2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 37页）2015-2016 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 29 分分，第第 19 题每小题题每小题 3 分分，第第 10 题题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的其中只有一个是符合题意的1（3 分）9 的算术平方根是（）A3B3CD32（3 分）已知 ab，下列不等式中，不正确的是（）Aa+4b+4Ba8b8C5a5bD6a6b3（3 分）下列计算，正确的是（）Ax3x4x12B（x3）3x6C（3x）29x2D2x2xx4（3 分）若是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（）A3B1C1D35（3 分）下列邮票中的多边形中，内角和等于 540的是（）ABCD6（3 分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D7（3 分）下列命题中，不正确的是（）A两条直线相交形成的对顶角一定相等B两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度第 2页（共 37页）8（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B45，C60则EFD（）A80B75C70D659（3 分）若点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）Am3Bm1Cm1D1m310（3 分）对任意两个实数 a，b 定义两种运算：ab，ab，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（2）33，（2）32，（2）3）22那么（2）等于（）AB3C6D3二、填空题（本题共二、填空题（本题共 25 分，第分，第 13 题题 2 分，第分，第 12、17 题各题各 4 分，其余每小题分，其余每小题 3 分）分）11（3 分）平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线 a，b 相交所成的锐角等于12（3 分）（）2+（书写每项化简过程）第 3页（共 37页）13（3 分）图中是德国现代建筑师丹尼尔里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD 所在直线的位置关系是（填“相交”或“平行”），图中1 与2 的大小关系是12（填“”或“”或“”）14（3 分）写出一个解集为 x1 的一元一次不等式：15（3 分）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图1925 年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为 1，那么图中塔的外围左 上角处点 C 的坐标是16（3 分）如图，直线 ABCD，E 为直线 AB 上一点，EH，EM 分别交直线 CD 于点 F，M，EH 平分AEM，MNAB，垂足为点 N，CFH（1）MNME（填“”或“”或“”），理由是；（2）EMN（用含的式子表示）第 4页（共 37页）17（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），B（3，3），若 BCOA，且 BC4OA，（1）点 C 的坐标为；（2）ABC 的面积等于18（3 分）下边横排有 15 个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是 166mn（1）以上方格中 m，n；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题（本题共三、解答题（本题共 46 分）分）19（6 分）（1）解不等式1；（2）求（1）中不等式的正整数解第 5页（共 37页）20（6 分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：（2x3y）2（x2y）（x+2y）4x26xy+3y2x22y2第一步3x26xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来”（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程第 6页（共 37页）21（6 分）依语句画图并回答问题：已知：如图，ABC（1）请用符号或文字语言描述线段 CD 的特征；（2）画ABC 的边 BC 上的高 AM；（3）画BCD 的对顶角ECF，使点 E 在 BC 的延长线上，CEBC，点 F 在 DC 的延长线上，CFDC，连接 EF，猜想线段 EF 所在直线与 DB 所在直线的位置关系；（4）连接 AE，过点 F 画射线 FN，使 FNAE，且 FN 与线段 AB 的交点为点 N，猜想线段 FN 与 AE 的数量关系解：（1）线段 CD 的特征是（2）画图（3）画图，线段 EF 所在直线与 DB 所在直线的位置关系是 EFDB（4）画图，线段 FN 与 AE 的数量关系是 FNAE一一、请从以下两题请从以下两题 22,23 中任选一题作答中任选一题作答，22.题题 4 分分（此时卷面满分此时卷面满分 4 分分），23 题题 6 分分（卷卷面总分不超过面总分不超过 100 分）分）.22（4 分）解方程组第 7页（共 37页）一、选做题（共一、选做题（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23（1）阅读以下内容：已知实数 x，y 满足 x+y2，且求 k 的值三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于 x，y 的方程组，再求 k 的值乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值丙同学：先解方程组，再求 k 的值（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）六、解答题（共六、解答题（共 4 小题，满分小题，满分 24 分）分）24（6 分）解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场老师先派了 9 名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了 14 名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少 7 人问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？第 8页（共 37页）25（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点 A 的坐标是A（0，6），点 C 的坐标是 C（6，0）（1）点 B 的坐标为，点 E 的坐标为；（2）当点 B 向右平移个单位长度时，能与点 E 重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点 P（x，y）的对应点 P的坐标为（用含 x，y 的式子表示），在图中画出点 P的位置和平移路径（线段 PP）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路第 9页（共 37页）26（6 分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动 小钰所在组上网查阅资料，制作了相关 PPT介绍给同学（图 1、图 2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理（1）图 4 中，AB，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与 CD 平行，入射光线与反射光线满足12，34，这样离开潜望镜的光线 MN 就与进入潜望镜的光线 EF 平行，即 MNEF请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）ABCD（已知），2（）12，34（已知），1234（）（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图 5 中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图 5 中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为ABCD第 10页（共 37页）27（6 分）如图 1，ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC，BC 三边上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 H，1+2180，3C（1）求证：DEBC；（2）在以上条件下，若ABC 及 D，E 两点的位置不变，点 F 在边 BC 上运动使得DEF的大小发生变化，保证点 H 存在且不与点 F 重合，记C，探究：要使1BFH成立，DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形（1）证明：（2）要使1BFH 成立，DEF 应满足一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分）28参加学校科普知识竞赛决赛的 5 名同学 A，B，C，D，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C 和 D 的得分之和是 E 得分的 2 倍2B 的得分高于 DBD3A 和 B 的得分之和等于 C 和D 的总分4D 的得分高于 E（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5 位同学的比赛名次依次是（仿照第二条信息的数学表达式用“”连接）第 11页（共 37页）二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，每题分，每题 7 分）分）29（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将 x，y 的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 x，y（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程30如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上的两个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点 O，A 不重合），分别作OBC 和ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 E，直接回答BEC 的度数及点 C 所在的相应位置第 12页（共 37页）31如图，在平面直角坐标系 xOy 中，FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上，射线 FO平分GFH，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足MHFGHN，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究MPH 与G 的数量关系，并写出简要证明思路第 13页（共 37页）2015-2016 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 29 分分，第第 19 题每小题题每小题 3 分分，第第 10 题题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的其中只有一个是符合题意的1（3 分）9 的算术平方根是（）A3B3CD3【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：329，9 的算术平方根是 3故选：B【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）已知 ab，下列不等式中，不正确的是（）Aa+4b+4Ba8b8C5a5bD6a6b【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可【解答】解：ab，a+4b+4，选项 A 正确；ab，a8b8，选项 B 正确；ab，5a5b，选项 C 正确；ab，6a6b，选项 D 不正确故选：D第 14页（共 37页）【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边