2012年上海市中考数学试卷.pdf

+y0k 2,32012 年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）233A xy；B x；C x3y；D 3xy 2 数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（）A 5；B 6；C 7；D 82x0A x-3；B x2；D x24在下列各式中，二次根式 a-b 的有理化因式（）A a+b；B a+b；C a-b；D a-b 5 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A 等腰梯形；B 平行四边形；C 正五边形；D 等腰三角形6 如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A 外离；B 相切；C 相交；D 内含二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算 11=28因式分解xy x=9已知正比例函数y=kx()，点()在函数上，则 y 随x 的增大而（增大或减小）10方程 x+1=2 的根是11如果关于x 的一元二次方程x2 6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是13 112将抛物线y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是13布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是14某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 8090分数段的学生有名15如图，已知梯形 ABCD，AD BC，BC=2AD，如果 AD=a，AB=b，那么AC=（用a，b 表示）16在 ABC 中，点D、E 分别在 AB、AC 上，ADE=B，如果 AE=2，ADE 的面积为 4，四边形BCDE 的面积为 5，那么 AB 的长为17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为18如图，在Rt ABC 中，C=90，A=30，BC=1，点D 在 AC 上，将ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果 AD ED，那么线段DE 的长为B三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）CA112112+32()222 120（本题满分 10 分）2分数段60707080809090100频率0.20.250.25=4,0AB 1,0 x61解方程：+x+3x2 9x 3 21(本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分第（2）小题满分 6 分）如图在Rt ABC 中，ACB=90，D 是边AB 的中点，BE CD，垂足为点E 己知AC=15，=3cosA5（1）求线段CD 的长；（2）求sin DBE 的值22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示（1）求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）23（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）己知：如图，在菱形 ABCD 中，点E、F 分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE 与BD 交于点G AD（1）求证：BE=DF（2）当要 DF=AD时，求证：四边形BEFG 是平行四边形FCDFGFBCE24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）2如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax+6x+c 的图像经过点()、()，与 y 轴交于点C，点D 在线段OC 上，OD=t，点E 在第二象限，ADE=90，=1tanDAE，EF OD，垂足为F 2（1）求这个 二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当ECA=OAC 时，求t 的值325（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）OD BC，OE AC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域42 0 1 2 年上海中考数学试题一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 2 4 分).1.（2012 上海市，1，4 分）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xy【答案】A2.（2012 上海市，2，4 分）数据 5，7，5，8，6，13，5 的中位数是()A.5B.6C.7D.8【答案】B2x63.（2012 上海市，3，4 分）不等式组)x 20 的解集是(A.x-3B.x-3C.x2D.x2【答案】C4.（2012 上海市，4，4 分）在下列各式中，二次根式 a b 的有理化因式是()A.a+bB.a+bC.a bD.a b【答案】C5.（2012 上海市，5，4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是()A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B6.（2012 上海市，6，4 分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两圆的关系是()A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D二、填空题(本大题共 1 2 小题，每小题 4 分，满分 4 8 分).7.（2012 上海市，7，4 分）计算：|1-1|=.2【答案】128.（2012 上海市，8，4 分）因式分解 xy-x=.【答案】x(y-1)9.（2012 上海市，9，4 分）已知正比例函数 y=kx(k0)，点(2，-3)在函数上，则 y 随 x 的增大而.(增大或减小)【答案】减小10.（2012 上海市，10，4 分）方程 x+1=2 的根是.【答案】x=311.（2012 上海市，11，4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0(c 是常数)没有实数根，那么 c 的取值范围是.【答案】c912.（2012 上海市，12，4 分）将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是.【答案】y=x2+x-2513.（2012 上海市，13，4 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.【答案】1314.（2012 上海市，14，4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于100，分数段的频率分布情况如图 1 所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表 1 的信息，可得测试分数在 80-90 分数段的学生有名.【答案】15015.（2012 上海市，15，4 分）如图 1，已知梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD，如果 AD=a，AB=b，那么 AC=.(用a，b 表示)【答案】2 a+b16.（2012 上海市，16，4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AED=B，如果 AE=2，ADE的面积为 4，四边形 BCDE 的面积为 5，那么边 AB 的长为.【答案】317.（2012 上海市，17，4 分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为 2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】418.（2012 上海市，18，4 分）如图 3，在 RtABC，C=90，A=30，BC=1，点 D 在 AC 上，将ADB沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为.6分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.25【答案】3-1三、解答题(本大题共 7 题，满分 7 8 分).19.（2012 上海市，19，10 分）111(3-1)2+32-(2)-1222 1【答案】解：原式=4 2 3+2+1+3-22=2-3+2+1+3-2=320.（2012 上海市，20，10 分）x61解方程：+=x+3x2 9x 3【答案】解：x(x-3)+6=x+3x2-4x+3=0 x1=1 或 x2=3经检验：x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根.21.（2012 上海市，21，本小题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）如图 4，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，BECD，垂足为点 E.已知 AC=15，cosA=3.5（1）求线段 CD 的长；（2）求 sinDBE 的值.【答案】（1）25。2（2）运用 cosA=3.算出 CE=16，DE=16-25=7，而 DB=2552222sinDBE=DE=7=7DB225257=22.（2012 上海市，22，12 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y(万元/吨)与生产数量 x(吨)的函数关系式如图 5 所示：（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本生产数量)【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入 y=kx+b1得 y=x+11(10 x50)10（2）(1x+11)x=280 解得 x1=40 或 x2=7010由于 10 x50，所以 x=40答：该产品的生产数量是 40 吨.23.（2012 上海市，23，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分 7 分）已知：如图 6，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD，BAF=DAE，AE 与 BD 交于点 G.（1）求证：BE=DF；AD（2）当 DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.FCDF【答案】（1）利用ABEADF(ASA)ADDGDF（2）证明：ADBC，AD=DFBEGBFC8GFBE，易证：GB=BE四边形BEFG 是平行四边形.24.（2012 上海市，24，本题满分 12 分，第(1)小题满分 3 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 4 分）如图 7，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(4，0)、B(-1，0)，与 y 轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，OD=t，点 E 在第二象限，ADE=90，tanDAE=1，EFOD，垂足为2F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段 EF、OF 的长(用含 t 的代数式表示)；（3）当ECA=OAC 时，求 t 的值.【答案】解：（1）把 x=4，y=0；x=-1，y=0 代入 y=ax2+6x+ca=2c=8y=-2x2+6x+8（2）EFD=EDA=90DEF+EDF=90EDF+ODA=90DEF=ODAEDFDAOED EF=DODA1 ED=DA21 EF=t2EF=1 t2ED同理得 DF=OADAOF=29(t+20+2)8OF=t-2（3）连结 EC、AC，过 A 作 EC 的垂线交 CE 于 G 点E(-1 x，2-x)2易证：CAGOCACG=4AG=815552222AE=(4+t)=t2+20，EG=t=t2 4424445EF2+CF2=CE2，(1 t)2+(10-t)2=(t2 44+4)224=10t1t2=6t1=10 不合题意，舍去t=625.（20