2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.pdf

2018 年年全国统一全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 2（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 5（5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 B12 C8 D10 6（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 7（5 分）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+8（5 分）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 9（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2 10（5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A8 B6 C8 D8 11（5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）A B C D1 12（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分。分。13（5 分）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=16 （5 分）ABC 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 三、三、解答题解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答。（一）必考题：求作答。（一）必考题：共共 60 分。分。17（12 分）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式 18（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=DA，求三棱锥QABP 的体积 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线l 与 C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN 21（12 分）已知函数 f（x）=aexlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a时，f（x）0 （二）选考题：（二）选考题：共共 10 分。分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 2018 年年全国统一全国统一高考数学试卷高考数学试卷（文科（文科）（全国新课标（全国新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可【解答】解：集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=0，2 故选：A【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查 2（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A 项，种植收入 37%2a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误 B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52，故 B 项正确 C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确 D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确 因为是选择不正确的一项，故选：A【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力 4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出 a，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），可得 a24=4，解得 a=2，c=2，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力 5（5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 B12 C8 D10 【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R2=8，解得 R=，则该圆柱的表面积为：=12 故选：B【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查 6（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力 7（5 分）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向