2014年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-八年级详解.pdfVIP免费

第14届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案一、填空题：1.【答案】330【解答】容易知道，211300xx有实数根，之后的211310xx到2111000xx都没有实数根。由韦达定理我们知道，每两个实数根之和都是11，所以总和为11303302.【答案】0x【解答】左边单调递增，右边单调递减，只存在一个解，就是0x3.【答案】30【解答】444444444abcabacbabccacbabcabcaabbccabcabcbcacababbcca利用轮换对称多项式的因式分解，我们有444222abcbcacababbccaabcabbcca，代回去得44422222212abcbcacababcabbccaabbccaabbcca。最后，将条件代入，容易计算出其值为30。4.【答案】4021610【解答】如下图，作DEBC，AFBC，从而可以设BFx，利用222222227982ABBFACCFxxx。由于45CBD，所以DEB为等腰直角三角形，所以我们可以设BEEDt。由于22282572DECEtCEtCEAFCF。利用28401655tBECEBCtt，所以224021610BDBEtFEDCAB5.【答案】1230【解答】设只喜欢羽毛球、只喜欢排球、只喜欢壁球、同时喜欢羽毛球和排球、同时喜欢羽毛球和壁球、同时喜欢排球和壁球的人数分别为,,,,,abcdef，我们知道,,0,,1abcdef，且5abcdef，我们用,,,,,abcdef来表示一种人数的分布，接下来讨论几种可能：（1）形如0,0,0,3,1,1的分布，有3252360CA种（其中3表示可以是0,0,0,3,1,10,0,0,1,3,10,0,0,1,1,3中的一种）；（2）形如0,0,0,2,2,1的分布，有2253390CC种（其中3表示可以是0,0,0,2,2,10,0,0,2,1,20,0,0,1,2,2中的一种）；（3）形如0,1,0,2,1,1的分布，有235333540CA种（其中第一个3表示,,abc哪个取1，第二个3表示,,def哪个取2）；（4）形如1,1,0,1,1,1的分布，有553360A种（其中3表示,,abc哪个取0）；（5）形如2,0,0,1,1,1的分布，有23533180CA种（其中3表示,,abc哪个取2）；综上所述，一共有60905403601801230种组合方式6.【答案】7【解法1】令...