第14届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛答案一、填空题：1.【答案】1203【解答】11.99731.0929711.99731.09112711.997311.99271199，而2211318422，所以和为119941203。2.【答案】11【解答】4204mod138148mod1316164mod13，所以42081416164841683811mod13。3.【答案】45【解答】设甲班原有5k个人，则乙班原有7k个人。根据题意，列出方程5349735kkk。所以甲班原有学生545k人。4.【答案】50【解答】显然，9|96642891405mod911|96642891405mod11ABABABAB。考虑到ABAB、同奇偶，所以可能的方程组有5550ABAABB或144610ABABAB。由于9B，所以只有一种可能，所以50AB。5.【答案】400【解答】联结EF。由于33ABAEEFACAF//BC，所以1FBDEBDSSS，所以122403EBDEDCEBCABCSSSSSS，为一个定值。显然，当1220SS时，12SS最大为400。OFEABCD6.【答案】67111【解答】如下左图，我们知道0124abceXXXabcdXXabcXXX，由于1124abcdXXdabcXXX，然后利用1111abcdXXabcXXb。至此，我们得到下右图。而247abcXXXc或2，而且我们还可以推出25ea。接下来分类讨论：edcba4102e1c1a4102（1）若7c，如下图，由于170aeXXX，显然十位数向百位数的进位最多是1，所以ae的个位数必须是9或0。（1.1）为了取得乘积的最大值，从大到小进行尝试。如果9a，为了保证ae的个位数必须是9或0，则1e或0，显然不可能；如果8a，为了保证ae的个位数必须是9或0，则5e，从而得到817215175655，满足所有要求。（1.2）为了取得最小值，从小到大尝试。如果5a，为了保证ae的个位数必须是9或0，则2e（当然e还可以等于46,8、、，这里是为了求最小值），从而得到517212109604。至此，当7c时，最大值为175655，最小值为109604。e171a4102（2）若2c，如下图，由于170aeXXX，显然十位数向百位数的进位最多是1，所以ae的个位数必须是9或0。（2.1）为了取得乘积的最大值，从大到小进行尝试。如果9a，为了保证ae的个位数必须是9或0，则1e或0，显然不可能；如果8a，为了保证ae的个位数必须是9或0，则5e...
