2013-2014学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 22页）2013-2014 学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一其中只有一个是符合题意的个是符合题意的1（3 分）如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx22（3 分）剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）9 的平方根是（）A3B3CD814（3 分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A晴天的早晨，太阳从东方升起B一般情况下，水烧到 50沸腾C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D科学实验中，前 100 次实验都失败，第 101 次实验会成功5（3 分）如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值（）A不改变B扩大为原来的 20 倍C扩大为原来的 10 倍D缩小为原来的6（3 分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（）第 2页（共 22页）A120B105C60D457（3 分）计算（）3的结果是（）ABCD8（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果DCB=30，CB=2，那么 AB的长为（）A2B2C3D49（3 分）下列计算正确的是（）A+=B=C=6D=410（3 分）如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1），点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC 中 BC 的高是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值是12（3 分）计算：=第 3页（共 22页）13（3 分）在1，0，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是14（3 分）如图，ABC，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，如果 CD=6cm，那么点 D 到 AB 的距离为cm15（3 分）如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 至点 E，使 CE=CD，联结 DE，则 DE 的长是16（3 分）下面是一个按某种规律排列的数表：第 1 行1第 2 行2第 3 行23第 4 行24那么第 5 行中的第 2 个数是，第 n（n1，且 n 是整数）行的第 2 个数是（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 20 分，每题分，每题 5 分）分）17（5 分）计算：+|2|18（5 分）计算：19（5 分）20（5 分）已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF求证：AC=DF第 4页（共 22页）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 11 分，第分，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 6 分）分）21（5 分）已知 x3y=0，求的值22（6 分）列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机已知一台 A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要 24 万元那么一台 A型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？五、解答题（本题共五、解答题（本题共 21 分，每小题分，每小题 7 分）分）23（7 分）已知：如图，AOB 的顶点 O 在直线 l 上，且 AO=AB（1）画出AOB 关于直线 l 成轴对称的图形COD，且使点 A 的对称点为点 C；（2）在（1）的条件下，AC 与 BD 的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结 AD，如果ABD=2ADB，求AOC 的度数24（7 分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式 例如：=1+在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样第 5页（共 22页）的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：=+=1+；=x+2+（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值25（7 分）请阅读下列材料：问题：如图 1，ABC 中，ACB=90，AC=BC，MN 是过点 A 的直线，DBMN于点 D，联结 CD求证：BD+AD=CD小明的思考过程如下：要证 BD+AD=CD，需要将 BD，AD 转化到同一条直线上，可以在 MN 上截取 AE=BD，并联结 EC，可证ACE 和BCD 全等，得到 CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DE=CD，于是结论得证小聪的思考过程如下：要证 BD+AD=CD，需要构造以 CD 为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且 AE=BD，由此推出CDE 为等腰直角三角形，可知 DE=CD，于是结论得证请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：（1）将图 1 中的直线 MN 绕点 A 旋转到图 2 和图 3 的两种位置时，其它条件不变，猜想 BD，AD，CD 之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；（2）在直线 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD=时，CD=第 6页（共 22页）2013-2014 学年北京市丰台区八年级学年北京市丰台区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一其中只有一个是符合题意的个是符合题意的1（3 分）如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（3 分）剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直第 7页（共 22页）线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称3（3 分）9 的平方根是（）A3B3CD81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：=3，故选：B【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个4（3 分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A晴天的早晨，太阳从东方升起B一般情况下，水烧到 50沸腾C用长度分别是 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D科学实验中，前 100 次实验都失败，第 101 次实验会成功【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是不可能事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不确定事件，选项正确故选：D【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3 分）如果将分式中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 10 倍，那么这个分式的值（）A不改变B扩大为原来的 20 倍C扩大为原来的 10 倍D缩小为原来的【分析】把分式中的 x 换成 10 x，y 换成 10y，然后根据分式的基本性质进行化简第 8页（共 22页）即可【解答】解：x、y 都扩大 10 倍，=，所以分式的值不改变故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键6（3 分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（）A120B105C60D45【分析】先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，2=9045=45，由三角形的外角性质得，1=2+60，=45+60，=105故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7（3 分）计算（）3的结果是（）ABCD【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果第 9页（共 22页）【解答】解：原式=故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果DCB=30，CB=2，那么 AB的长为（）A2B2C3D4【分析】根据同角的余角相等求出A=BCD，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：ACB=90，CDAB，ACD+A=90，ACD+BCD=90，A=BCD=30，AB=2BC=22=4故选：D【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键9（3 分）下列计算正确的是（）A+=B=C=6D=4【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次第 10页（共 22页）根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10（3 分）如图，将ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1），点 A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC 中 BC 的高是（）ABCD【分析】根据所给出的图形求出 AB、AC、BC 的长以及BAC 的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可【解答】解：根据图形可得：AB=AC=，BC=，BAC=90，设ABC 中 BC 的高是 x，则 ACAB=BCx，=x，x=故选：A【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于 x 的方程二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值是1【分析】分式的值为零：分子等于零，但分母不等于零【解答】解：依题意，得x1=0，且 x40，第 11页（共 22页）解得，x=1故答案是：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12（3 分）计算：=3【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果【解答】解：=3故填 3【点评】本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了13（3 分）在1，0，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是【分析】首先确定五个实数中无理数的个数，然后用无理数的个数除以总数即可求得取到无理数的可能性【解答】解：1，0，这五个数中无理数有、两个，五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：故答案为：【点评】此题考查可能性的大小，解题时要根据概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=14（3 分）如图，ABC，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，