数学奥林匹克的理论方法和技巧（下）.pdf

General Information书名=数学奥林匹克的理论 方法 技巧 （下册）作者=李求来 张？邓国栋 李慰萱 肖果能编著页数=431SS号=11488613出版日期=1990年08月第1版前言 目录 几何 引言 一、基本思想方法 1 顺向思维与逆向思维 2 运动与变化 3 类比与转化 二、几何变换 1 合同变换 2 相似变换 3 反演变换 4 线性变换和射影变换 三、非纯几何解法 1 代数法 2 三角法 3 解析法 4 向量法 5 复数法 四、非常规几何问题解法 1 加法原理和乘法原理 2 容斥原理 3 抽屉原理 4 归纳原理 5 排序原理 6 极端性原理 练习题 附录 练习题略解或提示 函数迭代、函数方程和递归数列 引言 一、求函数迭代的初等方法 1 数学归纳法 2 桥函数相似法 3 不动点方法 二、函数方程的初等解法 1 基本域与关系链方法 2 代换方法 3 迭代法 4 柯西（Cauchy）方法 5 递推方法 6 待定系数法 7 利用函数的不动点 8 利用不等式夹逼 9 微分方法 10 其他特殊方法 三、数学竞赛中的函数迭代和函数方程问题 1 讨论函数的性质 2 求函数值 3 确定函数的表达式 四、求递归数列通项的方法 1 特征根法 2 不动点方法 3 换元方法 4 递推方法 5 数学归纳法 6 母函数方法 五、数学竞赛中的递归数列问题 1 组合问题 2 整除性问题 3 证明等式 4 证明不等式 5 讨论数列的性质 6 求数列的通项及各项的和 7 其他问题 练习题 附录 练习题略解或提示 组合学基础 引言 一、组合学的基本思想与常用方法 1 枚举法 2 配对法 3 递归法 4 构造法 二、组合论中的几个重要课题 1 几类重要的排列与组合问题 2 容斥原理 3 抽屉原理 4 母函数 三、组合极值与组合几何问题 1 组合极值问题 2 组合几何问题 四、数学竞赛中的组合问题 练习题 附录 练习题略解或提示 图论初步 引言 一、图的基本知识 1 图的概念 2 度 3 通道 4 树 5 欧拉迹哈密顿圈 6 偶图 匹配 7 平面图 8 竞赛图 二、图论中的几个问题 1 拉姆齐问题 2 极图问题 三、数学竞赛中的图论问题 练习题 附录 练习题略解或提示