2023李林数学一《880题》解析册.pdf

?2023李林考研数学系列精讲精练880题（数学一解析分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林不靠押题靠实力 考研数学就选李林!_“-880题是一套凝结我大量血利1功力的习题集，不偏不怪，会让你有一种考研题就会这么考的感觉。扫码领取视频课程 李林老师新浪微博中国原子能出版社”7高颓署点1 口日题带你 穿越数 学时空45个考變呆度透析考情揭秘有的放矢45份考点知识清单重点要点靶向击破200余道停真题集训涵盖高莎线代概率2023（数学二*讯题分册）齡李林编著李林不靠押题靠实力 考研数学就选李林!（数学二解析分册）:数学解析分册）EBh点!阪壬轴上!出M*林李林考研数学系列精讲精练8 8 0题(数誉：试題分删)学2023 I上弓主月SSS2李林考研数学系列精讲精练880题S3不靠押题靠实力 考研数学就选李林!刹莆-rS3李林考研数学系列精讲精练880题数？益分妙 训倭C1leu t不靠押题叢实力 考研数学就选李林!精讲精练日日口题综口题略难于真题带 你 逃 离 数 学 迷 宫 李林年度大作高数/线代/概率一网打尽 基础题与真题难度持平拓展题用来冲刺高分回細！PM扫码领取视频课程中国原子能出版社李林老师新浪微博目 录解析分册高等数学第一章 函数、极限、连续.1基础题.1综合题.6拓展题.16第二章一元函数微分学及其应用.17基础题.17综合题.31拓展题.40第三章一元函数积分学及其应用.42基础题.42综合题.55拓展题.70第四章 空间解析几何.72基础题.72拓展题.77第五章多元函数微分学及其应用.78基础题.78综合题.85拓展题.94第六章重积分及其应用.95基础题.95综合题.106拓展题.116第七章微分方程及其应用.118基础题.118综合题.123葺 李林考研数学系列精讲精练880题（数学一 解析分册）拓展题.129第八章无穷级数.130基础题.130综合题.140拓展题.148第九章 曲线积分与曲面积分.150基础题.150综合题.159线性代数第十章行列式.172基础题.172综合题.176拓展题.179第十一章矩阵.180基础题.180综合题.185拓展题.189第十二章向量.190基础题.190综合题.194拓展题.198第十三章线性方程组.199基础题.199综合题.202拓展题.206第十四章相似矩阵.207基础题.207综合题.213拓展题.219第十五章二次型.221基础题.221综合题.223拓展题.227概率统计第十六章随机事件及其概率2292目录沪基础题.229综合题.231拓展题.233第十七章随机变量及其分布.234基础题.234综合题.236拓展题.239第十八章多维随机变量及其分布.240基础题.240综合题.246拓展题.250第十九章随机变量的数字特征.252基础题.252综合题.256拓展题.263第二十章大数定律与中心极限定理.265基础题.265第二十一章数理统计的基本概念.268基础题.268综合题.270第二十二章参数估计.272基础题.272拓展题.278第二十三章假设检验.281基础题.2813第一章 函数、极限、连续高等数学第一章 函数、极限、连续r基础题、选择题（DC.解 对函数fO 取绝对值得丨/Xz）|=|工|sin工|ecosT，其中丨sin x 不怛等于0,誉30,故根据丨鼻可断定/&）不是有界函数，也不是周期函数再由/（0）=0,勒）=o,可知 几刃 不是单调函数对V#e（a,+oo）,有/（j?）=|（攵）sin（z）|ecos（_x）=|o-sin x|osx=fCx）,故/&）是偶函数，C正确.（2）D.解 在区间（0冷）内,sin x单调增加,cos x单调减少，任取,x2 G（冷），且 m V jc2，则sin劝 cos（sin匕），所以函数单调减少.又 cos cos，则 sin（cos 0）sin（cos x2），故函数 g（H）单调减少，D 正确.【注】【注】复合函数的单调性：设函数于（工）单调增加，gQ）单调减少，则都单调增加（假设复合有意义）；諒車调减少.复合函数的奇偶性：设/（工）是偶函数，g（z）是奇函数，则都是偶函数；gg&）是奇函数（假设复合有意义，可利用奇偶性定义证明）.(3)B.解 由/(工)=/1 E+lim/(a:)=limx-H-ooJC2 +2+J?=/(J7)，知/(JC)是奇函数.(J +工?J 工+；)同理可得lim/(j;)Xoo(4)D.解 由题可得(5)D.解 当0时，占取 z”=-(=1,2,)，则当 z”0 时，f(jcn)=2+号x-H-oo1.2工=lim -工_+丿1+H+J X X2,=lim-Rf+n 1J?+匚+1+=1,故D错误.根据极限的有界性，可知C错误._=1.A-+1X Xlim/了)J严(F=lim,+lim/=0.Hf+oo f X)gX)X-+oo gX)L+oo/(h)4s,sin丄在一1和1之间振荡，且重复函数值为零，故可排除A,B.X2n+i2 7?-*OO,故占sin*-0）不是无穷小，也不是有界量.1李林考研数学系列精讲精练880题(数学一 解析分册)令夕”=丄(兀=1,2,)，当夕”f 0时,f(yn)=0,故当H O时，sin丄不是无穷大.Z27T X JC(6)C.解 由已知，可得 lim二)/一，鼻+=,兀 T 1有 1 二 a=0,a+b 0,故 a=1,b=1,C 正确.【注】【注】由limT-壬t (az+6)|=0及渐近线的定义，知y=ax-b是y=的 斜渐近线.(7)B.解 当工-*0 时,ln(l+j;)z,由 sin x=z 订+o(z3 4),知(3)2.解 IE sm 2z+誉心 _=曲 里2+Hm 兰二】=2+lim 如=2+2a.x-0 X x-*0 JC 工-0 JC x-0 X又由函数连续的定义，可得2+2a=a,解得a=2.(4)P”且“2,故=3.(8)A.解 由于lim 4=lim 吐=2 lim 也=2 lim 丄=0 V 1,X-H-OO X Z-+8 X+8 JC費乎H-oo JC x-*-4-Z与三 1,即hg gQ).A正确.Z-+8 gQ)故当x充分大时,g(z)=工 0,i.A(jc)hm-7-z=Hf+oo gX)故当X充分大时,g(z)=攵 0,1,【注】【注】此题本质是无穷大量阶的比较：从低阶到高阶有In%,，a,”！，！，(?？f oo),其中 Al,a0,al.(9)C.解 对 C选项：用反证法，若lim(a”bn)存在，则lim(a”b”)+(a”+仇)=lim2a”,8极限存在，与已知lima”不存在相矛盾，故C正确.”f 8(10)A.解 f(x)在2=0芈间断，考虑间断点处的年、右极限./2 H e7|sin x _(1+e手2+e|sin xelimX02+审_ sin工1+哇 7K+沁)一+11+皆 工_2_ _1_.2e7+e7 十 sin:c=limx-*0=2 1=1,lim r-0+故z=0是fS 的可去间断点，A正确.二、填空题=0+1=1,”f 8”f 8Xe-+11 1 1 D解 当7亠0时，(1+处2)可一16ZJ；2,COS X 一JC2，故a=(1)1.解_ A/(J:):=o：/S 1；由1于(工)(2)_ 豆.M1，知=i,故/=i.2第一章 函数、极限、连续解若lim xp(a 一 a币)=lim xp a审(卄i)一 1)=lim xx-4-oo _r-+8 x-4-oo存在，则有P0e，_2+2cz 1无4v 2jc 2sin x=lim-TfO 4z1 2-工1 2 _ 1盲 hm 2 Tn b xo x 1Zlime2_2cosx-*0JC41 v 1 COS X忸y2 22cos x 2+2cos x 【注】【注】解答中lim =lime2-2c。2.-二丄，这一步采取的方法是分x-*0 JC 工-0 JC-子提取公因式e2-2cos,提取公因式是考研试题中常用的技巧.一般以下三种情形常可考虑提取公因式：oo-co.指数函数；幕函数.(7)T解 当z f 0时，tan z=工+o(工3),所以a bx+cj：2+必3lim-x-*00 XZ3X+O(gB)a+(6 1)j:+cj:2lim-3工-0 0C由上式，可得 a=0,b=1,c=Q,d=故 a+b+c+=-y.x3+o(h3)-=0,三、解答题(1)证 令 九(z)=/(z)+z),f2(z)=/(j?)/(z),则fi(z)=/(z)+/i(攵)，故右Q)是偶函数又九(一工)=/(/&)=九(工)，故九(刃 是奇函数，所以/&)(工)I fQ_f一Q/(g)=(2)解 由已知,在式中用丄代替工，得X再由XqXb,得(公2c9XCJC.2 af G)+”()好仔)+好(z)62=竺一bcx.由于|q|H|b|,故X bx.JC+bxx心=庐护而 刃=严孑所以fS是奇函数.=/(JC)93李林考研数学系列精讲精练880题(数学一 解析分册)工2，aa，(3)证 任取工i,j?2 C(a,a),且攵2 m，由已知，I f(N时，有丨耳一a|0,弓正整数M，使得当2b N】时，有8I 咖 一 a|0,3正整数N?,使得当2+1 N2时，有&-*8I工2知1 a丨V 取N=max Ni，M 9则当xN时，与同时成立，即|xn a|V 9故lim竝Qn-oo(5)解(I)2lim 工 _XSm Hjc2+zsin 3e3 limxlimZf 81 sin 工x1 1=L1+丄sin丄jc x(U)由于limZ-+8limx-4-oo3+a3_TTTx+bx+cx-3i i i3 丄故原式(DI)limX-*-H-oo丄ln(a6c)T3 丿im(1)+(b匚1)+(c：1):+8 1o=(abc)i.ln(sin2 j：+e)x lim=-y(ln a+1 n b+In c)=ln(a6c),ln(e2x x2)2工_ 曲 ln(sin2+ex)In exln(e2x x2)In e2x启+卅+c-+定+ci-33吕+卅+占一33 丄x工一0sin jc叫1+于limT*0(IV)limx0 x(1+JC)7In 1limx-*0limx-*0 x31n(l+z)e e2一 Je3 lim 9lim(-e)芈二=-l.Tf 0 x2e3limx031n(l+x)t 一 1x31n(l+h)_ 3x 土 T3e3 limln(l+刃一.x232工-Ae32(V)etanx _ ex 于(出“厂工lim-；-=lim=limex x0tan jc xZ3(VI)limcot x1丄sin x x=limx-*-0 x sm xtan x sin x x=limx-*0丄3.3 工 _ 1lim 丁 Pjc sin xx-0H3(MI)由于 lim(1 x2)i-/-x-0 x2故原式=e-2(I)limxsino+=lim esinxlnx-*0+=limx0丄工21 一 cos jc 1.23x2xO1lim(lj-0=limx-*0limeL o+sin x*In-丿，且/(1+/Lf 2,JC2lim x*In&fo+lim屮W o+7_1_lim:-r=e。=1.4第一章 函数、极限、连续（6）解（I）依题意，得1n(z?+1)_._+.+_v _ n2 n n n2 n 1 zz2+n+2_n2 n n 7?2+1*-n(n+1)5+1)12n而lim 2oo n2 n n*Z2(咒+1)亍limf oo 722+72+112故根据夹逼准则，原式=y.(II)lim J1+2+”一1+2+(“一 1)“f 8lim”f 8?7(n+1)n(n 一 1)2n21（皿）由而Li=l（2n-l g宀Y21=lim _心 罷 y/n(72+1)+1)2/z+l)，知故原式=Mm*（(N)(V)而_#一 T丄 I111-1丄一丄）-F3 5/1由于1 c a/1+4+丄W扬，且lim折=