2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）.pdf

2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则 AB=（）A（0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 2（5 分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A B C D 3（5 分）已知复数 Z=，则|z|=（）A B C1 D2 4（5 分）曲线 y=x32x+1 在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1 By=x+1 Cy=2x2 Dy=2x+2 5（5 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A B C D 6（5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（）A B C D 7（5 分）设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 8（5 分）如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（）A B C D 9（5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|x2 或 x2 10（5 分）若 cos=，是第三象限的角，则 sin（+）=（）A B C D 11（5 分）已知ABCD 的三个顶点为 A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在ABCD 的内部，则 z=2x5y 的取值范围是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）12（5 分）已知函数，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分分 13（5 分）圆心在原点上与直线 x+y2=0 相切的圆的方程为 14（5 分）设函数 y=f（x）为区间（0，1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有 0f（x）1，可以用随机模拟方法计算由曲线 y=f（x）及直线 x=0，x=1，y=0 所围成部分的面积 S，先产生两组（每组 N 个），区间（0，1上的均匀随机数 x1，x2，xn和 y1，y2，yn，由此得到 N 个点（x，y）（i1，2，N）再数出其中满足 y1f（x）（i=1，2，N）的点数 N1，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为 15（5 分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱 16（5 分）在ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若 AC=AB，则 BD=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）设等差数列an满足 a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值 18（10 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高（）证明：平面 PAC平面 PBD；（）若 AB=，APB=ADB=60，求四棱锥 PABCD 的体积 19（10 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由 P（K2k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=20（10 分）设 F1，F2分别是椭圆 E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值 21设函数 f（x）=x（ex1）ax2（）若 a=，求 f（x）的单调区间；（）若当 x0 时 f（x）0，求 a 的取值范围 22（10 分）如图：已知圆上的弧，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD 23（10 分）已知直线 C1（t 为参数），C2（为参数），（）当=时，求 C1与 C2的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 24（10 分）设函数 f（x）=|2x4|+1（）画出函数 y=f（x）的图象：（）若不等式 f（x）ax 的解集非空，求 a 的取值范围 2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则 AB=（）A（0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意可得 A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求【解答】解：A=x|x|2=x|2x2 B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16 则 AB=0，1，2 故选：D【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解 A，B，属于基础试题 2（5 分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A B C D 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】先设出 的坐标，根据 a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故选：C【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一 3（5 分）已知复数 Z=，则|z|=（）A B C1 D2 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得 Z=，由复数的模长公式可得答案【解答】解：化简得 Z=，故|z|=，故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题 4（5 分）曲线 y=x32x+1 在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1 By=x+1 Cy=2x2 Dy=2x+2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】1：常规题型；11：计算题【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 y=x32x+1，y=3x22，所以 k=y|x1=1，得切线的斜率为 1，所以 k=1；所以曲线 y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即 y=x1 故选：A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 5（5 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A B C D 【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先求渐近线斜率，再用 c2=a2+b2求离心率【解答】解：渐近线的方程是 y=x，2=4，=，a=2b，c=a，e=，即它的离心率为 故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质 6（5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（）A B C D 【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为，于是可以排除答案 A，D，再根据当时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B，故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题 7（5 分）设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径 R 满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4R2，即可得到答案【解答】解：根据题意球的半径 R 满足（2R）2=6a2，所以 S球=4R2=6a2 故选：B【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长 8（5 分）如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（）A B C D 【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=的值 S=1=故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模 9（5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|x2 或 x2 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0），可得 f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0），可得 f（x）=f（|x|）=2|x|4，则 f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使 f（|x2|）0，只需 2|x2|40，|x2|2 解得 x4，或 x0 应选：B【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算 10（5 分）若 cos=，是第三象限的角，则 sin（+）=（）A B C D 【考点】