2017-2018学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 26页）2017-2018 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）的平方根是（）A3B3CD2（3 分）下列现象是平移的是（）A电梯从底楼升到顶楼B卫星绕地球运动C碟片在光驱中运行D树叶从树上落下3（3 分）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是（）APABPBCPCDPD4（3 分）若 mn，则下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n25（3 分）护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A扇形统计图B条形统计图C折线统计图D直方图6（3 分）估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间7（3 分）如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的BOD82，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（）A8B10C12D18第 2页（共 26页）8（3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（）A20B30C45D509（3 分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A5，6，12B2，3，4C5，7，7D6，8，1010（3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）11（2 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：12（2 分）将四个数、和表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数是13（2 分）如图，矩形 ABCD 中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则 D 点坐标是14（2 分）如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB37，在 OB 上有一点 E，从 E点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时ODEADC，且反射光线 DC 恰好与 OB平行，则DEB 的度数是第 3页（共 26页）15（2 分）如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线 AB，与 PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是16（2 分）小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌 3.5 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌17（2 分）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为18（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y1，x+1）叫做点 P 的伴随点 已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3，2），则点 A3的坐标为，点 A2018的坐标为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，共小题，共 54 分）分）19（4 分）计算：第 4页（共 26页）20（4 分）小明解不等式1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程21（6 分）求不等式组的整数解22（6 分）学着说点理：补全证明过程：如图，ABEF，CDEF 于点 D，若B40，求BCD 的度数解：过点 C 作 CGABABEF，CGEF（）GCD（两直线平行，内错角相等）CDEF，CDE90（）GCD（等量代换）CGAB，BBCG（）B40，BCG40则BCDBCG+GCD第 5页（共 26页）23（3 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC42，EF 平分AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数24（4 分）ABC 中，BE 平分ABC，AD 为 BC 上的高，且ABC60，BEC75，求DAC 的度数25（5 分）如图所示，将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应的A1B1C1（1）画出A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；（2）ABC 的面积为第 6页（共 26页）26（7 分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组频数百分比600 x80025%800 x1000615%1000 x120045%922.5%1600 x18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？第 7页（共 26页）27（7 分）威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品所得利润为600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元（1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？第 8页（共 26页）28（8 分）在ABC 中，定义A 的平分线所在直线与B 的外角平分线所在直线所夹的锐角APB 为C 的伴随角（1）如图 1，在ABC 中，C90，BAC60，则C 的伴随角APB 的度数为；（2）小明试图探究任意ABC 中C 的伴随角APB 与C 之间的数量关系，于是他动手画了C 分别为直角、锐角、钝角的三个图如下，先通过测量相关角度后猜想结论，然后再证明请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：图 2图 3图 4C 的度数90C 的伴随角APB 的度数根据表格，小明得到了C 的伴随角APB 与C 之间的数量关系的猜想：；（3）请你选择C 是锐角或钝角的情况，画出图形，帮小明证明他的猜想第 9页（共 26页）2017-2018 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）的平方根是（）A3B3CD【分析】首先根据平方根概念求出3，然后求 3 的平方根即可【解答】解：3，的平方根是故选：D【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2a（a0），则 x 是a 的平方根若 a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根2（3 分）下列现象是平移的是（）A电梯从底楼升到顶楼B卫星绕地球运动C碟片在光驱中运行D树叶从树上落下【分析】根据在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，进而判断即可【解答】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握平移概念是解题关键3（3 分）如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是（）APABPBCPCDPD第 10页（共 26页）【分析】根据垂线的性质即可得到结论【解答】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路 MN 的小道是 PB，故选：B【点评】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键4（3 分）若 mn，则下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 成立，B、两边都乘 2，不等号的方向不变，故 B 成立；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故 C 不成立；D、当 mn1 时，m2n2成立，当 0m1，n1 时，m2n2，故 D 不一定成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键5（3 分）护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A扇形统计图B条形统计图C折线统计图D直方图【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可【解答】解：护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，最好用折线统计图，故选：C【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势6（3 分）估计+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：34，4+15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 3第 11页（共 26页）4 是解题关键，又利用了不等式的性质7（3 分）如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的BOD82，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（）A8B10C12D18【分析】根据平行线的性质，求得BOD的度数，即可确定旋转的角度，即DOD的大小【解答】解：ACOD，BODA70，DODBODBOD827012，故选：C【点评】在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同位角相等8（3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（）A20B30C45D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2ABC+130+2050，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9（3 分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A5，6，12B2，3，4C5，7，7D6，8，10第 12页（共 26页）【分析】根据三角形三边关系定理判断即可【解答】解：5+612，三角形三边长为 5，6，12 不可能成为一个三角形，故选：A【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键10（3 分）已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6【分析】根据等腰三角形的性质，利用 4 作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当 ACCD，ABBG，AFCF，AEBE 时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG 分别为分割线）故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）11（