2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.pdf

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4 2（5 分）（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i 3（5 分）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D 4（5 分）设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|5（5 分）若 a1，则双曲线y2=1 的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D9 8（5 分）函数 f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 10（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（）A2 B3 C4 D5 11（5 分）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A B C D 12（5 分）过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M在 x 轴上方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（）A B2 C2 D3 二、填空题，二、填空题，本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分分 13（5 分）函数 f（x）=2cosx+sinx 的最大值为 14（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则 f（2）=15（5 分）长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B=三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 17 至至 21题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答（一）必考题：求作答（一）必考题：共共 60 分分 17（12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2，求四棱锥 PABCD 的体积 19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附：P（K2K）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2=20（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：+y2=1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足=（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=3 上，且=1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l过 C 的左焦点 F 21（12 分）设函数 f（x）=（1x2）ex（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）ax+1，求 a 的取值范围 选考题：选考题：共共 10 分。分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，），点 B 在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2 2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）设集合 A=1，2，3，B=2，3，4，则 AB=（）A1，2，3，4 B1，2，3 C2，3，4 D1，3，4 【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法【分析】集合 A=1，2，3，B=2，3，4，求 AB，可用并集的定义直接求出两集合的并集【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题 2（5 分）（1+i）（2+i）=（）A1i B1+3i C3+i D3+3i 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i 故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3（5 分）函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4 B2 C D 【考点】H1：三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=故选：C【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题 4（5 分）设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|【考点】91：向量的概念与向量的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用【分析】由已知得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用 5（5 分）若 a1，则双曲线y2=1 的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程，求出 a，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可【解答】解：a1，则双曲线y2=1 的离心率为：=（1，）故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 6（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，V=3210326=63，故选：B 【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D9 【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由解得 A（6，3），则 z=2x+y 的最小值是：15 故选：A 【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力 8（5 分）函数 f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【考点】3G：复合函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则 y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案【解答】解：由 x22x80 得：x（，2）（4，+），令 t=x22x8，则 y=lnt，x（，2）时，t=x22x8 为减函数；x（4，+）时，t=x22x8 为增函数；y=lnt 为增函数，故函数 f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档 9（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有