2023届四川省内江市内江铁路中学高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知菱形的边长为2，，则（） A．4 B．6 C． D． 2．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，若则( ) A． B． C． D． 4．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．1 B． C．3 D．4 7．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ） A．E B．F C．G D．H 9．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 10．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 11．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．点到直线的距离为________ 14．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________. 15．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人． 16．函数的值域为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 18．（12分）已知，求的最小值. 19．（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏． （1）若当时，，求此时的值； （2）设，且． （i）试将表示为的函数，并求出的取值范围； （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值． 20．（12分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 21．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上． （1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度． 22．（10分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 13507 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067 甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053 （1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率； （3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【题目详解】 如图所示， 菱形形的边长为2，， ∴，∴， ∴，且， ∴， 故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.． 2、A 【答案解析】 由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求. 【题目详解】 由题意，2c＝8，则c＝4， 又，且a2+b2＝c2， 解得a2＝4，b2＝12. ∴双曲线C的方程为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质，属于基础题. 3、C 【答案解析】 由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果. 【题目详解】 如图所示,   平行四边形中, ,  ， ， ,  因为,  所以 ,  ， 所以，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 4、A 【答案解析】 根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解. 【题目详解】 当为奇数时，， 则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列， 当为偶数时，， 则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列. 所以 . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题. 5、A 【答案解析】 首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可. 【题目详解】 因为，，，所以，综上可得. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6、A 【答案解析】 采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【题目详解】 根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图 该几何体为三棱锥，长度如上图 所以 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题. 7、B 【答案解析】 求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可． 【题目详解】 解：令，则， 则， 故，如图示： 由， 得， 函数恒过，， 由，， 可得，，， 若方程有唯一解， 则或，即或； 当即图象相切时， 根据，， 解得舍去）， 则的范围是， 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 8、C 【答案解析】 由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点. 【题目详解】 由，所以，对应点. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出. 【题目详解】 ， ， . 故选：D 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2 所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形， 所以该正三棱柱的侧面积为 故选：B 【答案点睛】 本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题. 11、A 【答案解析】 分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可. 【题目详解】 由题意,若,显然不是恒大于零,故. ,则在上恒成立; 当时,等价于, 因为,所以. 设,由,显然在上单调递增, 因为,所以等价于,即,则. 设,则. 令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减, 从而，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题. 12、C 【答案解析】 根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案. 【题目详解】 若，根据线面平行的性质定理，可得； 若，根据线面平行的判定定理，可得. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 直接根据点到直线的距离公式即可求出。 【题目详解】 依据点到直线的距离公式，点到直线的距离为。 【答案点睛】 本题主要考查点到直线的距离公式的应用。 14、 【答案解析】 由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及. 【题目详解】 由图可得，，所以，即， 又，即，， 又，故，所以，. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等能力，是一道中档题. 15、750 【答案解析】因为，得， 所以。 16、 【答案解析】 利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果. 【题目详解】 函数的定义域为 所以函数的值域为 故答案为： 【答案点睛】 本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。 三、解答题：共70分。