2018-2019学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 23页）2018-2019 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）第第 110 题符合题意的选项均只有一个题符合题意的选项均只有一个，请将请将你的答案填写在下面的表格中你的答案填写在下面的表格中1（3 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（）AABABBABABCABABD没有刻度尺，无法确定2（3 分）5 的绝对值是（）A5B5CD53（3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（）A5.5103B55103C5.5104D61044（3 分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB3a（2a）5aC3a22aaD（3a）（2a）12a5（3 分）若 x1 是关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（）A5B5C1D16（3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大小是（）第 2页（共 23页）A2740B5740C5820D62207（3 分）已知 AB6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是（）AAC+BC6BACBC3CBC3DAB2AC8（3 分）若 x2 时 x4+mx2n 的值为 6，则当 x2 时 x4+mx2n 的值为（）A6B0C6D269（3 分）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（）ABCD10（3 分）数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）Aa+bBabCabD|a|b二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11（2 分）比较大小：32.1（填“”，“”或“”）12（2 分）图中 A，B 两点之间的距离是厘米（精确到厘米），点 B 在点 A 的南偏西（精确到度）第 3页（共 23页）13（2 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：14（2 分）如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（用含 a，b 的式子表示）15（2 分）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OD 平分COA，DOFAOE90，图中与1 相等的角有（请写出所有答案）16（2 分）传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程17（2 分）已知点 O 为数轴的原点，点 A，B 在数轴上，若 AO10，AB8，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，则点 B 表示的数是18（2 分）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变（1）a；第 4页（共 23页）（2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 24 分，第分，第 19，20 题每题题每题 8 分，第分，第 2122 每题每题 4 分）分）19（8 分）计算：（1）532（3）；（2）8（+11）20（8 分）解方程：（1）5x+812x；（2）21（4 分）已知 2ab2，求代数式 3（2ab24a+b）2（3ab22a）+b 的值22（4 分）如图，点 C 在AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图（1）反向延长射线 OB，得到射线 OD，画AOD 的角平分线 OE；（2）在射线 OD 上取一点 F，使得 OFOC；（3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP+FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 11 分，分，23 题题 6 分，分，24 题题 5 分）分）23（6 分）如图 1，已知点 C 在线段 AB 上，点 M 为 AB 的中点，AC8，CB2（1）求 CM 的长；（2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，若 ACBD，判断点 M 是否为线段 CD 的中点，并说明理由24（5 分）洛书（如图 1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录洛书是术数第 5页（共 23页）中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S，则每一行三个数的和均为 S，而这9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S；【第二步】再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 19 分，分，2526 每题每题 6 分，分，27 题题 7 分）分）25（6 分）已知 k0，将关于 x 的方程 kx+b0 记作方程（1）当 k2，b4 时，方程的解为；（2）若方程的解为 x3，写出一组满足条件的 k，b 值：k，b；（3）若方程的解为 x4，求关于 y 的方程 k（3y+2）b0 的解26（6 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 在平面内，BOD 与AOC互余（1）若AOC：BOD4：5，则BOD；（2）若AOC（045），ON 平分COD当点 D 在BOC 内，补全图形，直接写出AON 的值（用含的式子表示）；若AON 与COD 互补，求出的值第 6页（共 23页）27（7 分）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有 33 的数阵 A，数阵每个位置所对应的数都是 1，2 或 3定义 a*b 为数阵中第 a 行第 b 列的数例如，数阵 A 第 3 行第 2 列所对应的数是 3，所以 3*23（1）对于数阵 A，2*3 的值为；若 2*32*x，则 x 的值为；（2）若一个 33 的数阵对任意的 a，b，c 均满足以下条件：条件一：a*aa；条件二：（a*b）*ca*c；则称此数阵是“有趣的”请判断数阵 A 是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）；已知一个“有趣的”数阵满足 1*22，试计算 2*1 的值；是否存在“有趣的”数阵，对任意的 a，b 满足交换律 a*bb*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由第 7页（共 23页）2018-2019 学年北京市海淀区七年级学年北京市海淀区七年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）第第 110 题符合题意的选项均只有一个题符合题意的选项均只有一个，请将请将你的答案填写在下面的表格中你的答案填写在下面的表格中1（3 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（）AABABBABABCABABD没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可【解答】解：由图可知，ABAB；故选：C【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短2（3 分）5 的绝对值是（）A5B5CD5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得5 的绝对值是：|5|5，据此解答即可【解答】解：5 的绝对值是：|5|5故选：A【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数3（3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（）第 8页（共 23页）A5.5103B55103C5.5104D6104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：550005.5104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB3a（2a）5aC3a22aaD（3a）（2a）12a【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：3a+2b 不能合并，故选项 A 错误；3a（2a）3a+2a5a，故选项 B 正确；3a22a 不能合并，故选项 C 错误；（3a）（2a）3a2+a1，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（3 分）若 x1 是关于 x 的方程 2x+3a 的解，则 a 的值为（）A5B5C1D1【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：2+3a，解得：a1，则 a 的值为 1，故选：D第 9页（共 23页）【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（3 分）如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740，2 的大小是（）A2740B5740C5820D6220【分析】根据BAC60，12740，求出EAC 的度数，再根据290EAC，即可求出2 的度数【解答】解：BAC60，12740，EAC3220，EAD90，290EAC9032205740；故选：B【点评】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出EAC 的度数，是一道基础题7（3 分）已知 AB6，下面四个选项中能确定点 C 是线段 AB 中点的是（）AAC+BC6BACBC3CBC3DAB2AC【分析】根据线段中点的定义确定出点 A、B、C 三点共线的选项即为正确答案【解答】解：A、AC+BC6，C 不一定在线段 AB 中点的位置，不符合题意；B、ACBC3，点 C 是线段 AB 中点，符合题意；C、BC3，点 C 不一定是线段 AB 中点，不符合题意；D、AB2AC，点 C 不一定是线段 AB 中点，不符合题意故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出 A、B、C 三点是否共线8（3 分）若 x2 时 x4+mx2n 的值为 6，则当 x2 时 x4+mx2n 的值为（）A6B0C6D26【分析】把 x2 代入求出 4mn 的值，再将 x2 代入计算即可求出所求第 10页（共 23页）【解答】解：把 x2 代入得：16+4mn6，解得：4mn10，则当 x2 时，原式16+4mn16106，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3 分）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2 的几何体，得到的平面图形是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到