】 由基本不等式可得,则,即可解得. 【题目详解】 方法一：，当且仅当时取等. 方法二：因为，所以， 所以，当且仅当时取等. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查基本不等式在求最小值中的应用,考查学生对基本不等式的灵活使用,难度较易. 16、 【答案解析】 设：，：，利用点到直线的距离，列出式子 ，求出的值即可. 【题目详解】 解：由圆，可知圆心，半径为. 设直线：，则：， 圆心到直线的距离为， ， . 圆心到直线的距离为半径，即， 并根据垂径定理的应用，可列式得到， 解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说