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2014
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期末
数学试卷
第 1页(共 31页)2014-2015 学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷一一、选择题选择题(本题共本题共 32 分分,每小题每小题 4 分分)下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项,其中有且只其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上1(4 分)二次函数 y=(x2)2+5 图象的顶点坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)2(4 分)如图,O 是ABC 的外接圆,若 AB=OA=OB,则C 等于()A30B40C60D803(4 分)在ABC 中,C=90,AC=8,BC=6,则 sinB 的值是()ABCD4(4 分)已知点 P(3,2)是反比例函数的图象上一点,则此反比例函数的解析式是()ABCD5(4 分)若ABCABC,相似比为 1:2,则ABC 与ABC的面积的比为()A1:2B2:1C1:4D4:16(4 分)如图,弦 ABOC,垂足为点 C,连接 OA,若 OC=2,AB=4,则 OA 等于()A2B2C3D27(4 分)在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为 25m,那么这根旗杆的高度为()第 2页(共 31页)A10mB12mC15mD40m8(4 分)如图,O 的半径为 2,点 P 是半径 OA 上的一个动点,过点 P 作直线 MN 且APN=60,过点 A 的切线 AB 交 MN 于点 B设 OP=x,PAB 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)9(4 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点,且 DEBC,若AD=5,DB=3,DE=4,则 BC 等于10(4 分)如图,O 的半径为 2,OA=4,AB 切O 于 B,弦 BCOA,连结AC,图中阴影部分的面积为11(4 分)如图,O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 E,BCD=15,O 的半径为10,则 AB=第 3页(共 31页)12(4 分)抛物线 y=x2x+(其中 n 是正整数)与 x 轴交于 An、Bn两点,若以 AnBn表示这两点间的距离,则 A1B1=;A1B1+A2B2=;A1B1+A2B2+A3B3+AnBn=(用含 n 的代数式表示)二、解答题(本题共二、解答题(本题共 30 分,每小题分,每小题 5 分)分)13(5 分)计算:(1)02cos30()1+14(5 分)如图,C 为线段 BD 上一点,ACCE,ABBD,EDBD 求证:=15(5 分)已知函数 y=(k3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,求 k 的取值范围16(5 分)如图,在ABC 中,C=90,sinA=,D 为 AC 上一点,BDC=45,DC=6,求 AB 的长17(5 分)小红想要测量校园内一座教学楼 CD 的高度她先在 A 处测得楼顶 C的仰角=30,再向楼的方向直行 10 米到达 B 处,又测得楼顶 C 的仰角=60,若小红的目高(眼睛到地面的高度)AE 为 1.60 米,请你帮助她计算出这座教学楼 CD 的高度(结果精确到 0.1 米)参考数据:1.41,1.73,2.24第 4页(共 31页)18(5 分)如图,直线 y=3x 与双曲线 y=的两个交点分别为 A(1,m)和 B(1)直接写出点 B 坐标,并求出双曲线 y=的表达式;(2)若点 P 为双曲线 y=上的点(点 P 不与 A、B 重合),且满足 PO=OB,直接写出点 P 坐标四、解答题(本题共四、解答题(本题共 20 分,每小题分,每小题 5 分)分)19(5 分)抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴的交点 C 坐标为(0,3)(1)求抛物线的表达式;(2)点 D 为抛物线对称轴上的一个动点,若 DA+DC 的值最小,求点 D 的坐标20(5 分)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点 A、B,并使 AB 与车轮内圆相切于点 D,作 CDAB 交外圆于点 C测得CD=10cm,AB=60cm,求这个车轮的外圆半径长21(5 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,CEAB 于 E,CD 平分ECB,交过点 B 的射线于 D,交 AB 于 F,且 BC=BD第 5页(共 31页)(1)求证:BD 是O 的切线;(2)若 AE=9,CE=12,求 BF 的长22(5 分)阅读下面的材料:小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题:定义运算“”为:ab=求 1(2)的值小明是这样解决问题的:由新定义可知 a=1,b=2,又 b0,所以 1(2)=请你参考小明的解题思路,回答下列问题:(1)计算:23=;(2)若 5m=,则 m=(3)函数 y=2x(x0)的图象大致是五、解答题(本题共五、解答题(本题共 22 分,其中分,其中 23 题题 7 分,分,24 题题 7 分,分,25 题题 8 分)分)23(7 分)直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=a(x2)2+k 经过点 A、B,与 x 轴的另一交点为 C(1)求 a,k 的值;(2)若点 M、N 分别为抛物线及其对称轴上的点,且以 A,C,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点 M 的坐标第 6页(共 31页)24(7 分)如图,O 是ABC 的外接圆,AC 是直径,过点 O 作 ODAB 于点D,延长 DO 交O 于点 P,过点 P 作 PEAC 于点 E,作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点,连接 PF(1)若POC=60,AC=12,求劣弧 PC 的长;(结果保留)(2)求证:OD=OE;(3)求证:PF 是O 的切线25(8 分)已知抛物线(1)求证:无论 m 为任何实数,抛物线与 x 轴总有两个交点;(2)若 A(n3,n2+2)、B(n+1,n2+2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和 n 的值;(3)若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 x0,且满足 2x03,求 k 的取值范围第 7页(共 31页)2014-2015 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级(上上)期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题(本题共本题共 32 分分,每小题每小题 4 分分)下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项,其中有且只其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上1(4 分)二次函数 y=(x2)2+5 图象的顶点坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解:y=(x2)2+5 图象的顶点坐标是(2,5)故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键2(4 分)如图,O 是ABC 的外接圆,若 AB=OA=OB,则C 等于()A30B40C60D80【分析】先根据 AB=OA=OB 得出OAB 是等边三角形,故AOB=60,再由圆周角定理即可得出结论【解答】解:AB=OA=OB,OAB 是等边三角形,AOB=60,C=AOB=30故选:A【点评】本题考查的是圆周角定理及垂径定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3(4 分)在ABC 中,C=90,AC=8,BC=6,则 sinB 的值是()第 8页(共 31页)ABCD【分析】先根据勾股定理计算出斜边 AB 的长,然后根据正弦的定义求解【解答】解:如图,C=90,AC=8,BC=6,AB=10,sinB=故选:A【点评】本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理4(4 分)已知点 P(3,2)是反比例函数的图象上一点,则此反比例函数的解析式是()ABCD【分析】首先把 P(3,2)代入反比例函数中,即可算出 k 的值,进而得到反比例函数解析式【解答】解:把 P(3,2)代入反比例函数中,k=32=6,则反比例函数解析式为:y=,故选:D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是就是把 P(3,2)代入反比例函数中算出 k 值5(4 分)若ABCABC,相似比为 1:2,则ABC 与ABC的面积的比第 9页(共 31页)为()A1:2B2:1C1:4D4:1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解【解答】解:ABCABC,相似比为 1:2,ABC 与ABC的面积的比为 1:4故选:C【点评】本题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6(4 分)如图,弦 ABOC,垂足为点 C,连接 OA,若 OC=2,AB=4,则 OA 等于()A2B2C3D2【分析】先根据垂径定理得出 AC 的长,再根据勾股定理即可得出结论【解答】解:弦 ABOC,AB=4,OC=2,AC=AB=2,OA=2故选:A【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7(4 分)在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为 25m,那么这根旗杆的高度为()A10mB12mC15mD40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解:设旗杆高度为 x 米,由题意得,=,第 10页(共 31页)解得:x=15故选:C【点评】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记8(4 分)如图,O 的半径为 2,点 P 是半径 OA 上的一个动点,过点 P 作直线 MN 且APN=60,过点 A 的切线 AB 交 MN 于点 B设 OP=x,PAB 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是()ABCD【分析】根据已知得出 S 与 x 之间的函数关系式,进而得出函数是二次函数,当x=2 时,S 取到最小值为:=0,即可得出图象【解答】解:A 点在半径为 2 的O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 m,与O 过 A 点的切线交于点 B,且APB=60,AO=2,OP=x,则 AP=2x,tan60=,解得:AB=(2x)=x+2,SABP=PAAB=(2x)(x+2)=x22x+2,故此函数为二次函数,a=0,第 11页(共 31页)当 x=2 时,S 取到最小值为:=0,根据图象得出只有 D 符合要求故选:D【点评】此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出 S 与 x 之间的函数解析式是解题关键二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)9(4 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 边上的点,且 DEBC,若AD=5,DB=3,DE=4,则 BC 等于【分析】由平行线分线段成比例可得=,把线段代入可求得 BC【解答】解:DEBC,=,AD=5,BD=3,B=8,且 DE=4,=,解得 BC=,故答案为:【点评】本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10(4 分)如图,O 的半径为 2,OA=4,AB 切O 于 B,弦 BCOA,连结AC,图中阴影部分的面积为第 12页(共 31页)【分析】首先连接 OB,OC,由O 的半径为 2,OA=4,AB 切O 于 B,易求得AOB=60,又由弦 BCOA,可得BOC 是等边三角形,且 SABC=SOBC,则可得 S阴影=S扇形BOC=【解答】解:连接 OB,OC,弦 BCOA,S