现代控制理论 by 关新平 吴忠强.pdf

高等学校“十二五”电气自动化类规划教材 现代控制理论 关新平 吴忠强 主编 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 与古典控制理论只适用于线性定常单输入-单输出系统不同，现代控制理论适用于线性的或非线性的多输入-多输出系统。现代控制理论本质上是时域的方法，而古典控制理论是复频域的方法。在古典控制理论中，系统的设计方法是建立在试探法基础上的，通常得不到最优控制系统；现代控制理论能使人们对于给定的性能指标设计出最优控制系统，还能在设计时考虑初始条件，因而被广泛应用。本书系统地介绍了现代控制理论的基本内容，包括控制系统的状态空间描述、运动分析、能控性与能观性、李雅普诺夫稳定性分析、状态反馈与状态观测器设计、最优控制系统设计。每章均配有一定的例题和习题。本书可作为高等学校自动化专业的本科生和非自动化专业的研究生教材，也可供有关技术人员参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 现代控制理论/关新平，吴忠强主编.北京：电子工业出版社，2012.5 高等学校“十二五”电气自动化类规划教材 ISBN 978-7-121-15166-8.现.关 吴.现代控制理论高等学校教材.O231 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2011）第 236682 号 策划编辑：陈韦凯 责任编辑：陈韦凯 特约编辑：刘海霞 李海玲 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：13.5 字数：345 千字 印 次：2012 年 5 月第 1 次印刷 印 数：4 000 册 定价：29.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。高等学校“十二五”电气自动化类规划教材 丛书编委会 （按拼音排序，排名不分先后）编委会主任：关新平 编委会副主任：毕卫红 韩 璞 娄国焕 吴学礼 杨 鹏 专家组成员：何 谓 高 蒙 李国洪 李建华 王培光 姚福来 赵书强 编委会委员：常丹华 曹晓华 杜立强 顾和荣 侯培国 韩兵欣 郝 成 李书杰 李珍国 马翠红 牛培峰 孙孝峰 唐瑞尹 吴忠强 王建民 王海群 王静波 王立乔 杨友良 殷桂梁 岳树盛 张宝荣 张秀玲 张燕君 张晓晖 前 言 以频域方法为基础的古典控制理论在经历了一百多年之后，直到 20 世纪的四五十年代才形成完整、独立的控制理论。毫无疑问，古典控制理论在解决广泛的控制问题上是非常有效的，并且已被广大从事自动控制的工程技术人员所掌握。它的广泛应用给人类带来了巨大的社会和经济效益，它的突出成就是导致自动化技术的诞生和发展。但是，也正是这种社会的进化过程对控制理论不断地提出新的更加严格的要求，使古典控制理论面临着挑战。随着 20 世纪 50 年代兴起的航天技术及其他生产技术的发展，一方面使控制对象变得更加复杂，另一方面对控制的要求提出了更加苛刻的条件。例如，非线性的、时变的或者分布参数的系统的控制问题，对系统本身或其周围环境的不确定因素的适应控制问题，多输入-多输出（MIMO）系统的分析与综合问题，以及实现控制的某种目标函数意义下的最优化问题等，都不是单纯依赖古典控制理论所能解决的。面对这些挑战，控制理论必须向前发展，而在这个时期整个科学的进步，特别是现代数学和计算机技术的成就恰好为控制理论的发展提供了强有力的工具。正是在这种历史背景下，现代控制理论应运而生。在 20世纪五六十年代，很多科学家为此做出了杰出的贡献，其中应特别提出的有庞特里亚金的极值原理，贝尔曼（Bellman）的动态规划，以及卡尔曼（Kalman）的滤波、能控性与能观测性理论等。正是他们的这些理论上的突破性成果奠定了现代控制理论的基础，成为控制理论由古典控制理论发展到现代控制理论的里程碑。至今 40 多年来，现代控制理论不论在理论方面还是在应用方面一直处于十分活跃的发展状态。它不仅在航天与航空技术上取得了举世瞩目的惊人成就，而且在电气、机械、化工、冶金、交通等工程系统及生物工程、企业管理和社会科学等广泛领域内都有成功的应用。可以毫不夸张地说，现代控制理论已经成为渗透到各个学科领域的横向科学。显然，控制理论的发展与成就标志着人类对客观世界的认识能力和改造能力的进一步提高。因此，它也必然会对人类的认识论和方法论给以重大影响。本书共分 6 章：第 1 章介绍了控制系统的状态空间表达式，由姚成玉编写；第 2 章介绍了控制系统状态空间表达式的解，由魏立新编写；第 3 章介绍了线性控制系统的能控性与能观性，由吴忠强编写；第 4 章介绍了控制系统的稳定性，由李峰磊编写；第 5 章介绍了线性定常系统的综合，由张秀玲编写；第 6 章介绍了最优控制，由罗小元编写。全书由关新平、吴忠强汇总整理。本书可作为高等学校自动化专业的本科生和非自动化专业的研究生教材。由于时间仓促，本书难免有疏漏之处，恳请读者批评指正。编 者 II 目 录 第 1 章 控制系统的状态空间表达式 1 1.1 状态变量及状态空间表达式 1 1.1.1 状态变量 1 1.1.2 状态矢量 2 1.1.3 状态空间 2 1.1.4 状态方程 2 1.1.5 输出方程 3 1.1.6 状态空间表达式 4 1.1.7 状态空间表达式的系统框图 6 1.1.8 状态空间法的特点 7 1.2 模拟结构图 7 1.3 状态空间表达式的建立（一）8 1.3.1 从系统框图出发建立状态空间表达式 9 1.3.2 从系统的机理出发建立状态空间表达式 13 1.4 状态空间表达式的建立（二）17 1.4.1 传递函数中没有零点时的实现 17 1.4.2 传递函数中有零点时的实现 20 1.5 状态矢量的线性变换（坐标变换）25 1.5.1 状态空间表达式的非唯一性 25 1.5.2 特征值及特征矢量 28 1.5.3 约旦标准型 30 1.6 从状态空间表达式求传递函数阵 44 1.6.1 传递函数（阵）44 1.6.2 组合系统的状态空间表达式及传递函数阵 46 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 49 习题 51 第 2 章 控制系统状态空间表达式的解 55 2.1 线性定常系统的自由运动 55 2.1.1 齐次状态方程的解 55 2.1.2 齐次状态方程解的统一形式状态转移矩阵 61 2.2 矩阵指数 63 2.3 线性定常系统的强迫运动 73 2.4 离散时间系统的状态空间分析 75 2.4.1 连续系统状态空间方程的离散化 75 2.4.2 线性定常离散系统的运动分析 77 习题 84 III第 3 章 线性控制系统的能控性与能观性 86 3.1 能控性定义及能控性判据 86 3.1.1 状态能控性的定义 86 3.1.2 线性定常系统的能控性判别 87 3.2 能观性定义及能观性判据 96 3.3 能控性与能观性的对偶关系 102 3.4 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 104 3.5 线性系统的结构分解 114 3.6 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系 123 习题 125 第 4 章 控制系统的稳定性 127 4.1 稳定性的基本概念 127 4.1.1 系统状态的运动及平衡状态 127 4.1.2 预备知识 128 4.1.3 系统稳定性概念 129 4.2 李雅普诺夫稳定性理论 131 4.2.1 李雅普诺夫第一法 131 4.2.2 李雅普诺夫第二法 133 4.3 线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 136 4.4 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 138 习题 140 第 5 章 线性定常系统的综合 142 5.1 控制系统的结构、特性及极点配置 142 5.1.1 状态反馈 142 5.1.2 输出反馈 143 5.1.3 从输出到状态矢量导数x.反馈 144 5.1.4 闭环系统的能控性与能观性 145 5.2 极点配置问题 147 5.2.1 采用状态反馈 147 5.2.2 采用输出反馈 150 5.2.3 采用从输出到x.反馈 151 5.3 系统镇定问题 153 5.4 状态观测器 156 5.4.1 状态观测器定义 156 5.4.2 状态观测器的实现 156 5.4.3 反馈矩阵G的设计 158 5.5 带状态观测器的状态反馈系统 161 5.5.1 系统结构 161 5.5.2 闭环系统的基本特性 162 I5.5.3 带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性 164 5.5.4 状态观测器期望特征值的配置原则 167 习题 168 第 6 章 最优控制 171 6.1 最优控制的一般概念 171 6.1.1 最优控制的基本概念 171 6.1.2 最优控制问题 171 6.2 无约束最优控制的变分方法 175 6.2.1 经典变分理论 175 6.2.2 贯截条件 177 6.3 有约束最优控制的极小值原理 178 6.4 线性二次型调节问题的最优控制 180 6.4.1 线性二次型调节问题 180 6.4.2 终端时间有限时变状态调节器 182 6.4.3 终端时间无限状态调节器 187 6.5 最短时间控制和最小能量控制 189 6.5.1 Bang-Bang 控制原理 189 6.5.2 最短时间控制 190 6.5.3 最小能量控制 195 习题 200 参考文献 203 第 1 章 控制系统的状态空间表达式 在经典控制理论中，对线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接与输入联系起来。实际上，系统除了输出量这个变量以外，还包含其他相互独立的变量，而微分方程或传递函数对这些内部的中间变量是不便描述的，因而不能包含系统的所有信息。显然，从能否完全揭示系统的全部运动状态来说，用微分方程或传递函数描述线性定常系统有其不足之处。然而，现代工程系统日趋复杂，性能要求越来越高，因此，对系统的描述应该更加精细。对一个复杂系统的分析与综合，不仅需要了解它的输入-输出关系，而且要求知道它的内部结构。经常遇到的受控对象，不仅是定常的，也可能是有许多时变的；不仅是线性的，也可能是非线性的；不仅是确定性的，也可能是随机的。总之，对象的多样性，要求描述系统的数学工具应具有一定的适应性。尤其是现代许多复杂系统中，往往都需要有计算机参与工作。因此，为适应控制系统理论这种发展趋势的要求，在描述系统的数学方法上，需要进一步改进。控制理论发展到 20 世纪五六十年代便产生了一种新的描述方法状态空间法。这一方法的特点是：采用状态空间表达式（状态空间描述）作为系统的数学模型，系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件。这样，在分析和设计控制系统时，不再只局限于输入量、输出量、误差量，为提高系统性能提供了有力的工具。加之可利用计算机进行分析设计及实时控制，因而可以应用于非线性系统、时变系统、多输入-多输出系统及随机过程。本章在阐述状态空间表达式基本概念、表达形式的基础上，介绍依据不同已知条件（物理模型、框图、微分方程、传递函数）的建立方法。然后，介绍状态矢量的线性变换及约旦标准型。最后，介绍从状态空间表达式求解传递函数阵。1.1 状态变量及状态空间表达式 1.1.1 状态变量 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。一个用 n 阶微分方程描述的系统，就有 n 个独立的变量，当这 n 个独立变量的时间响应都求得时，系统的运动状态也就被揭示无遗了。因此，可以说该系统的状态变量就是 n 阶系统的 n 个独立变量。现代控制理论 2 同一个系统，究竟选取哪些变量作为独立变量，这不是唯一的，重要的是这些变量是相互