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普通高等教育“十三五”规划教材 电气工程、自动化专业规划教材 现代控制理论教程 张宇献 李 勇 编著 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 本书适用于工程与应用类院校自动化、电气工程及其自动化等相关专业，力图结合系统的物理概念，深入浅出地阐述现代控制理论基本内容，包括状态空间的基本概念和方法、系统的状态空间描述和标准型、系统的运动分析、能控性和能观测性、结构分解和实现问题，以及系统的稳定性分析、状态反馈和状态观测器等。本书可作为高等学校自动化、电气工程及其自动化等相关专业的教材，同时也适合广大青年读者和工程技术人员自学。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 现代控制理论教程/张宇献，李勇编著.北京：电子工业出版社，2017.5 电气工程、自动化专业规划教材 ISBN 978-7-121-31494-0.现 .张 李 .现代控制理论高等学校教材 .O231 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2017）第 098720 号 策划编辑：赵玉山 责任编辑：赵玉山 印 刷：北京丰源印刷厂 装 订：三河市鹏成印业有限公司 出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：14.25 字数：364 千字 版 次：2017 年 5 月第 1 版 印 次：2017 年 5 月第 1 次印刷 定 价：34.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888，88258888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。本书咨询联系方式：（010）88254556，。前 言 随着科学技术的迅速发展，现代控制理论在经典控制理论的基础上得以建立和发展，在工业控制以及其他领域，如航空航天、核技术、生物工程等新兴领域中发挥着越来越重要的作用。因此，自 20 世纪 60 年代以来，国内外的许多大学都把现代控制理论列为自动化、电气工程及其自动化等相关专业的专业课程。现代控制理论是以状态空间理论为核心，对动态系统进行分析和研究的。它不但可以处理单变量线性定常系统，还可以处理多变量、时变、非线性系统。因此，涉及的数学知识多，公式推导繁杂，不易掌握。当然，不同层次或不同侧重面的院校和专业，对现代控制理论教授内容的要求也不尽相同，目前已有的现代控制理论教材还无法满足各类不同要求。编者根据多年的教学实践，尽量避免过多的数学推导和深奥的数学知识，结合控制系统的物理含义和例子，深入浅出地讲述有关状态空间的理论和分析方法，使学生能在有限的学时内，掌握好现代控制理论最基本的知识。另外，注重内容的可读性，使读者通过自学也能掌握书中的基本内容。在内容上，本书主要讲述状态空间法的基本概念和基本方法，其中包括系统状态方程的建立及解法，能控性、能观测性和稳定性等定性理论，极点配置、反馈解耦、观测器设计等综合理论。在结构上，本书首先给出控制系统的数学描述，提出状态变量和状态方程概念；然后对系统进行运动分析，以及能控性、能观测性和稳定性分析；进而给出系统的综合与设计方法。本书第 1 章至第 4 章由张宇献编写，第 5 章至第 7 章由李勇编写。同时，我们的研究生钱小毅、韩奥琪、郭佳强、陈向文、赵兴昌、房磊、吴晓红、孙振羽、杨鑫参与了本书的文字录入和绘图工作。在本书编写过程中，得到了沈阳工业大学教务处、电气工程学院等单位，以及自动控制原理课题组全体老师的支持，在此，编者对上述单位和个人以及本书所列参考文献的作者，一并表示衷心的感谢。本书提供配套的电子课件，可登录电子工业出版社的华信教育资源网：，注册后免费下载。由于编者水平有限，书中难免有不妥和错误之处，敬请读者批评指正。编 者 V 目 录 第 1 章 绪论（1）1.1 控制理论的研究对象（1）1.2 控制理论的发展历程（2）1.3 现代控制理论的基本内容（5）1.4 与经典控制理论的比较与联系（6）1.5 本书的主要内容和特点（7）第 2 章 预备知识（9）2.1 基本概念和定义（9）2.2 基本运算（13）2.3 矩阵的特征方程、特征值和特征向量（18）2.4 矩阵的相似变换（23）2.5 二次型概念（32）2.6 矩阵的微分和积分（34）2.7 利用 MATLAB 进行矩阵运算（37）思考题与习题（40）第 3 章 系统的状态空间描述（42）3.1 状态空间的基本概念（42）3.1.1 几个定义（42）3.1.2 状态空间表达式的一般形式（43）3.1.3 状态空间表达式的系统方框图和状态变量图（46）3.2 状态空间表达式的建立（47）3.2.1 系统的状态空间的列写（47）3.2.2 由高阶微分方程化为状态空间描述（51）3.2.3 由传递函数建立状态空间表达式（64）3.3 状态空间描述转化为传递函数（70）3.3.1 由状态空间描述求传递函数（70）3.3.2 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵（74）3.4 状态矢量的线性变换（78）3.4.1 系统状态方程的非唯一性（78）3.4.2 系统特征值的不变性（80）3.4.3 特征矢量（81）3.4.4 状态空间描述变换为约当标准型（82）3.5 离散时间系统的状态空间描述（88）3.5.1 离散系统的状态空间表达式（88）3.5.2 由差分方程化为状态空间表达式（89）3.5.3 由脉冲传递函数化为状态空间表达式（92）VI 3.5.4 由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数矩阵（94）3.6 利用 MATLAB 进行线性系统的状态描述（95）思考题与习题（99）第 4 章 线性动态系统的运动分析（102）4.1 线性定常齐次状态方程的求解 （102）4.2 矩阵指数函数及状态转移矩阵 （105）4.3 线性定常非齐次状态方程的求解（114）4.4 连续系统的时间离散化（115）4.4.1 连续时间线性系统的离散化模型（116）4.4.2 连续时间线性系统近似离散化模型（117）4.5 线性离散系统的运动分析（117）4.5.1 迭代法（118）4.5.2 z 变换法求解（119）4.6 利用 MATLAB 进行线性系统的运动分析（120）思考题与习题（126）第 5 章 线性控制系统的能控性和能观测性（128）5.1 线性定常连续系统的能控性（128）5.2 线性连续系统的能观测性（132）5.3 能控性和能观测性与传递函数零极点的关系 （133）5.4 对偶原理（135）5.5 能控标准型和能观测标准型（136）5.6 系统的结构分解 （141）5.7 传递函数阵的实现问题（145）5.7.1 单输入单输出系统的实现问题 （145）5.7.2 多输入多输出系统的实现问题 （149）5.8 离散系统的能控性与能观测性 （152）5.9 利用 MATLAB 分析系统的能控性和能观测性（154）思考题与习题（157）第 6 章 控制系统的稳定性与李亚普诺夫方法（160）6.1 稳定性的概念 （160）6.1.1 外部稳定性（160）6.1.2 内部稳定性（161）6.1.3 内部稳定性和外部稳定性的关系（162）6.2 李亚普诺夫意义下稳定性的定义（162）6.2.1 平衡状态（162）6.2.2 范数的概念（163）6.2.3 李亚普诺夫稳定性定义（164）6.3 李亚普诺夫稳定性理论（165）6.3.1 李亚普诺夫第一法（间接法）（166）6.3.2 李亚普诺夫第二法（167）VII 6.3.3 二次型及其正定性（168）6.3.4 李亚普诺夫第二法稳定性定理（169）6.4 线性定常连续系统的稳定性（172）6.4.1 线性连续系统稳定性分析（173）6.4.2 线性时变连续系统（176）6.5 线性定常离散系统的稳定性（177）6.6 非线性系统的稳定性分析（178）6.6.1 克拉索夫斯基法（178）6.6.2 变量梯度法（180）6.7 利用 MATLAB 分析系统的稳定（182）6.7.1 利用李亚普诺夫第一法判断系统的稳定性（182）6.7.2 利用李亚普诺夫第二法判断系统的稳定性（183）思考题与习题（184）第 7 章 线性反馈控制系统的综合（186）7.1 状态反馈与输出反馈（186）7.1.1 状态反馈（186）7.1.2 输出反馈（187）7.2 反馈控制对能控性与能观测性的影响（188）7.3 闭环系统极点配置（189）7.4 采用状态观测器的状态反馈系统（194）7.4.1 状态重构问题（194）7.4.2 状态观测器的存在条件（194）7.4.3 状态观测器的设计（196）7.5 带有状态观测器的状态反馈系统（202）7.6 解耦控制（205）7.7 MATLAB 在闭环极点配置及状态观测器设计中的应用（212）7.7.1 系统的极点配置（212）7.7.2 用 MATLAB 设计状态观测器（215）思考题与习题（215）参考文献（218）1 第 1 章 绪 论 随着生产规模的扩大以及空间技术的发展，经典控制理论日益暴露出它的局限性，无法适应宇航、经济、生物等各个领域的发展需要。现代科学技术的迅速发展对自动控制的程度、精度、速度、范围及其适应能力的要求越来越高，以状态空间概念为基础的现代控制理论，已形成多个分支，渗透到各个科技领域。本章在简要概述控制理论的研究对象和控制理论发展历程的基础上，介绍了现代控制理论研究的基本内容及其与经典控制理论的区别及联系。本章的目的是着重就研究对象、基本内容和论述范围等进行简要的介绍，以期在宏观层次上对现代控制理论有一个总体的认识。1.1 控制理论的研究对象 系统存在于自然界和人类社会的一切领域中。系统是控制理论所要研究的对象。这一节首先介绍系统、动态系统、线性系统等一些基本概念。1系统 通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干“部分”所组成的具有特定功能的一个“整体”。系统的状态由描述系统行为特征的变量来表示。随着时间的推移系统会不断地演化。导致系统状态和演化进程发生变化的因素主要包括外部环境的影响，内部组成的相互作用，以及人为的控制作用等。可以看出，系统作为系统控制理论的一个基本概念，具有如下 3 个基本特征。（1）整体性。整体性包含两层基本含义。一是强调系统在结构上的整体性，即系统由“部分”所组成，各组成部分之间的相互作用是通过物质、能量和信息的交换来实现的。二是突出系统行为和功能由整体所决定的特点，系统可以具有其组成部分所没有的功能，有着相同部分但它们的关联和作用关系不同的两个系统可以呈现出很不相同的行为和功能。（2）抽象性。在现实世界中，一个系统总是具有具体的物理、自然或社会属性。例如工程领域中的机电系统、制造系统、电力系统、通信系统等，自然领域中的生物系统、生态系统、气候系统等，以及社会领域中的经济系统、人口系统、社会系统等。但是，作为系统控制理论的研究对象的系统，常常是抽取了具体系统的物理、自然或社会含义，而把它抽象为一个一般意义下的系统而加以研究。系统概念的这种抽象化处理，有助于揭示系统的一般特性和规律，使系统控制理论和方法具有普适性。（3）相对性。在系统的定义中，所谓“系统”和“部分”这种称谓具有相对的属性。事实上，对于一个系统而言，其组成部分通常也是由若干个更小部分所组成的一个系统，而这个系统往往又是另一个系统的一个组成部分。2动态系统 所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定系统规律随时间演化的一类系统，通常也称为动力学系统。大量的自然系统、工程系统和社会系统都属于动态系统。动态系统是系统控制理论所研究的主体。动态系统的行为由其各类变量间的关系表征。系统的变量可区分为三类形式。一是反映 2 外部对系统的影响或作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统对外部作用或影响的输出变量组，如响应、产出等。对于很大的动态系统，可以