2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.pdf

2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求个选项符合题目要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 3（5 分）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12 B C8 D4 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）A B1 C D2 6（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 9（5 分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（）A7 B12 C17 D34 10（5 分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=x By=lgx Cy=2x Dy=11（5 分）函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 12（5 分）已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与 y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0 Bm C2m D4m 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分.13（5 分）已知向量=（m，4），=（3，2），且 ，则 m=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最小值为 15（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA=，cosC=，a=1，则 b=16（5 分）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设 bn=an，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 18（12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求 P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值 19（12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置（）证明：ACHD；（）若 AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥 DABCFE 体积 20（12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围 21（12 分）已知 A 是椭圆 E：+=1 的左顶点，斜率为 k（k0）的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN 的面积（II）当 2|AM|=|AN|时，证明：k2 请考生在第请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选选修修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积 选项选项 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的斜率 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x|+|x+|，M 为不等式 f（x）2 的解集（）求 M；（）证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出四个选项，只有一分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求个选项符合题目要求.1（5 分）已知集合 A=1，2，3，B=x|x29，则 AB=（）A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 AB 的值【解答】解：集合 A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2 故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2（5 分）设复数 z 满足 z+i=3i，则=（）A1+2i B12i C3+2i D32i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】根据已知求出复数 z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数 z 满足 z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题 3（5 分）函数 y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质【分析】根据已知中的函数 y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的 A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为2，故 A=2，=，故 T=，=2，故 y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故 y=2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键 4（5 分）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12 B C8 D4 【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12 故选：A【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题 5（5 分）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（）A B1 C D2 【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P 点坐标，再由反比例函数的性质，可得 k 值【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 为（1，0），曲线 y=（k0）与 C 交于点 P 在第一象限，由 PFx 轴得：P 点横坐标为 1，代入 C 得：P 点纵坐标为 2，故 k=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档 6（5 分）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（）A B C D2 【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y1=0 的距离 d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档 7（5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，圆柱表现出来的表面积是 22+224=20 空间组合体的表面积是 28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 8（5 分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（）A B C D 【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】求出一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率【解答】解：红灯持续时间为 40 秒，至少需要等待 15 秒才出现绿灯，一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为=故选：B【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础 9