2013-2014学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 22页）2013-2014 学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分）1（3 分）下列图形中，由1290，能得到 ABCD 的是（）ABCD2（3 分）下列说法正确的是（）A2 的算术平方根是B2 的平方根是C27 的立方根是3D27 的立方根是 33（3 分）要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查各年级中的部分学生4（3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果125，那么2 的度数是（）A30B25C20D155（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第 2页（共 22页）6（3 分）下列说法正确的是（）A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D对于直线 a、b、c，若 ab，bc，则 ac7（3 分）已知点 P（2a1，1a）在第二象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3 分）下列说法正确的是（）Ax1，y1 是方程 2x3y5 的一个解B方程可化为C是二元一次方程组D当 a、b 是已知数时，方程 axb 的解是9（3 分）某队 17 名女运动员参加集训，住宿安排有 2 人间和 3 人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（）A5 种B4 种C3 种D2 种10（3 分）图中直线 l、n 分别截A 的两边，且 ln，31+4根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（）A2+5180B2+3180C1+6180D3+4180二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 道小题，每空道小题，每空 2 分，共分，共 24 分分）11（2 分）已知 A（2，0），B（a，0），且 AB6，则 a第 3页（共 22页）12（2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出四个条件：15；27；2+8180；47其中能说明 ab 的条件序号为13（2 分）在，3.1415，2.，0.1010010001，这 6 个数中无理数有个14（2 分）点 O 是半圆 AB 的圆心，若将半圆 AB 平移至如图 CD 的位置，则半圆 AB 所扫过的面积为15（2 分）利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空若 ab，则4a4b16（2 分）对于点 A（2，b），若点 A 到 x 轴的距离是 5，那么点 A 的坐标是17（2 分）如图，ABCD，AF 交 CD 于点 O，且 OF 平分EOD，如果A38，那么EOF18（4 分）代数式的最大值为，此时 a 与 b 的关系是第 4页（共 22页）19（2 分）给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则 a+b（用含 k 的代数式表示）20（4 分）在 A、B、C 三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为 a0，b0，c0，记为 G0（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n 次操作后的小球数记为 Gn（an，bn，cn）（1）若 G0（5，8，11），则第次操作后游戏结束；（2）小明发现：若 G0（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么 G2014三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 20 分分）21（6 分）求下列各式中的 x 的值：（1）（x1）38；（2）（1x）21622（4 分）已知实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图，化简第 5页（共 22页）23（5 分）解不等式组：24（5 分）为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表（不完整）：视力等级ABCD人数9015请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有名，等级为 B 类的学生人数为名，C 类等级所在扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约 6000 名九年级学生视力等级为 D 类的学生人数第 6页（共 22页）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 26 分分）25（6 分）在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤设买了甲种药材 x 斤，乙种药材 y 斤，求两种药材各买了多少斤？26（6 分）如图，12，CD求证：AF27（8 分）如图：（1）写出点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1的坐标若ABC 内有一点 M（m，n），写出经过变换后在A1B1C1内的对应点 M1的坐标；（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若ABC 内有一点 P（2a4，22b），经过变换后在A1B1C1内的对应点为 P1（3b，5+a），求关于 x 的不等式的解集第 7页（共 22页）28（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a5，“铅垂高”h4，“矩面积”Sah20已知点 A（1，2），B（3，1），P（0，t）（1）若 A，B，P 三点的“矩面积”为 12，求点 P 的坐标；（2）直接写出 A，B，P 三点的“矩面积”的最小值第 8页（共 22页）2013-2014 学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分）1（3 分）下列图形中，由1290，能得到 ABCD 的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、1 和2 互补时，可得到 ABCD，故此选项错误；B、12，可得12 的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得 ABCD，故此选项正确；C、12，根据内错角相等两直线平行可得 ADCB，故此选项错误；D、12 不能判定 ABCD，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理2（3 分）下列说法正确的是（）A2 的算术平方根是B2 的平方根是C27 的立方根是3D27 的立方根是 3【分析】运用立方根和平方根的定义求解即可【解答】解：A、2 的算术平方根是，故 A 选项错误；B、2 的平方根是，故 B 选项错误；C、27 的立方根是 3，故 C 选项错误；D、27 的立方根是 3，故 D 选项正确故选：D【点评】本题主要考查了立方根和平方根，熟记定义是解题的关键第 9页（共 22页）3（3 分）要了解全校 2000 名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查各年级中的部分学生【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性故选：D【点评】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到4（3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果125，那么2 的度数是（）A30B25C20D15【分析】由 a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即13，根据等腰直角三角形的性质得到2+345，根据1 的度数即可确定出2 的度数【解答】解：ab，13，2+345，245345120故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第 10页（共 22页）【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点（1，m2+1），横坐标0，纵坐标 m2+1 一定大于 0，所以满足点在第二象限的条件故选：B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3 分）下列说法正确的是（）A同位角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过一点有且只有一条直线与已知直线平行D对于直线 a、b、c，若 ab，bc，则 ac【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案【解答】解：A、两直线不平行时，同位角不相等，故 A 错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 B 错误；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 C 错误；D、ab，bc，则 ac，故 D 正确故选：D【点评】本题考查了平行公理及推论，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7（3 分）已知点 P（2a1，1a）在第二象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案【解答】解：P（2a1，1a）在第二象限，第 11页（共 22页）得，解得，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3 分）下列说法正确的是（）Ax1，y1 是方程 2x3y5 的一个解B方程可化为C是二元一次方程组D当 a、b 是已知数时，方程 axb 的解是【分析】利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可【解答】解：A、x1，y1 是方程 2x3y5 的一个解，把 x1，y1 代入方程2x3y5 正确，故 A 选项正确；B、方程可化为，故 B 选项错误；C、是二元二次方程组，故 C 选项错误；D、当 a、b 是已知数时，方程 axb 的解是时 a 不能为 0，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法9（3 分）某队 17 名女运动员参加集训，住宿安排有 2 人间和 3 人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（）A5 种B4 种C3 种D2 种【分析】此题可以设有 x 间 3 人房间，y 间 2 人房间，根据总人数 17 人即可列出含有 x、y 的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题【解答】解：设有 x 间 3 人房间，y 间 2 人房间，根据题意可得方程：第 12页（共 22页）3x+2y17，方程可以变形为：y，因为 x、y 是整数，那么要保证 y 的值是整数，173x 的值必须是偶数，这里 x 的取值只能取奇数，因为奇数奇数奇数，且奇数奇数偶数，这样 173x才能被 2 整除；当 x1 时，y7；当 x3 时，y4；当 x5 时，y1，答：综上所述，17 人到旅馆住宿，住 3 人间和 2 人间（每个房间不能有空床位），有 3种不同的安排故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的应用利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑 x 的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法10（3 分）图中直线 l、n 分别截A 的两边，且 ln，31+4根据图中