2020年广东省中考数学试卷.pdf

2020 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）9 的相反数是（）A9 B9 C19 D19 2（3 分）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A5 B3.5 C3 D2.5 3（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（3 分）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（）A4 B5 C6 D7 5（3 分）若式子2 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6（3 分）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（）A8 B22 C16 D4 7（3 分）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 8（3 分）不等式组2 3 1，1 2(+2)的解集为（）A无解 Bx1 Cx1 D1x1 9（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A1 B2 C3 D2 10（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上 11（4 分）分解因式：xyx 12（4 分）如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n 13（4 分）若 2+|b+1|0，则（a+b）2020 14（4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 15（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于12AB 的长为半径，分别以点 A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD则EBD 的度数为 16（4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 17（4 分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）18（6 分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（xy）2x2，其中 x=2，y=3 19（6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18 x（1）求 x 的值；（2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20（6 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABEACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21（8 分）已知关于 x，y 的方程组+23=103，+=4与 =2，+=15的解相同（1）求 a，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为 26，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由 22（8 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB90，AB 是O 的直径，CO平分BCD（1）求证：直线 CD 与O 相切；（2）如图 2，记（1）中的切点为 E，P 为优弧上一点，AD1，BC2求 tanAPE的值 23（8 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的35（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3倍求建造这 90 个摊位的最大费用 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24（10 分）如图，点 B 是反比例函数 y=8（x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y=（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E 连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 25（10 分）如图，抛物线 y=3+36x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC=3CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标 2020 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）9 的相反数是（）A9 B9 C19 D19【解答】解：9 的相反数是9，故选：A 2（3 分）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（）A5 B3.5 C3 D2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是 3，这组数据的中位数是 3 故选：C 3（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D 4（3 分）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（）A4 B5 C6 D7【解答】解：设多边形的边数是 n，则（n2）180540，解得 n5 故选：B 5（3 分）若式子2 4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解：2 4在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，x 的取值范围是：x2 故选：B 6（3 分）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（）A8 B22 C16 D4【解答】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点，DE、DF、EF 都是ABC 的中位线，DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故DEF 的周长DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12168 故选：A 7（3 分）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为 y（x2）2+2 故选：C 8（3 分）不等式组2 3 1，1 2(+2)的解集为（）A无解 Bx1 Cx1 D1x1【解答】解：解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D 9（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFD60 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（）A1 B2 C3 D2【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，A90，EFDBEF60，将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，BEFFEB60，BEBE，AEB180BEFFEB60，BE2AE，设 BEx，则 BEx，AE3x，2（3x）x，解得 x2 故选：D 10（3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以2=1，可得 b2a，由图象可知，当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即 8a+c0，故正确；由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正确；结论正确的是3 个，故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上卡相应的位置上 11（4 分）分解因式：xyx x（y1）【解答】解：xyxx（y1）故答案为：x（y1）12（4 分）如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n 4 【解答】解：单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，m3，n1，m+n3+14 故答案为：4 13（4 分）若 2+|b+1|0，则（a+b）2020 1 【解答】解：2+|b+1|0，a20 且 b+10，解得，a2，b1，（a+b）2020（21）20201，故答案为：1 14（4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【解答】解：x5y，x+y5，当 x+y5，xy2 时，原式3（x+y）4xy 3542 158 7，故答案为：7 15（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于12AB 的长为半径，分别以点 A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E（作图痕迹如图所示），连接 BE，BD则EBD 的度数为 45 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，ABDADB=12（180A）75，由作图可知，EAEB，ABEA30，EBDABDABE7