2016 上海交通大学附属中学初中生 理科综合素养调研试卷（答案）.pdf

上海交通大学附属中学初中生上海交通大学附属中学初中生 理科综合素养调研试卷理科综合素养调研试卷 数学部分数学部分:一、选择题（共一、选择题（共10小题，每小题小题，每小题4分，选错或不答的得分，选错或不答的得0分，满分分，满分40分）分）1.若若25ab，其中其中a是整数，是整数，01b，则则a的值是（的值是（）.2A .3B .4C .5D 【答】B【解析】225740974016343aba，2.数据数据123456p，的中位数不可能是（的中位数不可能是（）.2A .1B .3C .D p 【答】C【解析】除p以外的数排序为642135，加上p后中位数只可能为21p，.3.根据二次函数根据二次函数2yaxbxc的图像（如图），在的图像（如图），在0200acababc，0abc 四个不等式中，一定成立的不等式的个数是（四个不等式中，一定成立的不等式的个数是（）.0A .1B .2C .3D 【答】D【解析】如图所示当1x 时0y，当1x 时1y，对称轴001x，0a，0c，于是0001200abcabcbaac，02000acababcabc，成立的个数为3个.4.已知已知0ab，则大小不一定位于则大小不一定位于a和和b之间的数是（之间的数是（）.2abA 11.2abB 22.2abC .Da b 【答】B【解析】由222aaabbb得A正确；取2a，4b 则1111324228ab则B不成立；222222222aaabbb，则C正确，22aabb则D正确；5.对于四个不等式：对于四个不等式：sin40sin50，cos40cos50，tan40tan50，cot40cot50，其中成立的不等式个数是（，其中成立的不等式个数是（）.1A .2B .3C .4D 【答】B【解析】正确 6.若点若点123231AyByCy，、，、，在双曲线在双曲线0kykx上，则（上，则（）213.Ayyy 132.Byyy 231.Cyyy 123.Dyyy 【答】A【解析】123yyy 、分别为23kkk 、，32kkk 213yyy 7.若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称这两个扇形相似若一个扇形的弧长与半径的比值等于另一个扇形的弧长与半径的比值，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形如图，如果扇形AOB与扇形与扇形A O B相似，且半径相似，且半径:OA O Ak（k为大于为大于0的常数）的常数）.那么下面四个结论：那么下面四个结论：AOBA O B；AOBA O B；半径；半径OA的中点与弧的中点与弧AB的中点的连线段长度与半径的中点的连线段长度与半径O A的中点与弧的中点与弧A B的中点的连线段长度之比为的中点的连线段长度之比为k；扇形；扇形AOB与扇形与扇形 A O B的面积之比为的面积之比为2k，成立的个数为（成立的个数为（）.1A .2B .3C .4D 【答】D 【解析】1由题意两扇形弧长比为2222AOBOAkAOBA O BA O BOA ，正确 2AOBA O B、分别为等腰三角形AOBA O B，正确 3设弧AB与弧A B的中点分别为C和C，OA和O A的中点分别为D和D，有OCDOC D，相似比:1k，正确，4扇形面积比为2222222OAAOBOAkOAA O BOA，正确 OBBOAA8.实数实数12345xxxxx，满足方程组满足方程组 12312342345345145125xxxaxxxaxxxaxxxaxxxa 其中其中12345aaaaa，是实常数，且是实常数，且12345aaaaa，则则12345xxxxx，的大小顺序是（的大小顺序是（）12345.Axxxxx 42135.Bxxxxx 31425.Cxxxxx 53142.Dxxxxx 【答】C【解析】由题意121423253142534314542aaxxaaxxxxxxxaaxxaaxx 9.如图，如图，ABC中，中，90CM，是是AB的中点，动点的中点，动点P从点从点A出发，沿出发，沿AC方向匀速运动到终点方向匀速运动到终点C，动点动点Q从点从点C出发，沿出发，沿CB方向匀速运动到终点方向匀速运动到终点B.已知已知PQ，两点同时出发，并同时到达终点，联结两点同时出发，并同时到达终点，联结MPMQPQ，在整个运动过程中，在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化满足（的面积大小变化满足（）.A一直增大一直增大 .B一直减小一直减小 .C先增大后减小先增大后减小 .D先减小后增大先减小后增大 【答】D【解析】设:AP ACCQ CBk，22111171111222416QPMBQMCPQAMPABCABCABCABCSSSSkkkkkkkSSSS ，当k从0到1变化时，MPQS先减小后增大.10.以下命题中：以下命题中：平面上任意两个全等的等腰三角形，都能将一个三角形经过一次旋转后与另一个三角形重合；平面上任意两个全等的等腰三角形，都能将一个三角形经过一次旋转后与另一个三角形重合；若一个三角形的三条边分别大于另一个三角形的三条边，则这个三角形的面积也大于另一个三角形的面积；若一个三角形的三条边分别大于另一个三角形的三条边，则这个三角形的面积也大于另一个三角形的面积；一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等；一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，则这两个三角形全等；一个三角形的两条边及其第三边上的中线分别与另一个三角形的两条边及其第三条边上的中线对应相等，则这两个三角形全等一个三角形的两条边及其第三边上的中线分别与另一个三角形的两条边及其第三条边上的中线对应相等，则这两个三角形全等.其中真命题的个数是（其中真命题的个数是（）.0A .1B .2C .3D MCABPQBCFEAD【答】B【解析】如图将等腰ABC沿直线BC平移至DEF，若存在符合题意的旋转中心O，则O在AD和CF的中垂线上，但这两条中垂线平行且不相等，矛盾，故为假命题；取ABC三边为1 1 1DEF，三边为223.999999999，则为假命题；分别取ABC三边为1 12，DEF三边为222，则为假命题；设相等的两边为ab，中线长为d，第三边为x，则2222111224abxd，得x的解唯一，也即两三角形全等，故为真命题 二、填空题（共二、填空题（共14小题，其中小题，其中11 17每小题每小题4分，分，1824每小题每小题6分，满分分，满分70分）分）11.因式分解：因式分解：321_xx.【答】211xxx【解析】原式232222211111xxxxxxxxxx 12.已知已知ab，为非零实数，且为非零实数，且2132abab，则则3_.4abab 【答】23【解析】由题意3222230433abbababababb 13.六位数六位数123123含有质因数的个数是含有质因数的个数是_.【答】5【解析】123123 1001 1233 7 11 13 41 14.边长为边长为2的正三角形面积为的正三角形面积为1S，边长为边长为1的正六边形面积为的正六边形面积为2S，则则12_.SS 【答】23【解析】2122322433614SS 15.平面直角坐标系，若坐标原点到直线平面直角坐标系，若坐标原点到直线20ykxk的距离等于的距离等于3，则则k的值等于的值等于_.PABC【答】33【解析】220203331kk 16.ABC中，中，64CAB，平面上点平面上点P满足满足PAPBPC，则则_.PCB 【答】26【解析】由题意P是ABC外心，则12826CPBPCB 17.点点33P，关于直线关于直线12yx的对称点坐标为的对称点坐标为_.【答】21355，【解析】设对称点为st，313322132223295523stststttss ，.18.某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的某项工作，甲单独完成的天数是乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独完成的天数是甲、丙合作完成天数的倍，乙单独完成的天数是甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的倍，丙单独完成的天数是甲、乙合作完成天数的k倍，倍，则则_.111mnkmnk 【答】2【解析】由题意设甲、乙、丙单独完成的天数分别为xyz、，则111111mxyznyxzkzxy111111myzmxyz原式2.19.在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，若边上的中线，若30B，45ADC，则则_.ACD 【答】105【解析】法一：设ABC的高AHh，则313123CDBDhCHhhh，CABD:1:23CHAH75105ACHACD 法二：设ACDxsinsin30sin45sin15xADADxCDBD sinsin15sin452sin15 cos15sin30 sinsin45sin75xxxx cos30cos30cos120cos30 xxxx ，30120360105xxkx.20.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，等边中，等边ABC的顶点的顶点BC、分别在分别在x轴和轴和y轴正半轴（包括坐标原点）上，顶点轴正半轴（包括坐标原点）上，顶点A在第一象限，已知在第一象限，已知2AB，则则OA、两点间距离的最大值为两点间距离的最大值为_.【答】13【解析】设BC中点为K，13OKKA，13OAOKKA，当45CBO时等号成立.21.已知函数已知函数 211f xxx的图像上有一点的图像上有一点2mn，其中其中mn，是正整数，是正整数，则则_.m nn 【答】111【解析】由题意2211nmm222444442143221 22143nmmmnmnm 22143221 11110nmnmnm ，111m nn 22.用若干个体积为用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是的正方体搭成一个几何体，该几何体正视（从正面看）与俯视（从上面垂直向下看）都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是_.【答】11【解析】正面看第一层最多5个，第二、三层每层最多3个，共最多11个正方体 23.若若x是实数，则是实数，则122334455yxxxxx 的最小值为的最小值为_.【答】15【解析】原式1422533534xxxxxxx 4 12523533 036615 ，当4x 时等号成立.24.已知已知811222n是一个正整数的平方，那么正整数是一个正整数的平方，那么正整数_.n 【答】12【解析】原式 82921mod 3nn，于是n为偶数，当8n，原式82921nn，而892n为完全平方数，此时无解；当10n，原式=88292n，设88822229922nnnttt 195122tn.三、解答题（共三、解答题（共4小题，满足小题，满足40分）分）25.（本题满分（本题满分8分）解方程：分）解方程：22232331xxx xx 【答】1x 【解析】222222332334334xxx xxxxxx 22332xxx或22x1x或17，经验证1x 是原方程的解.26.（本题满分（本题满分10分）如图，在分）如图，在ABC中，中，45BACADBC，垂足为垂足为D，3BD ，2CD，求求AD的长的长.【答】6【解析】设ADa，则222225232ABCaaSa 24242501336373601aaaaaa或6 由2CADCADCD得6a.27.（本题满分（本题满分10分）已知二次函数分）已知二次函数 f x对任意实数对任意实数x都有都有 2222243xxf xxx，且该二次函数的图像经过点且该二次函数的图像经过点37.，当当1axa 时，函数时，函数 yf x的最大值与最小值之差为的最大值与最小值之差为2，求实数求实数a的值的值.【答】题有错 28.（本题满分（本题满分12分）由分）由2016个不同的实数组成一个数集个不同的实数组成一个数集A，对于对于A中任意两个不同的数中