经济数学_概率论与数理统计学习辅导.pdf

书书书高 等 学 校 经 济 管 理 数 学 基 础 辅 导 系 列总 主 编李 延 敏经 济 数 学 概 率 论 与 数 理 统 计学 习 辅 导主编于 卓 熙冯 由 玲王雷内 容 简 介本 书 是 吉 林 省 精 品 课 项 目 及 吉 林 省 高 等 教 育 重 点 教 学 项 目 研 究 成 果 之 一，是 高 等 学 校 经 济 管 理 数 学基 础 辅 导 系 列 教 材 中 的 第 三 分 册本 书 内 容 涵 盖 了 随 机 事 件 与 概 率、随 机 变 量 及 其 分 布、多 维 随 机 变 量 及 其 分 布、随 机 变 量 的 数 字 特 征、大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理、数 理 统 计 的 基 础 知 识、参 数 估 计、假 设 检 验、回 归 分 析 等章 的 知 识 要 点 总 结、典 型 例 题 分 析、配 套 习 题 详 解 及 模 拟 试 题 与 解 答本 书 可 作 为 经 济 管 理 类 本 科 学 习 辅 导 教 材，也 可 作 为 报 考 研 究 生 的 数 学 复 习 指 导 参 考 资 料版 权 所 有，侵 权 必 究侵 权 举 报 电 话：0 1 06 2 7 8 2 9 8 91 3 7 0 1 1 2 1 9 3 3图 书 在 版 编 目（犆 犐 犘）数 据经 济 数 学：概 率 论 与 数 理 统 计 学 习 辅 导于 卓 熙，冯 由 玲，王 雷 主 编 北 京：清 华 大 学 出 版 社，（高 等 学 校 经 济 管 理 数 学 基 础 辅 导 系 列总 主 编李 延 敏）经 于冯王 经 济 数 学高 等 学 校教 学 参 考 资 料概 率 论高等 学 校教 学 参 考 资 料数 理 统 计高 等 学 校教 学 参 考 资 料 中 国 版 本 图 书 馆 数 据 核 字（）第 号责 任 编 辑：佟 丽 霞封 面 设 计：责 任 校 对：刘 玉 霞责 任 印 制：出 版 发 行：清 华 大 学 出 版 社网 址：，：地 址：北 京 清 华 大 学 学 研 大 厦座邮编：社总机：邮购：投 稿 与 读 者 服 务：，质 量 反 馈：，印刷者：装订者：经 销：全 国 新 华 书 店开 本：印张：字 数：千 字版 次：年月 第版印 次：年月 第次 印 刷印 数：定 价：元产 品 编 号：PREFACE前言本书是吉林省精品课项目及吉林省高等教育重点教学项目研究成果之一，是高等学校经济管理数学基础辅导系列教材中的第三分册.本套高等学校经济管理数学基础辅导系列由经济数学微积分学习辅导、经济数学线性代数学习辅导和经济数学概率论与数理统计学习辅导三本教材组成，由李延敏任总主编.全书以教材内容为主线，围绕教材中的随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、回归分析等 9 章的基本概念、理论和方法进行总结，精心组织典型例题与自测试题，对配套教材习题给出详细解答.对每一章教材内容，本书编配四部分内容：知识要点总结、典型例题分析、教材习题详解、模拟试题及解答.编写时力求突出以下特点：1知识要点的总结与课程内容和要求有机联系起来，有助于学生对基础知识的巩固、理解和提高.2典型例题选题广泛、典型且新颖，按知识和解题思路的自然顺序编排，有助于学生把握知识间的联系，使学生能够受到启发并开拓思路.3既有加强对概念深入理解的问题，又有综合运用相关知识的问题通过点面结合，促使学生打牢基础的同时，加强知识间的联系并提高综合分析和应用的能力.4分析、启发式的解题思路，帮助学生迅速抓住问题的关键和本质，培养灵活性，避免简单的、机械的模仿，真正提高解题能力.5典型例题和自测习题相搭配，联系紧密，使学生能够学练结合，巩固提高.6归纳总结了历届考研题型，使学生能够在巩固基础的同时提高应试能力，避免学生考研复习和一些考研辅导书不重视基础的通病.7对教材中一般习题都给出解答，部分较难的习题给出详细的解答，解决学生在学习课程时遇到的困难.8对应教材自测试题分两类，既有基础考评又有提高综合试题，有利于分级分层教学.本书共有 9 章，第 1 章由刘丽梅编写；第 2 章由于卓熙编写；第 3 章由张雨雷编写；第 4 章、第 5 章由王雷编写；第 6 章、第 7 章由赵启明、陈知之编写；第 8章由冯由玲编写；第 9 章由刘琳琳、李延敏编写.全书的编写思想、结构安排、统稿定稿由于卓熙承担.本辅导教材的出版得到了清华大学出版社的大力支持，尤其是佟丽霞编辑为本教材的策划和出版做了大量的工作，在此表示衷心感谢.本辅导教材也得到了吉林财经大学、北华大学等高校的大力支持，在此一并表示感谢.我们的目标是编写出一套质量较高、适合当前高等学校经济管理数学教学实际需要的配套辅导教材，但限于水平，本书仍可能存在疏漏之处，敬请广大读者批评指正.编者 年月CONTENTS目录第 一 章随 机 事 件 与 概 率?一、知 识 要 点?（一）随 机 事 件 与 样 本 空 间?（二）事 件 间 的 关 系 与 事 件 的 运 算?（三）频 率 与 概 率?（四）古 典 概 型 和 几 何 概 型?（五）条 件 概 率?（六）事 件 的 独 立 性?（七）全 概 率 公 式 与 贝 叶 斯 公 式?二、典 型 例 题?（一）随 机 事 件 的 运 算 及 其 概 率 性 质?（二）古 典 概 型?（三）几 何 概 型?（四）条 件 概 率 与 乘 法 公 式?（五）事 件 的 独 立 性?（六）全 概 率 公 式 与 贝 叶 斯 公 式?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 二 章随 机 变 量 及 其 分 布?一、知 识 要 点?（一）随 机 变 量?（二）离 散 型 随 机 变 量?（三）随 机 变 量 的 分 布 函 数?（四）连 续 型 随 机 变 量?（五）随 机 变 量 函 数 的 分 布?二、典 型 例 题?（一）利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 方 法 及 运 算 法 则 求 事 件犡犽的 概 率（即犡的 分 布 列），并 进 一 步 求犡的 分 布 函 数?（二）应 用 分 布 的 充 要 条 件 求 分 布 中 的 未 知 参 数 或 确 定 分 布?（三）分 布 函 数、分 布 律、概 率 密 度 函 数 之 间 的 关 系 与 转 换?（四）几 种 重 要 分 布 的 应 用?（五）由 随 机 变 量犡的 分 布 求 其 函 数 的 分 布?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 三 章多 维 随 机 变 量 及 其 分 布?一、知 识 要 点?（一）二 维 随 机 变 量 及 其 分 布?（二）边 缘 分 布?（三）条 件 分 布?（四）随 机 变 量 的 独 立 性?（五）随 机 变 量 函 数 的 分 布?（六）常 见 的 二 维 分 布?二、典 型 例 题?（一）联 合 分 布、边 缘 分 布 与 条 件 分 布 的 计 算?（二）已 知 部 分 分 布 律 或 边 缘 分 布，求 联 合 分 布 律 或 相 关 参 数?（三）利 用 已 知 分 布 求 相 关 事 件 的 概 率?（四）随 机 变 量 的 独 立 性 的 讨 论?（五）二 维 随 机 变 量 函 数 的 分 布?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 四 章随 机 变 量 的 数 字 特 征?一、知 识 要 点?（一）随 机 变 量 的 数 学 期 望?（二）随 机 变 量 的 方 差?（三）协 方 差 与 相 关 系 数?二、典 型 例 题?（一）利 用犡的 分 布，依 据 定 义 求犈 犡?（二）利 用犡的 分 布，依 据 计 算犈犵（犡）的 公 式，求 一 维 随 机 变 量 的数 字 特 征?（三）利 用（犡，犢）的 分 布，依 据 计 算犈犵（犡，犢）的 公 式，求 二 维 随 机 变 量的 数 字 特 征?（四）依 据 性 质，求 数 字 特 征?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 五 章大 数 定 律 与 中 心 极 限 定 理?一、知 识 要 点?（一）切 比 雪 夫 不 等 式 与 大 数 定 律?（二）中 心 极 限 定 理?二、典 型 例 题?（一）分 布 未 知 时，利 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率 或 者 证 明 概 率 不 等 式?（二）当犡犻（犻，狀）的 分 布 未 知 时，利 用 独 立 同 分 布 中 心 极 限 定 理，确 定狀犻 犡犻为 近 似 正 态 分 布?（三）利 用 棣 莫 弗拉 普 拉 斯 中 心 极 限 定 理，将 二 项 分 布 近 似 成 正 态 分 布?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 六 章数 理 统 计 的 基 础 知 识?一、知 识 要 点?（一）总 体、样 本 和 统 计 量?（二）正 态 总 体 的 抽 样 分 布?二、典 型 例 题?（一）利 用 统 计 量 定 义 确 定 统 计 量?（二）利 用 总 体 的 数 字 特 征，求 样 本 的 数 字 特 征?（三）求 随 机 变 量 的 抽 样 分 布?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 七 章参 数 估 计?一、知 识 要 点?（一）参 数 的 点 估 计?（二）估 计 量 的 优 劣 标 准?（三）正 态 总 体 参 数 的 区 间 估 计?（四）非 正 态 总 体 参 数 的 区 间 估 计?二、典 型 例 题?（一）点 估 计 法?（二）估 计 量 的 优 劣 标 准 及 证 明?（三）正 态 总 体 均 值 与 方 差 的 区 间 估 计?（四）非 正 态 总 体 参 数 的 区 间 估 计?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 八 章假 设 检 验?一、知 识 要 点?（一）假 设 检 验 的 基 本 思 想 和 概 念?（二）单 个 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验?（三）两 个 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验?（四）非 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验?（五）总 体 分 布 的 拟 合 检 验?二、典 型 例 题?（一）单 个 正 态 总 体 均 值 的 假 设 检 验?（二）单 个 正 态 总 体 方 差 的 假 设 检 验?（三）两 个 正 态 总 体 均 值 差 的 假 设 检 验?（四）两 个 正 态 总 体 方 差 比 的 假 设 检 验?（五）非 正 态 总 体 参 数 的 假 设 检 验?（六）拟 合 检 验 法 检 验 总 体 分 布?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?第 九 章回 归 分 析?一、知 识 要 点?（一）一 元 线 性 回 归?（二）一 元 线 性 回 归 方 程 的 显 著 性 检 验?（三）线 性 回 归 方 程 的 预 测 与 控 制?（四）可 化 为 一 元 线 性 回 归 的 模 型?（五）多 元 线 性 回 归?二、典 型 例 题?（一）回 归 关 系 的 性 质?（二）根 据 一 元 线 性 回 归 方 程 的 定 义 判 断 回 归 模 型 能 否 转 化 为一 元 线 性 回 归 模 型?（三）一 元 线 性 回 归 方 程 的 最 小 二 乘 估 计 与 显 著 性 检 验?（四）多 元 线 性 回 归 方 程 的 最 小 二 乘 估 计 与 显 著 性 检 验?三、习 题 解 答?四、模 拟 试 题?模 拟 试 题 参 考 答 案?一、知识要点(一)随机事件与样本空间1.随机试验 对随机现象进行的实验或观察统称为随机试验,简称试验,通常用字母E表示,它具有三个特点:(1)试验可以在相同的情形下重复进行;(2)试验的所有可能出现的基本结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能的基本结果中的一个,但在每次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个基本结果.2.随机事件(1)基本事件 随机试验的每一种可能的基本结果,称为基本事件.(2