考研数学公式大全.pdf

1 考研数学考研数学公式大全公式大全 2 目录目录 高中数学公式高中数学公式3 3 高等数学公式高等数学公式 第一章第一章 函数与极限函数与极限8 8 第二章第二章 导数与微分导数与微分9 9 第三章第三章 微分中值定理和泰勒公式微分中值定理和泰勒公式1111 第四章第四章 一元函数积分学一元函数积分学1313 第五章第五章 微分方程微分方程2020 第第六六章章 无穷级数无穷级数2323 第第七七章章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何3131 第第八八章章 多元函数微分学多元函数微分学3737 第第九九章章 多元函数积分学多元函数积分学4141 线性代数线性代数 第一章第一章 行列式行列式5252 第二章第二章 矩阵矩阵5353 第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组5555 第四章第四章 向量组向量组的线性相关性的线性相关性5858 第五章第五章 相似矩阵和二次型相似矩阵和二次型6161 概率论与数理统计概率论与数理统计 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念6262 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布6666 第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布7070 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征7575 第五章第五章 大数定律大数定律与中心极限定理与中心极限定理7878 第六章第六章 数理统计数理统计8080 第七章第七章 参数估计参数估计8484 3高中高中数学数学公式公式 基本初等函数图像及性质基本初等函数图像及性质 基本初等函数为以下五类函数：(1)幂函数 xy，是常数；(2)指数函数xay (a是常数且1,0aa)，),(x；1.当为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当1时在原点处与 X 轴相切。且为奇数时，图形关于原点对称；为偶数时图形关于 Y 轴对称；2.当为负整数时。函数的定义域为除去0 x的所有实数。3.当为正有理数nm时，n为偶数时函数的定义域为),0(，n为奇数时函数的定义域为),(。函数的图形均经过原点和)1,1(.如果nm 图形于x轴相切,如果nm,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;nm,均为奇数时,跟原点对称.4.当为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除0 x以外的一切实数.4 (3)对数函数 xyalog(a是常数且1,0aa)，),0(x；1.当1a时函数为单调增,当1a时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当0 x时,1y,所以他的图形通过（1,0）点.1.图形为于y轴的右方.并通过点)0,1(2.当1a时，在区间)1,0(,y的值为负.图形位于x的下方,在区间),1(,y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.3.当1a在实用中很少用到 5(4)三角函数与反三角函数 正弦函数 1,1),(sinyxxy，余弦函数 1,1),(cosyxxy，正切函数 ),(,k2,tanyZkxxy，余切函数),(,k,cotyZkxxy，反正弦函数 2,2,1,1,sinyxxarcy 反余弦函数 ,0,1,1,cosyxxarcy 反正切函数)2,2(,),(,tanyxxarcy 反余切函数 ),0(,),(,cotyxxarcy 6三角函数公式三角函数公式 1.1.诱导公式诱导公式：2.2.和角和角公式公式 3 3.和差化积公式和差化积公式 sincoscossin)sin(2cos2sin2sinsin sinsincoscos)cos(2sin2cos2sinsin tantan 1tantan)tan(2cos2cos2coscos cotcot1cotcot)cot(2sin2sin2coscos 函数 角 A sin cos tan cot-sin cos-tan-cot 90-cos sin cot tan 90+cos-sin-cot-tan 180-sin-cos-tan-cot 180+-sin-cos tan cot 270-cos-sin cot tan 270+-cos sin-cot-tan 360-sin cos-tan-cot 360+sin cos tan cot 74 4.积化和差公式积化和差公式 5 5.倍角公式倍角公式 )sin()sin(21cossin cossin22sin 3sin4sin33sin )sin()sin(21sincos 2222sincossin211cos22cos )cos()cos(21coscos 2tan1tan22tan cos3cos43cos3)cos()cos(21sinsin cot21cot2cot2 23tan31tantan33tan 6 6.半角公式半角公式 cos1sinsincos1cos1cos12cotcos1sinsincos1cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin 7 7.正弦定理正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin 余弦定理余弦定理：Cabbaccos2222 8 8.反三角函数性质反三角函数性质：2cotarctan2arccosarcsinxarcxxx xxarcsin)arcsin(xxarccos)arccos(xxarctan)arctan(C.C.常用体积和面积公式常用体积和面积公式 hVS棱柱 hVS31棱锥 )SSSS(31hV棱台 球的表面积球的表面积：24 R 球的体积球的体积：334R 椭圆面积椭圆面积：ab 椭圆体积椭圆体积：abc34 8高等数学公式高等数学公式 第一章第一章 函数与极限函数与极限 1.重要极限重要极限 1sinlim0 xxx exxx)11(lim 1limnnn 1lim0 xxx 0lnlim0 xxpx 2arctanlimxx 2arctanlimxx xxelim 0limxxe 2.常用的等价无穷小常用的等价无穷小（设设为无穷小为无穷小）（1）,1,arctan,arcsin),1ln(,tan,sine（2）cos1221，1)1(kk，1bbln，)1ln(221，)1ln(sin221（3）sin361，tan331，sintan321，arcsin361，arctan331，arctanarcsin321 3.用洛必达法则应注意的事项用洛必达法则应注意的事项：（1）只有00或型的未定式，才可能用法则，一次利用法则后得到的式子只要是00或，则可一直用下去（2）每用完一次法则，要将式子整理化简；为简化运算，经常将法则与等价无穷小结合使用（3）)()(limxgxfax不存在（非型），不能推出)()(limxgxfax不存在（4）当x时，极限式中含有xx cos,sin不能用法则；当0 x时，极限式中含有xx1cos,1sin不能用法则 4.间断点的分类间断点的分类 先判断第二类：左右极限)0(0 xf，)0(0 xf至少有一个不存在 再判断第一类：)0(0 xf)0(0 xf 可去间断点；)0(0 xf)0(0 xf 跳跃间断点 9第二章第二章 导数与微分导数与微分 1.导数的基本公式导数的基本公式 xxxxxxxxxxCsin)(coscos)(sin21)(1)1()(021 xxaxxeeaaaxxxxxxxxxxaxxxx1)(lnln1)(log)(ln)(cotcsc)(csctansec)(seccsc)(cotsec)(tan22 222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsinxxarcxxxxxx 2.求导求导法法则则（1）四则运算法则四则运算法则 vuvu)(vuvuuv)(2)(vvuvuvu （2）复合函数求导复合函数求导 )()()(xxfxf（3）反函数求导反函数求导 )(1)(1xfyf （4）参数方程求导参数方程求导 )()(tyytxx )()(txtydxdy，322)()()()()(txtxtytxtydxyd （5）分段函数求导分段函数求导 00),(),()(xxxhxxxgxf，若Axhxg)()(00，则Axf)(0 00,),()(xxAxxxgxf，000)()(lim)(0 xxxfxfxfxx 10（6）变限积分求导变限积分求导 dttfyxx)()()(，)()()()(xxfxxfdxdy 3.高阶导数高阶导数 )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv baxnnbaxeae)()(，nnnbaxnabax)(1()1()()()2sin()sin()(nbaxabaxnn，)2cos()cos()(nbaxabaxnn 1)()(!)1()1(nnnnbaxnabax，nnnnbaxnabax)()!1()1()ln()(11 第三章第三章 微分中值定理和泰勒公式微分中值定理和泰勒公式 1.微分中值定理微分中值定理 拉格朗日中值定理：)()()(abfafbf 柯西中值定理：)()()()()()(gfagbgafbf 泰勒中值定理：)()(!)()(!2)()()()(00)(200000 xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn 拉格朗日余项：10)1()()!1()()(nnnxxnfxR 皮亚诺余项：)()(0nnxxoxR 2.常用的麦克劳林公式常用的麦克劳林公式)(!212nnxxonxxxe)()!12()1(!5!3sin212153nnnxonxxxxx)()!2()1(!4!21cos2242nnnxonxxxx)()1(32)1ln(132nnnxonxxxxx)(1112nnxoxxxx 12)()1(1112nnnxoxxxx)(!)1()1(!2)1(1)1(2nnxoxnnxxx 3.一元函数的极值与最值一元函数的极值与最值 驻点：0)(0 xf 极值点：0)(0 xf或)(0 xf 不存在 拐点：函数的凹凸性改变即)(0 xf 改变符号 4.渐近线渐近线 垂直渐近线：)(limxfaxax 水平渐近线：bxfbyx)(lim 斜渐近线：)(lim,)(limkxxfbxxfkbkxyxx 13 第四章第四章 一元函数积分学一元函数积分学 A.不定积分不定积分 1.基本积分基本积分公式公式)1(111Cxdxx Cxdxxln1 Caadxaxxln Cxdxxcossin Cxdxxsincos Cxdxxcoslntan Cxdxxsinlncot Cxxdxxtanseclnsec Cxxdxxdxtanseccos22 CxCxxCxxdxx2tanlncotcsclncotcsclncsc Cxxdxxdxcotcscsin22 Cxdxxxsectansec Cxxdxxcsccotcsc Caxarctgaxadx122 Caxaxaaxdxln2122 Cxaxaaxadxln2122 Caxxadxarcsin22 Caxxaxdx)ln(2222 Caxxaxdx)ln(2222 Caxaxaxdxxaarcsin2222222 14 Caxxaaxxdxax2222222ln22 Caxxaaxxdxax)ln(222222222 Cbxbbxabaebxdxeaxax)sincos(cos22 Cbxbbxabaebxdxeaxax)cossin(sin22 21tan11tannnnnIxndxxI 2.不可积的几个初等函数不可积的几个初等函数 xxxxxxxexcos,sin,cos,sin,ln1,222 3.求积分的方法求积分的方法（1）常用换元法常用换元法 被积式中含22ax，令taxtan，tdtadx2sec 被积式中含22ax，令taxsec，tdttadxtansec 被积式中含22xa，令taxsin